丑数

题目

　　把只包含因子2、3和5的数称作丑数（Ugly Number）。例如6、8都是丑数，但14不是，因为它包含因子7。 习惯上我们把1当做是第一个丑数。求按从小到大的顺序的第N个丑数。

分析

　　如何对每个数字进行丑数的判断，时间复杂度将会非常大，所以我们要从其他角度进行考虑。

　　使用ArrayList<Integer> list去存储丑数，当list.size()小于index时，从list的第一个元素开始乘以2，直到所得结果大于list中的最后一个元素，即为x；从list的第一个元素开始乘以3，直到所得结果大于list中的最后一个元素，即为y;从list的第一个元素开始乘以5，直到所得结果大于list中的最后一个元素，即为z。然后找出x、y、z中最小的元素加入list中。

代码

    public int min(int x, int y, int z){
        int temp = (x<y)? x:y;
        return (temp<z)? temp:z;
    }
    
    public int GetUglyNumber_Solution(int index){
        if(index==0)
            return 0;
        ArrayList<Integer> list = new ArrayList<Integer>();
        list.add(1);
        int a = 2, b = 3, c = 5;
        int x = 0, y = 0, z = 0;
        while(list.size() != index){
            int temp = list.get(list.size()-1);
            int i = 0, j = 0, k =0;
            while(temp>=list.get(i)*a){
                i++;
            }
            x = list.get(i)*a;
            while(temp>=list.get(j)*b){
                j++;
            }
            y = list.get(j)*b;
            while(temp>=list.get(k)*c){
                k++;
            }
            z = list.get(k)*c;
            list.add(min(x, y, z));
        }
        return list.get(list.size()-1);
    }