SPOJ 1771&&DLX精确覆盖，重复覆盖

DLX的题，做过这题才算是会吧。

这道题转化成了精确覆盖模型来做，一开始，只是单纯的要覆盖完行列和斜线，WA。

后来醒悟了，不能这样，只要覆盖全部行或列即可。虽然如此，但某些细节地方很关键不能考虑到。

特别要注意的是

for(int i=R[c];i;i=R[i]){ if(i>ne) break; if(S[i] < S[c]) c = i;}

找最小值只能是在ne之前，为什么呢？因为我们要完全覆盖行。可行吗？可行。稍微留意一下DLX的模板就知道，它其实在选中一列之后，是会枚举列上的行值，

也就是说，该列（代表棋盘某一行）的每一个们置都会考虑到，不必担心无解。

DLX这个算法很巧妙啊，其实它只是一种高效的剪枝吧。妙妙妙，做过这题后才算真正懂得这个算法。

#include<cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>

using namespace std;

const int maxn=500;
const int maxnode=500*2500;
int ne;
int anst[maxn];
struct DLX
{
  int n , sz;                                                 // 行数，节点总数
  int S[maxn];                                                // 各列节点总数
  int row[maxnode],col[maxnode];                              // 各节点行列编号
  int L[maxnode],R[maxnode],U[maxnode],D[maxnode];            // 十字链表

  int ansd,ans[maxn];                                         // 解

  void init(int n )
  {
    this->n = n ;
    for(int i = 0 ; i <= n; i++ )
    {
      U[i] = i ;
      D[i] = i ;
      L[i] = i - 1;
      R[i] = i + 1;
    }
    R[n] = 0 ;
    L[0] = n;
    sz = n + 1 ;
    memset(S,0,sizeof(S));
  }
  void addRow(int r,vector<int> c1)
  {
    int first = sz;
    for(int i = 0 ; i < c1.size(); i++ ){
      int c = c1[i];
      L[sz] = sz - 1 ; R[sz] = sz + 1 ; D[sz] = c ; U[sz] = U[c];
      D[U[c]] = sz; U[c] = sz;
      row[sz] = r; col[sz] = c;
      S[c] ++ ; sz ++ ;
    }
    R[sz - 1] = first ; L[first] = sz - 1;
  }
  // 顺着链表A，遍历除s外的其他元素
  #define FOR(i,A,s) for(int i = A[s]; i != s ; i = A[i])

  void remove(int c){
    L[R[c]] = L[c];
    R[L[c]] = R[c];
    FOR(i,D,c)
      FOR(j,R,i) {U[D[j]] = U[j];D[U[j]] = D[j];--S[col[j]];}
  }
  void restore(int c){
    FOR(i,U,c)
      FOR(j,L,i) {++S[col[j]];U[D[j]] = j;D[U[j]] = j; }
    L[R[c]] = c;
    R[L[c]] = c;
  }
  bool dfs(int d){
    if(d >= ne ){
      ansd=d;
      for(int i=0;i<ne;i++){
      	int x=(ans[i]-1)/ne+1;
      	int y=(ans[i]-1)%ne+1;
      	anst[x]=y;
      }
      printf("%d",anst[1]);
      for(int i=2;i<=ne;i++)
      printf(" %d",anst[i]);
      printf("
");
      return true;
    }
    // 找S最小的列c
    int c = R[0] ;
    for(int i=R[c];i;i=R[i]){ if(i>ne) break; if(S[i] < S[c]) c = i;}
    remove(c);
    FOR(i,D,c){
      ans[d] = row[i];
      FOR(j,R,i) remove(col[j]);
      if(dfs(d + 1)) return true;
      FOR(j,L,i) restore(col[j]);
    }
    restore(c);
    return false;
  }
  void solve(){
    dfs(0);
  }
};

DLX solver;

int puzzle[100][100];

int main(){
	int tmp;
	while(scanf("%d",&ne)!=EOF){
		memset(puzzle,0,sizeof(puzzle));
		for(int k=1;k<=ne;k++){
			scanf("%d",&tmp);
			if(tmp>0){
				for(int i=1;i<=ne;i++)
				puzzle[k][i]=puzzle[i][tmp]=-1;
				for(int i=1;k-i>0&&tmp-i>0;i++)
				puzzle[k-i][tmp-i]=-1;
				for(int i=1;k+i<=ne&&tmp+i<=ne;i++)
				puzzle[k+i][tmp+i]=-1;
				for(int i=1;k-i>0&&tmp+i<=ne;i++)
				puzzle[k-i][tmp+i]=-1;
				for(int i=1;k+i<=ne&&tmp-i>0;i++)
				puzzle[k+i][tmp-i]=-1;
				puzzle[k][tmp]=1;
			}
		}
		solver.init(6*ne-2);
		vector<int>columns;
		for(int i=1;i<=ne;i++){
			for(int j=1;j<=ne;j++){
				columns.clear();
				if(puzzle[i][j]>=0){
					columns.push_back(i);
					columns.push_back(ne+j);
					columns.push_back(ne*2+j-1+i);
					columns.push_back(ne*2+2*ne-1+ne-i+j);
					solver.addRow((i-1)*ne+j,columns);
				}
			}
		}
		solver.solve();
	}
	return 0;
}

　　

摘http://www.cnblogs.com/jh818012/p/3252154.html

重复覆盖模板

const int maxn=360000;
const int maxc=500;
const int maxr=500;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int L[maxn], R[maxn], D[maxn], U[maxn], C[maxn];
int S[maxc], H[maxr], size;
///不需要S域
void Link(int r, int c)
{
    S[c]++; C[size]=c;
    U[size]=U[c]; D[U[c]]=size;
    D[size]=c; U[c]=size;
    if(H[r]==-1) H[r]=L[size]=R[size]=size;
    else {
        L[size]=L[H[r]]; R[L[H[r]]]=size;
        R[size]=H[r]; L[H[r]]=size;
    }
    size++;
}
void remove(int c){
    for (int i=D[c]; i!=c; i=D[i])
        L[R[i]]=L[i], R[L[i]]=R[i];
}
void resume(int c){
    for (int i=U[c]; i!=c; i=U[i])
        L[R[i]]=R[L[i]]=i;
}
int h(){///用精确覆盖去估算剪枝
    int ret=0;
    bool vis[maxc];
    memset (vis, false, sizeof(vis));
    for (int i=R[0]; i; i=R[i])
    {
        if(vis[i])continue;
        ret++;
        vis[i]=true;
        for (int j=D[i]; j!=i; j=D[j])
            for (int k=R[j]; k!=j; k=R[k])
                vis[C[k]]=true;
    }
    return ret;
}

int ans;
void Dance(int k){                //根据具体问题选择限制搜索深度或直接求解。  A*算法，此处只求最优解
    if(k+h()>=ans) return;
    if(!R[0]){
        if(k<ans)ans=k;
        return;
    }
    int c=R[0];
    for (int i=R[0]; i; i=R[i])
        if(S[i]<S[c])c=i;
    for (int i=D[c]; i!=c; i=D[i]){
        remove(i);
        for (int j=R[i]; j!=i; j=R[j])
            remove(j);
        Dance(k+1);
        for (int j=L[i]; j!=i; j=L[j])
            resume(j);
        resume(i);
    }
    return ;
}

void initL(int x){///col is 1~x,row start from 1
    for (int i=0; i<=x; ++i){
        S[i]=0;
        D[i]=U[i]=i;
        L[i+1]=i; R[i]=i+1;
    }///对列表头初始化
    R[x]=0;
    size=x+1;///真正的元素从m+1开始
    memset (H, -1, sizeof(H));
    ///mark每个位置的名字
}
    

DLX 重复覆盖 template

　

精确覆盖模板

struct DLX
{
  int n , sz;                                                 // 行数，节点总数
  int S[maxn];                                                // 各列节点总数
  int row[maxnode],col[maxnode];                              // 各节点行列编号
  int L[maxnode],R[maxnode],U[maxnode],D[maxnode];            // 十字链表

  int ansd,ans[maxn];                                         // 解

  void init(int n )
  {
    this->n = n ;
    for(int i = 0 ; i <= n; i++ )
    {
      U[i] = i ;
      D[i] = i ;
      L[i] = i - 1;
      R[i] = i + 1;
    }
    R[n] = 0 ;
    L[0] = n;
    sz = n + 1 ;
    memset(S,0,sizeof(S));
  }
  void addRow(int r,vector<int> c1)
  {
    int first = sz;
    for(int i = 0 ; i < c1.size(); i++ ){
      int c = c1[i];
      L[sz] = sz - 1 ; R[sz] = sz + 1 ; D[sz] = c ; U[sz] = U[c];
      D[U[c]] = sz; U[c] = sz;
      row[sz] = r; col[sz] = c;
      S[c] ++ ; sz ++ ;
    }
    R[sz - 1] = first ; L[first] = sz - 1;
  }
  // 顺着链表A，遍历除s外的其他元素
  #define FOR(i,A,s) for(int i = A[s]; i != s ; i = A[i])

  void remove(int c){
    L[R[c]] = L[c];
    R[L[c]] = R[c];
    FOR(i,D,c)
      FOR(j,R,i) {U[D[j]] = U[j];D[U[j]] = D[j];--S[col[j]];}
  }
  void restore(int c){
    FOR(i,U,c)
      FOR(j,L,i) {++S[col[j]];U[D[j]] = j;D[U[j]] = j; }
    L[R[c]] = c;
    R[L[c]] = c;
  }
  bool dfs(int d){
    if(R[0] == 0 ){
      ansd = d;
      return true;
    }
    // 找S最小的列c
    int c = R[0] ;
    FOR(i,R,0) if(S[i] < S[c]) c = i;

    remove(c);
    FOR(i,D,c){
      ans[d] = row[i];
      FOR(j,R,i) remove(col[j]);
      if(dfs(d + 1)) return true;
      FOR(j,L,i) restore(col[j]);
    }
    restore(c);

    return false;
  }
  bool solve(vector<int> & v){
    v.clear();
    if(!dfs(0)) return false;
    for(int i = 0 ; i< ansd ;i ++ ) v.push_back(ans[i]);
    return true;
  }
};

DLX solver;


int main()
{
  int n,m;
  while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
  {
    solver.init(m);
    int c , x;
    vector<int> c1;
    for(int i = 1; i<= n ; i ++ )
    {
      scanf("%d",&c);
      c1.clear();
      for(int j = 0 ; j < c ; j ++ ){scanf("%d",&x);c1.push_back(x);}
      solver.addRow(i,c1);
    }
    vector<int> ans;
    bool flag ;
    flag = solver.solve(ans);
    if(flag )
    {
      int size1 = ans.size();
      printf("%d",size1);
      for(int i = 0 ; i < size1;i ++ )
        printf(" %d",ans[i]);
      printf("
");
    }
    else printf("NO
");
  }
  return 0;
}