取模与取余

引用 https://www.cnblogs.com/xsfx/p/7122575.html

对于整型数a，b来说，取模运算或者求余运算的方法都是：

1.求 整数商： c = a/b;

2.计算模或者余数： r = a - c*b.

求模运算和求余运算在第一步不同: 取余运算在取c的值时，向0 方向舍入(fix()函数)；而取模运算在计算c的值时，向无穷小方向舍入(floor()函数)。

例如：计算-7 Mod 4

那么：a = -7；b = 4；

第一步：求整数商c，如进行求模运算c = -2（向无穷小方向舍入，和我们平时舍入的方向相反），求余c = -1（向0方向舍入）；

第二部：计算模和余数的公式相同，但因c的值不同，求模时r = 1，求余时r = -3。

归纳：当a和b符号一致时，求模运算和求余运算所得的c的值一致，因此结果一致。

当符号不一致时，结果不一样。求模运算结果的符号和b一致，求余运算结果的符号和a一致。

例子，-1/256，按照我们正常的计算应该是-(1/256)约等于0，但是在计算机中就是向无穷小的方向舍入，即c=-1，则计算模就为r=(-1) - (-1) * 256 =255

另外各个环境下%运算符的含义不同，比如c/c++ 为取余，而java、Python则为取模。

 

C中的取模函数：#include <math.h>

% 运算符
% 只用于整型的计算，后一个数不能是0，参与运算的数据可正可负。
对于x%y ，计算之后结果的正负与 x 的符号相同，如果前者是较小的数，后者是较大的数，那么，结果直接为较小的数。

result=fmod(10.9,3.9);

printf("10.9%%3.9= %f/n",result); //3.1

位与与取模：

　　只有b=2^k时，取模取余运算可以用位与运算,运算速度更快

a %b=a&(b-1)