[考试]20141027

// 此博文为迁移而来，写于2014年11月3日，不代表本人现在的观点与看法。原始地址：http://blog.sina.com.cn/s/blog_6022c4720102verr.html

这次考试150分，相比之前的题目简单一些，而且还学到了一些东西——二叉搜索树。但是第三题数据太叼，暴力1分都没有真是不爽！还要搞什么状压DP，呵！r64大神220分虐场，还有我竟然踩了YMDragon哈哈哈哈哈哈哈哈。

 

1/折纸 【100分】【正解：数学】

 Onise喜欢画画. 他有一张 width x height的纸.他在纸上的操作步骤如下:

1.  从直线 x = xfold 对折. (是把左边的纸折到右边上面).
2.  把纸竖直对折成cnt+1 等份. 就是把最上面的折到下面的,  共操作cnt 次.
3.  现在Onise,画一个实心矩行,左下角的坐标是(x1, y1),右上角坐标是 (x2, y2). 注意: (x1, y1) 、(x2, y2) 是把纸折完之后的坐标，(0, 0)是左下角坐标, Onise画的那些格子的墨水都会渗到它对应的下层的那些格子.
4. 再次展开纸.

例如：Onise有一张5 x 6的纸。他把直线x=2左边的纸折到右边去（如图1）。 cnt =2,则把纸竖直对折成3份（如图2-4）。然后，Onise画一个矩形（如图5，白色），左下角坐标是 (1, 1) ，右上角坐标是 (3, 2)。再次展开（如图6），图片省略。

 

考试的时候开始准备打个模拟，后来觉得自己是个宝。用数学方法找到规律就可以过了。

 

2/二叉查找树 【50分】【正解：平衡树】

二叉查找树是二叉树，每个结点最多只有两个孩子结点。每个结点都有一个整数权值val。如果某个结点的权值是X，那么她的左子树的结点权值都小于X，右子树的结点权值都大于X。现在要通过依次插入N个整数构造出二叉查找树，每个整数范围【1,N】，且都不相同，即要插入的序列是一个排列。第一个被插入的整数作为树根结点root，接下来依次插入剩下的N-1个整数，每次插入一个整数就相当于执行函数：insert(X, root)，其中insert(X, root)递归过程如下：

 

insert( number X, node now )

{

     计数器C 加1

 I   if 待插入的整数X小于结点now的权值  then

    ｛

         if 结点now无左孩子 then 新建一个权值为X的结点，并设置为now的左孩子

         Else insert(X, now的左孩子)

　　　｝   

　　　Else

　　　｛　

          if 结点now无右孩子 then 新建一个权值为X的结点，并设置为now的右孩子

          Else insert(X, now的右孩子)

       }

}

其实本来不满清楚怎么构建树的，后来看了题目之后就知道了，根据题目直接打就有50分。听说正解是写平衡树，然后就不想写了以后再说吧。

 

3/游戏 【0分】【正解：状态压缩DP+优化】

农夫FJ和奶牛Bessie玩游戏，游戏由一个黑板和N张卡片组成。游戏初始时，黑板写的数字是0。每张卡片都写有一个[0,511]的整数。FJ和Bessie轮流操作，FJ先操作。操作者每次从当前的卡片中选取一张卡片出来(被选出来的卡片不会被再次利用），假设选出来的卡片写的数是X，并假设当前黑板写的数是Y，那么本轮操作后黑板的数变成Y|X，其中|是位操作的或。如果某个操作者没有卡片可取了（卡片已经取完），那么该操作者输。如果某操作者进行某次操作后，黑板上的数变成了511，那么该操作者输。假设FJ和Bessie都采取最优策略，那么最后胜利者是谁？

 

机智的我选择了打暴力。题目机智地让我爆了0.