LeetCode 64. Minimum Path Sum（最小和的路径）

Given a m x n grid filled with non-negative numbers, find a path from top left to bottom right which minimizes the sum of all numbers along its path.

Note: You can only move either down or right at any point in time.

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题目标签：Array

　　这道题目和前面两题差不多，基本思想都是一样的。这题要求我们找到最小和的路径。同样用Dynamic programming，我们可以分析一下，path 只能走右边和下面，那么对于每一个点，它的path 只可能从左边和上面来，我们只要在两者中取一个小的加上自己就可以了。因此，遍历gird，对于每一个点，有四种情况：

　　case 1：它有left 和top，取小的加上自己；

　　case 2：它只有left，left + 自己；

　　case 3：它只有top， top + 自己；

　　case 4：它没有left 和top，什么都不需要做。

　　最后返回终点的值就可以了。这里可以in-place， 也可以自己新建立一个matrix。

Java Solution:

Runtime beats 35.80% 

完成日期：07/22/2017

关键词：Array

关键点：Dynamic Programming， 逆向思考

public class Solution 
{
    public int minPathSum(int[][] grid) 
    {
        int rowSize = grid.length;
        int colSize = grid[0].length;
        
        
        for(int i=0; i<rowSize; i++) // row
        {
            for(int j=0; j<colSize; j++) // column    
            {
                // if this point has both left and top
                if(j-1 >=0 && i-1 >=0)
                    grid[i][j] += Math.min(grid[i][j-1], grid[i-1][j]);
                else if(j-1 >=0) // if this point only has left
                    grid[i][j] += grid[i][j-1]; 
                else if(i-1 >=0) // if this point only has top
                    grid[i][j] += grid[i-1][j];
                // else, this point has no left and no top

            }
        }
        
        return grid[rowSize-1][colSize-1];
    }
}

参考资料：N/A

LeetCode 算法题目列表 - LeetCode Algorithms Questions List