树上最小点覆盖问题

树上最小点覆盖问题：消耗一个节点上的花费可以覆盖它自己及所有与它的相邻节点，求覆盖树上所有节点最小花费。

1077. 皇宫看守

太平王世子事件后，陆小凤成了皇上特聘的御前一品侍卫。
皇宫各个宫殿的分布，呈一棵树的形状，宫殿可视为树中结点，两个宫殿之间如果存在道路直接相连，则该道路视为树中的一条边。
已知，在一个宫殿镇守的守卫不仅能够观察到本宫殿的状况，还能观察到与该宫殿直接存在道路相连的其他宫殿的状况。
大内保卫森严，三步一岗，五步一哨，每个宫殿都要有人全天候看守，在不同的宫殿安排看守所需的费用不同。
可是陆小凤手上的经费不足，无论如何也没法在每个宫殿都安置留守侍卫。
帮助陆小凤布置侍卫，在看守全部宫殿的前提下，使得花费的经费最少。
输入格式
输入中数据描述一棵树，描述如下：
第一行 n，表示树中结点的数目。
第二行至第 n+1 行，每行描述每个宫殿结点信息，依次为：该宫殿结点标号 i，在该宫殿安置侍卫所需的经费 k，该结点的子结点数 m，接下来 m 个数，分别是这个结点的 m 个子结点的标号 r1,r2,…,rm。
对于一个 n 个结点的树，结点标号在 1 到 n 之间，且标号不重复。
输出格式
输出一个整数，表示最少的经费。
数据范围
1≤n≤1500
输入样例：
6
1 30 3 2 3 4
2 16 2 5 6
3 5 0
4 4 0
5 11 0
6 5 0
输出样例：
25
样例解释：
在2、3、4结点安排护卫，可以观察到全部宫殿，所需经费最少，为 16 + 5 + 4 = 25。

每个点可以选择被儿子，自己或者父亲节点覆盖(至少被唯一次覆盖)，可以用f[u][0]儿子节点防止了侍卫，f[u][1]表示自己放了侍卫，f[u][2]表示父亲放了侍卫
f[u][0]由一个子节点的f[v][1]和其他子节点的f[v][0]和[1]的最小值（没有[2]因为不能依靠父节点)，遍历一遍所有子节点的可能，取一个最小值。即只要由一个子节点上放了侍卫该节点就可以被覆盖
f[u][1]由子节点的所有情况转移而来，因为该节点可以覆盖所有子节点
f[u][2]由子节点的f[v][0]和f[v][1]最小值转移而来，因为它不能覆盖子节点

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1510;
int h[N],idx,a[N],f[N][3];  //0儿子放 ，1自己放 ，2父亲放
struct eg{
    int v,nex;
}e[N*2];
void add(int u,int v){
    e[idx]={v,h[u]};
    h[u]=idx++;
}
void dfs(int u,int pre){
    f[u][1]=a[u];
    //f[u][0]
    int res=0;
    for(int i=h[u];~i;i=e[i].nex){
        int v=e[i].v;
        if(v==pre) continue;
        dfs(v,u);
        f[u][1]+=min(f[v][0],min(f[v][1],f[v][2]));
        f[u][2]+=min(f[v][1],f[v][0]);
        res+=min(f[v][0],f[v][1]);
    }
    int ans=0x3f3f3f3f;
    for(int i=h[u];~i;i=e[i].nex){
        int v=e[i].v;
        if(f[v][0]>=f[v][1]){//儿子自己放
            ans=min(ans,res);
        }
        else { //儿子的儿子放
            ans=min(ans,res-f[v][0]+f[v][1]);
        }
        //ans=min(ans,res-min(f[v][0],f[v][1])+f[v][1]);
    }
    f[u][0]=ans;
}
int main(){
    int n;
    memset(h,-1,sizeof h);
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;++i){
        int u,k,v;
        scanf("%d",&u);
        scanf("%d%d",&a[u],&k);
        while(k--){
            scanf("%d",&v);
            add(u,v);
            add(v,u);
        }
    }
    if(n==1) cout<<a[1]<<endl;
    else {
        dfs(1,0);
        cout<<min(f[1][0],f[1][1])<<endl;
    }
    return 0;
}