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  • 338. 比特位计数

    定一个非负整数 num。对于 0 ≤ i ≤ num 范围中的每个数字 i ,计算其二进制数中的 1 的数目并将它们作为数组返回。

    示例 1:

    输入: 2
    输出: [0,1,1]

    示例 2:

    输入: 5
    输出: [0,1,1,2,1,2]

    进阶:

    • 给出时间复杂度为O(n*sizeof(integer))的解答非常容易。但你可以在线性时间O(n)内用一趟扫描做到吗?
    • 要求算法的空间复杂度为O(n)。
    • 你能进一步完善解法吗?要求在C++或任何其他语言中不使用任何内置函数(如 C++ 中的 __builtin_popcount)来执行此操作。

    分析:

      二进制表达式 结果
    1&0   0
    2&1 010&001 000(0)
    3&2 011&010 010(2)
    4&3 100&011 000(0)
    5&4 101&100 100(4)
    6&5 110&101 100(4)

    可知当求 i 中的1有多少位时,规律发现比i&(i-1)的值多了一位

    class Solution {
    public:
        vector<int> countBits(int num) {
            vector<int> res(num+1,0);
            for(int i=1;i<=num;i++){
                res[i]=res[i&(i-1)]+1;
            }
            return res;
        }
    };
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