洛谷P1965 转圈游戏

P1965 转圈游戏

题目描述

n 个小伙伴（编号从 0 到 n-1）围坐一圈玩游戏。按照顺时针方向给 n 个位置编号，从0 到 n-1。最初，第 0 号小伙伴在第 0 号位置，第 1 号小伙伴在第 1 号位置，……，依此类推。游戏规则如下：每一轮第 0 号位置上的小伙伴顺时针走到第 m 号位置，第 1 号位置小伙伴走到第 m+1 号位置，……，依此类推，第n − m号位置上的小伙伴走到第 0 号位置，第n-m+1 号位置上的小伙伴走到第 1 号位置，……，第 n-1 号位置上的小伙伴顺时针走到第m-1 号位置。
现在，一共进行了 10^k轮，请问 x 号小伙伴最后走到了第几号位置。

输入格式

输入共 1 行，包含 4 个整数 n、m、k、x，每两个整数之间用一个空格隔开。

输出格式

输出共 1 行，包含 1 个整数，表示 10^k 轮后 x 号小伙伴所在的位置编号。

输入输出样例

输入样例

10 3 4 5

输出格式

5

数据范围

对于 30%的数据，0 < k < 7；
对于 80%的数据，0 < k < 10^7；
对于 100%的数据，1 <n < 1,000,000，0 < m < n，1 ≤ x ≤ n，0 < k < 10^9

分析

由题意易得最后的答案是(x+m*10^{k)%n，这样使用快速幂算出10}k，代入计算即可。注意由于n,m ≤ 1000000，计算过程中可能超出int的范围，要开long long.

Code

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
long long n,m,k,x;
int fast_power(int p)
{
	if(p==1)
	return 10ll;
	long long temp=fast_power(p/2)%n;
	if(p%2) return ((temp*temp%n)*10)%n;
	return temp*temp%n;
}
int main()
{
	cin>>n>>m>>k>>x;
	cout<<(m*fast_power(k)%n+x)%n<<endl;
	return 0;
}

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