UVA 10601 Cubes （Burnside引理）

　　这个题目跟UVA 项链的题目是一样的，同样适用Burnside定理计数，3*3*3魔方旋转是一个经典旋转模型，有4种旋转方案，对着魔方转一下最好

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
#define LL long long
int T,ct[7];
LL C[20][20];
void init(){
    C[0][0] = C[1][0] = C[1][1] = 1;
    for(int i=2;i<20;i++){
        C[i][0] = 1;
        for(int j=1;j<20;j++){
            C[i][j] = C[i-1][j]+C[i-1][j-1];
        }
    }
}
LL Stop(){ ///静止不动
    LL res = 1;
    int ha = 12;
    for(int i=1;i<=6;i++){
        res = res*C[ha][ct[i]];
        ha -= ct[i];
    }
    return res;
}
LL Ops_Point(){ ///通过两个对立的顶点，分别旋转120，240，有4组顶点
    int bct[7]; memcpy(bct,ct,sizeof(ct));
    for(int i=1;i<=6;i++){
        if(bct[i]%3 != 0) return 0;
        bct[i] /= 3;
    }
    int ha = 4; LL res = 1;
    for(int i=1;i<=6;i++){
        res = res*C[ha][bct[i]];
        ha -= bct[i];
    }
    return 8*res;
}
LL Ops_Line(){ ///通过两条对立的棱的中心，分别旋转180度，有6组棱
    int bct[7]; LL res = 0;
    for(int i=1;i<=6;i++){
        for(int j=i;j<=6;j++){
            memcpy(bct,ct,sizeof(ct));
            bct[i]--; bct[j]--;
            if(bct[i]<0||bct[j]<0) continue;
            bool ok = true;
            for(int k=1;k<=6;k++){
                if(bct[k]%2!=0){
                    ok = false;
                    break;
                }
                bct[k]>>=1;
            }
            if(ok == false) continue;
            int all = 5; LL tmp = 1;
            for(int k=1;k<=6;k++){
                tmp *= C[all][bct[k]];
                all -= bct[k];
            }
            if(i == j) res += tmp;
            else res += (tmp<<1);
        }
    }
    res = res*6;
//    printf("rot_edge = %lld
",res);
    return res;
}
LL Ops_Face(){///通过两个对立面的中心，分别旋转90，180，270度，有三组
    int bct[7]; memcpy(bct,ct,sizeof(ct));
    LL res = 0;
    int ha; bool f = true;
    for(int i=1;i<=6;i++){
        if(bct[i]%4!=0) {f = false; break;}
        bct[i] /= 4;
    }
    if(f == true){
        ha = 3; LL tmp = 1; ///旋转90度和270度的时候
        for(int i=1;i<=6;i++){
            tmp = tmp*C[ha][bct[i]];
            ha -= bct[i];
        }
        res = res + (tmp<<1);
    }
    memcpy(bct,ct,sizeof(ct));
    f = true;
    for(int i=1;i<=6;i++){
        if(bct[i]%2!=0) {f = false; break;}
        bct[i] /= 2;
    }
    if(f == true){
        ha = 6; LL tmp = 1;
        for(int i=1;i<=6;i++){ ///旋转180度的时候
            tmp = tmp*C[ha][bct[i]];
            ha -= bct[i];
        }
        res = res+tmp;
    }
    return 3*res;
}
int main(){
    init();
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        memset(ct,0,sizeof(ct));
        for(int i=1;i<=12;i++){
            int x; scanf("%d",&x);
            ct[x]++;
        }
        LL ans=0;
        ans = ans + Stop();
        ans = ans + Ops_Point();
        ans = ans + Ops_Line();
        ans = ans + Ops_Face();
//        printf("ans1 = %lld
",ans);
        ans /= 24;
        printf("%lld
",ans);
    }
    return 0;
}