链接
https://www.acwing.com/problem/content/1127/
题目
农民John的农场里有很多牧区，有的路径连接一些特定的牧区。
一片所有连通的牧区称为一个牧场。
但是就目前而言，你能看到至少有两个牧区不连通。
现在，John想在农场里添加一条路径（注意，恰好一条）。
一个牧场的直径就是牧场中最远的两个牧区的距离（本题中所提到的所有距离指的都是最短的距离）。
考虑如下的两个牧场，每一个牧区都有自己的坐标：
图 1 是有 5 个牧区的牧场，牧区用“*”表示，路径用直线表示。
图 1 所示的牧场的直径大约是 12.07106, 最远的两个牧区是 A 和 E，它们之间的最短路径是 A-B-E。
图 2 是另一个牧场。
这两个牧场都在John的农场上。
John将会在两个牧场中各选一个牧区，然后用一条路径连起来，使得连通后这个新的更大的牧场有最小的直径。
注意，如果两条路径中途相交，我们不认为它们是连通的。
只有两条路径在同一个牧区相交，我们才认为它们是连通的。
现在请你编程找出一条连接两个不同牧场的路径，使得连上这条路径后，这个更大的新牧场有最小的直径。
输入格式
第 1 行：一个整数 N, 表示牧区数；
第 2 到 N+1 行：每行两个整数 X,Y， 表示 N 个牧区的坐标。每个牧区的坐标都是不一样的。
第 N+2 行到第 2*N+1 行：每行包括 N 个数字 ( 0或1 ) 表示一个对称邻接矩阵。
例如，题目描述中的两个牧场的矩阵描述如下：
A B C D E F G H
A 0 1 0 0 0 0 0 0
B 1 0 1 1 1 0 0 0
C 0 1 0 0 1 0 0 0
D 0 1 0 0 1 0 0 0
E 0 1 1 1 0 0 0 0
F 0 0 0 0 0 0 1 0
G 0 0 0 0 0 1 0 1
H 0 0 0 0 0 0 1 0
输入数据中至少包括两个不连通的牧区。
输出格式
只有一行，包括一个实数，表示所求答案。
数字保留六位小数。
数据范围
(1≤N≤150,)
(0≤X,Y≤10^5)
输入样例：
8
10 10
15 10
20 10
15 15
20 15
30 15
25 10
30 10
01000000
10111000
01001000
01001000
01110000
00000010
00000101
00000010
输出样例：
22.071068
思路
由于n很小，可以枚举要连接的两个点，然后就出连接后合并的牧场中的最大距离，这个最大距离有两种种可能：
原来所有牧场的最大直径
合并后两个牧场形成的新的直径
连接的两个点得到的直径等于两点间距离加上它们在原牧场以自己为起点可以到达的最大距离。
代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=160;
double d[N][N];
double x[N],y[N];
int n,m;
int g[N][N];
double getdis(int i,int j){
return sqrt((x[i]-x[j])*(x[i]-x[j]) + (y[i]-y[j])*(y[i]-y[j]));
}
double fad[N],mxd[N];
int fa[N];
int Find(int x){
return fa[x]==x? x: fa[x]=Find(fa[x]);
}
int main(){
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;++i){
cin>>x[i]>>y[i];
fa[i]=i;
}
memset(d,0x42,sizeof d);
for(int i=1;i<=n;++i){
for(int j=1;j<=n;++j){
scanf("%1d",&g[i][j]);
if(g[i][j]==1){
int fi=Find(i),fj=Find(j);
if(fi!=fj)
fa[fi]=fj;
d[i][j]=d[j][i]=getdis(i,j);
}
}
g[i][i]=1;
d[i][i]=0;
}
for(int k=1;k<=n;++k){
for(int i=1;i<=n;++i){
for(int j=1;j<=n;++j){
if(g[i][k]&&g[k][j]) {
d[i][j]=min(d[i][j],d[i][k]+d[k][j]);
g[i][j]=g[j][i]=1;
}
}
}
}
for(int i=1;i<=n;++i){
int fi=Find(i);
for(int j=1;j<=n;++j){
if(fi==Find(j)){
fad[fi]=max(fad[fi],d[i][j]);
mxd[i]=max(mxd[i],d[i][j]);
//cout<<i<<" "<<j<<" "<<d[i][j]<<endl;
}
}
}
double ans1=0,ans2=1e5;
for(int i=1;i<=n;++i){
for(int j=1;j<=n;++j){
if(Find(i)==Find(j)) ans1=max(ans1,fad[Find(i)]);
}
}
for(int i=1;i<=n;++i){
for(int j=1;j<=n;++j){
if(Find(i)!=Find(j)){
ans2=min(ans2,mxd[i]+mxd[j]+getdis(i,j));
}
}
}
double res=max(ans1,ans2);
printf("%.6lf",res);
return 0;
}