POJ 2084 Game of Connections（卡特兰数）

　　卡特兰数源于组合数学，ACM中比较具体的使用例子有，1括号匹配的种数。2在栈中的自然数出栈的种数。3求多边形内三角形的个数。4，n个数围城圆圈，找不相交线段的个数。5给定n个数，求组成二叉树的种数……

　　此题就是第4个样例，是裸卡特兰数，但是这里牵扯的大数，可以使用java的大数类解决，但是我这里使用高精度乘法和除法模拟的（主要是java不会）。

　　此处的递推式为H【1】 = 1；H【n】 = H【n-1】*（4*n-2）/（n+1）{n>=2}；代码如下：

　　需要注意输出的形式，我这里的进制是1000，还可以更大，根据需求吧。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
#define jz 10000
int a[110][110];
void chengfa(int k,int num){
    int jw = 0;
    for(int i = 100;i >= 0;i--){
        jw += a[k-1][i] * num;
        a[k][i] = jw % jz;
        jw /= jz;
    }
}
void chufa(int k,int num){
    int div = 0;
    for(int i = 0;i <= 100;i++){
        div = div*jz + a[k][i];
        a[k][i] = div / num;
        div %= num;
    }
}
void init(){
    memset(a,0,sizeof(a));
    a[1][100] = 1;
    int num;
    for(int i = 2;i <= 100;i++){
        num = (4*i-2);
        chengfa(i,num);
        num = i+1;
        chufa(i,num);
    }
}
int main()
{
    init();
    int n;
    while(~scanf("%d",&n)){
        if(n==-1) break;
        int pos = -1;
        for(int i = 0;i <= 100;i++){
            if(a[n][i]){
                pos = i;
                break;
            }
        }
        printf("%d",a[n][pos]);
        for(int i = pos+1;i <= 100;i++){
            printf("%04d",a[n][i]);
        }
        puts("");
    }
    return 0;
}