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  • [知识点] 6.4.3 费马小定理

    总目录 > 6 数学 > 6.4 数论 > 6.4.3 费马小定理

    前言

    没什么好说的啦。

    更新日志

    Update - 20200728

    重整了一下章节之间的逻辑,以及标题进行了替换。

    子目录列表

    1、定义

    2、应用

    3、延伸

    6.4.3 费马小定理

    1、定义

    费马小定理是数论中的一个定理:假如a是一个整数,p是一个质数,那么:a ^ p - a是p的倍数,即:

     

    如果a不是p的倍数,还可以表示为:

       

    2、应用

    ① 计算余数

    例子:计算 2 ^ 100 / 13 的余数

    即余数为3。

    ② 乘法逆元

    关于乘法逆元的概念和扩欧定理求法,请参见:6.4.2 欧几里得算法与扩欧算法

    根据费马小定理,可得,进而,直接快速幂求出a ^ (b - 2)的余数即可。

    3、延伸

    费马小定理本质上是欧拉定理的一种特例。

    欧拉定理:假如n和a为正整数,且互素,则:

    其中,ψ(n)为欧拉函数(欧拉函数:ψ(n)表示小于等于n的正整数中与n互质的数的个数)

    在费马小定理的基础上,欧拉定理可以处理模数非质数的情况,比如:

    计算7 ^ 222 / 10的余数。

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/jinkun113/p/12521069.html
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