找钱问题

公园票价为5角。假设每位游客只持有两种币值的货币：5角、1元。
再假设持有5角的有m人，持有1元的有n人。
由于特殊情况，开始的时候，售票员没有零钱可找。
我们想知道这m+n名游客以什么样的顺序购票则可以顺利完成购票过程。
显然，m < n的时候，无论如何都不能完成；
m>=n的时候，有些情况也不行。比如，第一个购票的乘客就持有1元。
请计算出这m+n名游客所有可能顺利完成购票的不同情况的组合数目。
注意：只关心5角和1元交替出现的次序的不同排列，持有同样币值的两名游客交换位置并不算做一种新的情况来计数。

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int m = sc.nextInt();  //拿五角的人数
        int n = sc.nextInt();  //拿一元的人数
        
        System.out.println(f(m, n));
        System.out.println(f(m, n, 0));
    }
    //考虑最后一个人
    private static int f(int m, int n) {
        if(m < n) return 0;
        if(m == 1) return 1;  //如果5角的只剩下最后一个，那么它只能排在队首
        if(n == 0) return 1;  //说明全是五角的，只有一种
        return f(m - 1, n) + f(m, n - 1);  //前面一个要么是5角，要么是1元
    }
    //考虑第一个人
    /**
     * 
     * @param m 持有五角的
     * @param n 持有一元的
     * @param t 售票员手里有多少个五角的
     * @return
     */
    static int f(int m, int n, int t) {
        if(m + t < n) return 0;
        if(m == 0) return 1;
        if(n == 0) return 1;
        
        //两种情况
        int r = f(m - 1, n, t + 1);  //第一个人如果是五角的
        if(t > 0) r += f(m, n - 1, t - 1);   //如果碰到一个一元的
        return r;
    }
}