bzoj 2002(弹飞绵羊) 分块

Description

某天，Lostmonkey发明了一种超级弹力装置，为了在他的绵羊朋友面前显摆，他邀请小绵羊一起玩个游戏。游戏一开始，Lostmonkey在地上沿着一条直线摆上n个装置，每个装置设定初始弹力系数ki，当绵羊达到第i个装置时，它会往后弹ki步，达到第i+ki个装置，若不存在第i+ki个装置，则绵羊被弹飞。绵羊想知道当它从第i个装置起步时，被弹几次后会被弹飞。为了使得游戏更有趣，Lostmonkey可以修改某个弹力装置的弹力系数，任何时候弹力系数均为正整数。

Input

第一行包含一个整数n，表示地上有n个装置，装置的编号从0到n-1,接下来一行有n个正整数，依次为那n个装置的初始弹力系数。第三行有一个正整数m，接下来m行每行至少有两个数i、j，若i=1，你要输出从j出发被弹几次后被弹飞，若i=2则还会再输入一个正整数k，表示第j个弹力装置的系数被修改成k。对于20%的数据n,m<=10000，对于100%的数据n<=200000,m<=100000

看15年论文看到这道题，介绍的分块算法，就是将n个数据分为sqrt(n)块，那么每次更新的话最多只要更新元素所在的那一块，查询的时候，每次都会移动到下一块中，最多有sqrt(n)+1块，那么每次查询和更新的代价就是sqrt(n),总共有m次查询，那么总体复杂度O(m*sqrt(n))

具体的实现是，to[i]表示每个元素属于哪一块，nxt[i]表示i经st[i]步移动到下一块的什么地方，st[i]表示该位置移动到下一块第一个元素的代价

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
const int maxn=2e5+5;
const int maxm=1e3+5;
int a[maxn],to[maxn],nxt[maxn],st[maxn];
int n,m,l[maxm],r[maxm];
int block,cnt;

inline int read(){
	int res=0;char c=getchar();
	while(!isdigit(c))c=getchar();
	while(isdigit(c)){res=res*10+c-'0';c=getchar();}
	return res;
}

int solve(int x){
	int res=0;
	while(1){
		res+=st[x];
		if(!nxt[x])break;
		x=nxt[x];
	}
	return res;
}

int main(){
	//freopen("in","r",stdin);
	n=read();
	for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=read();
	block=sqrt(n);cnt=n/block;
	if(n%block)cnt++;
	for(int i=1;i<=cnt;i++)
		l[i]=(i-1)*block+1,r[i]=i*block;
	r[cnt]=n;
	
	for(int i=1;i<=n;i++)to[i]=(i-1)/block+1;
	
	for(int i=n;i>0;i--){
		if(i+a[i]>n)st[i]=1;
		else if(to[i]==to[i+a[i]])
			st[i]=st[i+a[i]]+1,nxt[i]=nxt[i+a[i]];
		else st[i]=1,nxt[i]=i+a[i];
	}
	m=read();
	
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int x,y;
		x=read();y=read();
		y++;
		if(x==1)printf("%d
",solve(y));
		else{
			x=read();
			a[y]=x;
			for(int i=y;i>=l[to[y]];i--){
				if(i+a[i]>n)st[i]=1,nxt[i]=0;
				if(to[i]==to[i+a[i]])
					st[i]=st[i+a[i]]+1,nxt[i]=nxt[i+a[i]];
				else
					st[i]=1,nxt[i]=i+a[i];
			}
		}
	}
	
	return 0;
}