53. Maximum Subarray

https://leetcode.com/problems/maximum-subarray/

题目大意：找出一个int型数组中连续的子串，使得在所有子串中该子串之和最大，求出和。例如：数组为[−2,1,−3,4,−1,2,1,−5,4]，求得的子串为：[4,−1,2,1]，得到的最大和为：6。

解题思路：动态规划。从头到尾扫描该数组，对于每一个元素，求出到当前元素为止能到的子串的最大和，那么会得到n个这样的和，这些和中最大的那一个就是所求的最大和。这里会有种贪心算法的感觉：如果前i-1个元素中的最大和我已经得到了，那么求前i个元素的最大和我只需要参考第i和元素和之前的最大和就可以了。

具体做法：实际上我们可以进行算法优化，没有必要申请那么大的空间，只需要用一个int型变量存储上一个最大和，每次都进行更新就可以了。

代码如下：

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        if(nums.size() == 0) return 0;
        int cur = nums[0];
        int result = cur;
        for(int i = 1; i < nums.size(); i++)
        {
            cur = max(cur + nums[i], nums[i]);
            result = max(cur, result);
        }
        return result;
    }
};