香甜的黄油

链接

https://www.acwing.com/problem/content/1129/

题目

农夫John发现了做出全威斯康辛州最甜的黄油的方法：糖。

把糖放在一片牧场上，他知道 N 只奶牛会过来舔它，这样就能做出能卖好价钱的超甜黄油。

当然，他将付出额外的费用在奶牛上。

农夫John很狡猾，就像以前的巴甫洛夫，他知道他可以训练这些奶牛，让它们在听到铃声时去一个特定的牧场。

他打算将糖放在那里然后下午发出铃声，以至他可以在晚上挤奶。

农夫John知道每只奶牛都在各自喜欢的牧场（一个牧场不一定只有一头牛）。

给出各头牛在的牧场和牧场间的路线，找出使所有牛到达的路程和最短的牧场（他将把糖放在那）。

数据保证至少存在一个牧场和所有牛所在的牧场连通。

输入格式
第一行: 三个数：奶牛数 N，牧场数 P，牧场间道路数 C。

第二行到第 N+1 行: 1 到 N 头奶牛所在的牧场号。

第 N+2 行到第 N+C+1 行：每行有三个数：相连的牧场A、B，两牧场间距 D，当然，连接是双向的。

输出格式
共一行，输出奶牛必须行走的最小的距离和。

数据范围
(1≤N≤500, 2≤P≤800, 1≤C≤1450, 1≤D≤255)
输入样例：

3 4 5
2
3
4
1 2 1
1 3 5
2 3 7
2 4 3
3 4 5

输出样例：

8

思路

Dijkstra时间复杂度为(O(e+vlogv))，以每个点为起点求一次Dijkstra复杂度为(O(v*(e+vlogv))=O(500*2000)=O(1000000)).

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=2510,M=6210;
typedef pair<int,int> PII;
struct eg{
    int v,c,nex;
}edge[M*2];
int head[N],cnt;
void addedge(int u,int v,int c){
    edge[++cnt]=(eg){v,c,head[u]};
    head[u]=cnt;
}
int dis[N],vis[N];
priority_queue<PII> heap;
vector<int> v;
int n,m,s,t;
int dij(int s){
    memset(dis,0x3f,sizeof dis);
    memset(vis,0,sizeof vis);
    dis[s]=0;
    heap.push({0,s});
    while(!heap.empty()){
        int u=heap.top().second;
        heap.pop();
        if(vis[u]) continue;
        vis[u]=1;
        for(int i=head[u];~i;i=edge[i].nex){
            int v=edge[i].v,c=edge[i].c;
            if(dis[v]>dis[u]+c){
                dis[v]=dis[u]+c;
                heap.push({-dis[v],v});
            }
        }
    }
    int res=0;
    for(int i=0;i<v.size();++i) res+=dis[v[i]];
    return res;
}
int main(){
    memset(head,-1,sizeof head);
    int k;
    cin>>k>>n>>m;
    for(int i=1,x;i<=k;++i) {
        cin>>x;
        v.push_back(x);
    }
    for(int i=1;i<=m;++i){
        int u,v,c;
        cin>>u>>v>>c;
        addedge(u,v,c);
        addedge(v,u,c);
    }
    int ans=1000000000;
    for(int i=1;i<=n;++i){
        ans=min(ans,dij(i));
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}