codeM美团编程大赛初赛B轮D题

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给定四个正整数a,b,c,k，回答是否存在一个正整数n，使得a*n在k进制表示下的各位的数值之和模b为c。
输入描述:
第一行一个整数T(T <= 5,000)。

接下来T行，每行四个正整数a,b,c,k（1 ≤ a ≤ 10^18; 2 ≤ k ≤ 10^18; 0 ≤ c < b ≤ 10^18）表示一个询问，所有输入都是十进制的。


输出描述:
对于每组数据输出一行，Yes表示存在，No表示不存在。

输入例子:
2
3 9 5 10
7 3 1 10

输出例子:
No
Yes

这其实是一道数学题，核心代码为

下面先上正确代码，证明过程暂时不会，还望各位路过大佬不吝赐教。

 1 #include <iostream>
 2 using namespace std;
 3 
 4 //返回x和y的最大公约数
 5 long long gcd(long long x, long long y)
 6 {
 7     long long z = y;
 8     while(x%y!=0)
 9     {
10         z = x%y;
11         x = y;
12         y = z;
13     }
14     return z;
15 }
16 
17 int main()
18 {
19     int T;
20     cin>>T;
21     while(T--)
22     {
23         long long a,b,c,k;
24         cin>>a>>b>>c>>k;
25         if(c%gcd(b,gcd(a,k-1))==0)
26             cout<<"Yes"<<endl;
27         else
28             cout<<"No"<<endl;
29     }
30     return 0;
31 }