216. Combination Sum III

题目大意：将k个不同的数字相加，使得所求的和为n，要求这些数字只能从1到9中间取，并且不能重复。求出所有满足的情况，并且按从小到的顺序排列后存入列表。例如：k=3，n=7，结果应为：[[1,2,4]]。再比如：k = 3， n = 9，结果为：[[1,2,6], [1,3,5], [2,3,4]]。

解题思路：此题很显然要用递归。递归返回（存入列表）的条件为：选得的数字个数等于k，并且sum等于n。要选的第一个数字（序列中最小值）从1到9进行遍历，先选1可以吗？接着先选2？……一直到9。

具体做法：实现一个帮助函数combinationSum3Helper(int k, int sum, int n, int i, vector<int>& tmp, vector<vector<int> >& result)。

每次新调用一个帮助函数k都减1，一直减到0说明要求的k个数字名额满了。

sum存储当前所得的和，等于n时说明满足。

i表示可选的数字为i到9。

result存储最终结果。

tmp用来存储已经选得的数字，如果最终满足了条件sum == n && k == 0，就能把tmp存入result。注意tmp的回溯，每一个帮助函数返回时都会有一次pop_back()。

代码如下：

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> combinationSum3(int k, int n) {
        vector<int> tmp;
        vector<vector<int> > result;
        combinationSum3Helper(k, 0, n, 1, tmp, result);
        return result;
    }
    void combinationSum3Helper(int k, int sum, int n, int i, vector<int>& tmp, vector<vector<int> >& result)
    {
        if(sum == n && k == 0)
        {
            result.push_back(tmp);
            return;
        }
        else if(sum > n || k <= 0) return;
        
        for(int j = i; j <= 9; ++j)//从i到9中间选数字
        {
            tmp.push_back(j); 
            combinationSum3Helper(k-1, sum+j, n, j+1, tmp, result);//如果说该句结束了，要么是当前元素不可能满足，要么是已经写入了result
            tmp.pop_back();//保证了每次写入result以后清空当前的tmp，或者不可能满足的情况下清空当前的tmp
        }
    }
};