LeetCode 152. Maximum Product Subarray （最大乘积子数组）

Find the contiguous subarray within an array (containing at least one number) which has the largest product.

For example, given the array [2,3,-2,4],
the contiguous subarray [2,3] has the largest product = 6.

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题目标签：Array, Dynamic Programming

　　题目给了我们一个nums array，让我们从中找到一个subarray， 它的乘积是最大的，返回乘积值。

　　这道题目的难点在于，有0 和有 负数， 遇到0的话，就等于断点了，要重新开始记录新一段的subarray。遇到负数的话，如果是偶数的负数，那么依然可以保留，如果不是，那么也要重新开始记录。所以这道题目我们需要三个变量，来不断更新我们的subarray 的乘积。

　　遍历nums array， max - 记录最大的subarray 乘积 从0 到 i。

　　　　　　　　　　 min  - 记录最小的subarray 乘积 从0 到 i，这里是需要到i， 在 i 前面的任何小段都不需要，为什么要记录最小的呢，因为有负数，要把最小的负值记录下来，当遇到新的负数，在可以配对成偶数的负数的情况下，把负数也利用进去。

　　　　　　　　　　 maxAns - 记录array 中 任意的最大乘积的 subarray 的值。

Java Solution:

Runtime beats 42.46% 

完成日期：08/28/2017

关键词：Array, Dynamic Programming

关键点：保持记录从0 到 i 的最大和最小subarray 的乘积值

class Solution 
{
    public int maxProduct(int[] nums) 
    {
        if(nums.length == 0)
            return 0;
        
        // save first number into max, min & maxAns
        int max = nums[0];
        int min = nums[0];
        int maxAns = nums[0];
        
        /* iterate rest number
        * for each number, remember the max and min value for the previous product (0 ~ i)
        */
        for(int i=1; i<nums.length; i++)
        {
            int tmp_max = max;
            int tmp_min = min;
            
            // remember the max product subarray from 0 to i
            max = Math.max(Math.max(nums[i], tmp_max * nums[i]), tmp_min * nums[i]);
            /* remember the min product subarray from 0 to i 
            * min product subarray can only be from somewhere to i NOT somewhere to j that is before i
            * because each time max use min and if min is not consecutive to current i, it is meaningless
            */
            min = Math.min(Math.min(nums[i], tmp_max * nums[i]), tmp_min * nums[i]);
            
            // update the maxAns
            maxAns = Math.max(max, maxAns);
        }
        
        return maxAns;
    }
}

参考资料：

http://www.cnblogs.com/grandyang/p/4028713.html

LeetCode 算法题目列表 - LeetCode Algorithms Questions List