石子合并问题（圆形版）

首先来个题目链接：http://acm.uestc.edu.cn/#/problem/show/886

题目：

方老师金币堆

Time Limit: 3000/1000MS (Java/Others)     Memory Limit: 65535/65535KB (Java/Others)

Submit Status

虽然方老师赚到了很多钱，但是有些钱却非常难处理，经常会有人会以一大袋金币的方式来支付方老师的演讲报酬。现在方老师家里已经放置了N袋金币了，每一袋金币质量为Ai，他想把这些金币合并在一袋里面，然后存到银行去，于是方老师把这N袋金币围成一个圈，每一次他可以把相邻两袋金币合并，并消耗两袋金币质量总和的体力，他想让你帮他算下，他最少消耗多少体力可以完成这项工作。

注意：开始时第i袋金币与第i+1袋金币相邻，第1袋金币与第N袋金币相邻。

Input

输入有多组数据

每组数据第一行有1个正整数N,表示有N袋金币(1≤N≤100)

每组数据第二行N个整数，第i个整数表示第i袋金币的质量为Ai(1≤Ai≤50)

Output

输出1个整数，表示方老师最少消耗的体力。

Sample input and output

Sample Input	Sample Output
4 1 1 1 1	8

思路：dp[i][r]=min(dp[i][r],dp[i][k-1]+dp[(i+k-1)%n+1][r-k])。其中，dp[i][r]表示第i堆到第i+r堆的最优解。

最朴素的算法：

#include <fstream>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
using namespace std;

const int N=205;
const int INF=0x7fffffff;
int n;
int a[N],sum[N],dp[N][N];

int f();

int main(){
    //freopen("D:\input.in","r",stdin);
    while(~scanf("%d",&n)){
        sum[0]=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d",&a[i]);
            sum[i]=sum[i-1]+a[i];
        }
        printf("%d
",f());
    }
    return 0;
}
int f(){
    for(int i=1;i<=n;i++)   dp[i][0]=0;
    for(int r=1;r<n;r++){
        for(int i=1;i<=n;i++){
            int j=i+r;
            dp[i][r]=INF;
            for(int k=1;k<=r;k++){
                if(i+k>n)   dp[i][r]=min(dp[i][r],dp[i][k-1]+dp[(i+k)%n][r-k]);
                else    dp[i][r]=min(dp[i][r],dp[i][k-1]+dp[i+k][r-k]);
            }
            if(i+r>n) dp[i][r]+=sum[(i+r)%n]+sum[n]-sum[i-1];
            else    dp[i][r]+=sum[i+r]-sum[i-1];
        }
    }
    int ans=INF;
    for(int i=1;i<=n;i++) ans=min(ans,dp[i][n-1]);
    return ans;
}

四边形不等式优化：

#include <fstream>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
using namespace std;

const int N=205;
const int INF=0x7fffffff;
int n;
int a[N],sum[N],dp[N][N],s[N][N];

int f();

int main(){
    //freopen("D:\input.in","r",stdin);
    while(~scanf("%d",&n)){
        sum[0]=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d",&a[i]);
            sum[i]=sum[i-1]+a[i];
        }
        printf("%d
",f());
    }
    return 0;
}
int f(){
    for(int i=1;i<=n;i++)   dp[i][0]=0,s[i][0]=1;
    for(int r=1;r<n;r++){
        for(int i=1;i<=n;i++){
            int j=i+r;
            dp[i][r]=INF;
            for(int k=s[i][r-1];k<=s[i+1][r-1]+1;k++){
                int t=dp[i][k-1]+dp[(i+k-1)%n+1][r-k];
                if(dp[i][r]>t){
                    dp[i][r]=t;
                    s[i][r]=k;
                }
            }
            if(i+r>n) dp[i][r]+=sum[(i+r)%n]+sum[n]-sum[i-1];
            else    dp[i][r]+=sum[i+r]-sum[i-1];
        }
    }
    int ans=INF;
    for(int i=1;i<=n;i++) ans=min(ans,dp[i][n-1]);
    return ans;
}

关于四边形不等式优化，详见：http://www.cnblogs.com/jiu0821/p/4493497.html