数据结构之DFS与BFS实现

本文主要包括以下内容

1. 邻接矩阵实现无向图的BFS与DFS
2. 邻接表实现无向图的BFS与DFS

理论介绍

深度优先搜索介绍

图的深度优先搜索(Depth First Search)，和树的先序遍历比较类似。

它的思想：假设初始状态是图中所有顶点均未被访问，则从某个顶点v出发，首先访问该顶点，然后依次从它的各个未被访问的邻接点出发深度优先搜索遍历图，直至图中所有和v有路径相通的顶点都被访问到。 若此时尚有其他顶点未被访问到，则另选一个未被访问的顶点作起始点，重复上述过程，直至图中所有顶点都被访问到为止。

显然，深度优先搜索是一个递归的过程。

广度优先搜索介绍

广度优先搜索算法(Breadth First Search)，又称为”宽度优先搜索”或”横向优先搜索”，简称BFS。

它的思想是：从图中某顶点v出发，在访问了v之后依次访问v的各个未曾访问过的邻接点，然后分别从这些邻接点出发依次访问它们的邻接点，并使得“先被访问的顶点的邻接点先于后被访问的顶点的邻接点被访问，直至图中所有已被访问的顶点的邻接点都被访问到。如果此时图中尚有顶点未被访问，则需要另选一个未曾被访问过的顶点作为新的起始点，重复上述过程，直至图中所有顶点都被访问到为止。

换句话说，广度优先搜索遍历图的过程是以v为起点，由近至远，依次访问和v有路径相通且路径长度为1,2…的顶点。

邻接矩阵实现无向图的BFS与DFS

/**
 * C++: 邻接矩阵表示的"无向图(Matrix Undirected Graph)"
 *
 * @author skywang
 * @date 2014/04/19
 */

#include <iomanip>
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

#define MAX 100
class MatrixUDG {
    private:
        char mVexs[MAX];    // 顶点集合
        int mVexNum;             // 顶点数
        int mEdgNum;             // 边数
        int mMatrix[MAX][MAX];   // 邻接矩阵

    public:
        // 创建图(自己输入数据)
        MatrixUDG();
        // 创建图(用已提供的矩阵)
        MatrixUDG(char vexs[], int vlen, char edges[][2], int elen);
        ~MatrixUDG();

        // 深度优先搜索遍历图
        void DFS();
        // 广度优先搜索（类似于树的层次遍历）
        void BFS();
        // 打印矩阵队列图
        void print();

    private:
        // 读取一个输入字符
        char readChar();
        // 返回ch在mMatrix矩阵中的位置
        int getPosition(char ch);
        // 返回顶点v的第一个邻接顶点的索引，失败则返回-1
        int firstVertex(int v);
        // 返回顶点v相对于w的下一个邻接顶点的索引，失败则返回-1
        int nextVertex(int v, int w);
        // 深度优先搜索遍历图的递归实现
        void DFS(int i, int *visited);

};

/* 
 * 创建图(自己输入数据)
 */
MatrixUDG::MatrixUDG()
{
    char c1, c2;
    int i, p1, p2;

    // 输入"顶点数"和"边数"
    cout << "input vertex number: ";
    cin >> mVexNum;
    cout << "input edge number: ";
    cin >> mEdgNum;
    if ( mVexNum < 1 || mEdgNum < 1 || (mEdgNum > (mVexNum * (mVexNum-1))))
    {
        cout << "input error: invalid parameters!" << endl;
        return ;
    }

    // 初始化"顶点"
    for (i = 0; i < mVexNum; i++)
    {
        cout << "vertex(" << i << "): ";
        mVexs[i] = readChar();
    }

    // 初始化"边"
    for (i = 0; i < mEdgNum; i++)
    {
        // 读取边的起始顶点和结束顶点
        cout << "edge(" << i << "): ";
        c1 = readChar();
        c2 = readChar();

        p1 = getPosition(c1);
        p2 = getPosition(c2);
        if (p1==-1 || p2==-1)
        {
            cout << "input error: invalid edge!" << endl;
            return ;
        }

        mMatrix[p1][p2] = 1;
        mMatrix[p2][p1] = 1;
    }
}

/*
 * 创建图(用已提供的矩阵)
 *
 * 参数说明：
 *     vexs  -- 顶点数组
 *     vlen  -- 顶点数组的长度
 *     edges -- 边数组
 *     elen  -- 边数组的长度
 */
MatrixUDG::MatrixUDG(char vexs[], int vlen, char edges[][2], int elen)
{
    int i, p1, p2;

    // 初始化"顶点数"和"边数"
    mVexNum = vlen;
    mEdgNum = elen;
    // 初始化"顶点"
    for (i = 0; i < mVexNum; i++)
        mVexs[i] = vexs[i];

    // 初始化"边"
    for (i = 0; i < mEdgNum; i++)
    {
        // 读取边的起始顶点和结束顶点
        p1 = getPosition(edges[i][0]);
        p2 = getPosition(edges[i][1]);

        mMatrix[p1][p2] = 1;
        mMatrix[p2][p1] = 1;
    }
}

/* 
 * 析构函数
 */
MatrixUDG::~MatrixUDG() 
{
}

/*
 * 返回ch在mMatrix矩阵中的位置
 */
int MatrixUDG::getPosition(char ch)
{
    int i;
    for(i=0; i<mVexNum; i++)
        if(mVexs[i]==ch)
            return i;
    return -1;
}

/*
 * 读取一个输入字符
 */
char MatrixUDG::readChar()
{
    char ch;

    do {
        cin >> ch;
    } while(!((ch>='a'&&ch<='z') || (ch>='A'&&ch<='Z')));

    return ch;
}


/*
 * 返回顶点v的第一个邻接顶点的索引，失败则返回-1
 */
int MatrixUDG::firstVertex(int v)
{
    int i;

    if (v<0 || v>(mVexNum-1))
        return -1;

    for (i = 0; i < mVexNum; i++)
        if (mMatrix[v][i] == 1)
            return i;

    return -1;
}

/*
 * 返回顶点v相对于w的下一个邻接顶点的索引，失败则返回-1
 */
int MatrixUDG::nextVertex(int v, int w)
{
    int i;

    if (v<0 || v>(mVexNum-1) || w<0 || w>(mVexNum-1))
        return -1;

    for (i = w + 1; i < mVexNum; i++)
        if (mMatrix[v][i] == 1)
            return i;

    return -1;
}

/*
 * 深度优先搜索遍历图的递归实现
 */
void MatrixUDG::DFS(int i, int *visited)
{
    int w;

    visited[i] = 1;
    cout << mVexs[i] << " ";
    // 遍历该顶点的所有邻接顶点。若是没有访问过，那么继续往下走
    for (w = firstVertex(i); w >= 0; w = nextVertex(i, w))
    {
        if (!visited[w])
            DFS(w, visited);
    }

}

/*
 * 深度优先搜索遍历图
 */
void MatrixUDG::DFS()
{
    int i;
    int visited[MAX];       // 顶点访问标记

    // 初始化所有顶点都没有被访问
    for (i = 0; i < mVexNum; i++)
        visited[i] = 0;

    cout << "DFS: ";
    for (i = 0; i < mVexNum; i++)
    {
        //printf("
== LOOP(%d)
", i);
        if (!visited[i])
            DFS(i, visited);
    }
    cout << endl;
}

/*
 * 广度优先搜索（类似于树的层次遍历）
 */
void MatrixUDG::BFS()
{
    int head = 0;
    int rear = 0;
    int queue[MAX];     // 辅组队列
    int visited[MAX];   // 顶点访问标记
    int i, j, k;

    for (i = 0; i < mVexNum; i++)
        visited[i] = 0;

    cout << "BFS: ";
    for (i = 0; i < mVexNum; i++)
    {
        if (!visited[i])
        {
            visited[i] = 1;
            cout << mVexs[i] << " ";
            queue[rear++] = i;  // 入队列
        }
        while (head != rear) 
        {
            j = queue[head++];  // 出队列
            for (k = firstVertex(j); k >= 0; k = nextVertex(j, k)) //k是为访问的邻接顶点
            {
                if (!visited[k])
                {
                    visited[k] = 1;
                    cout << mVexs[k] << " ";
                    queue[rear++] = k;
                }
            }
        }
    }
    cout << endl;
}

/*
 * 打印矩阵队列图
 */
void MatrixUDG::print()
{
    int i,j;

    cout << "Martix Graph:" << endl;
    for (i = 0; i < mVexNum; i++)
    {
        for (j = 0; j < mVexNum; j++)
            cout << mMatrix[i][j] << " ";
        cout << endl;
    }
}


int main()
{
    char vexs[] = {'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G'};
    char edges[][2] = {
        {'A', 'C'}, 
        {'A', 'D'}, 
        {'A', 'F'}, 
        {'B', 'C'}, 
        {'C', 'D'}, 
        {'E', 'G'}, 
        {'F', 'G'}};
    int vlen = sizeof(vexs)/sizeof(vexs[0]);
    int elen = sizeof(edges)/sizeof(edges[0]);
    MatrixUDG* pG;

    // 自定义"图"(输入矩阵队列)
    //pG = new MatrixUDG();
    // 采用已有的"图"
    pG = new MatrixUDG(vexs, vlen, edges, elen);

    pG->print();   // 打印图
    pG->DFS();     // 深度优先遍历
    pG->BFS();     // 广度优先遍历

    return 0;
}

邻接表实现无向图的BFS与DFS

/**
 * C++: 邻接表表示的"无向图(List Undirected Graph)"
 *
 * @author skywang
 * @date 2014/04/19
 */

#include <iomanip>
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

#define MAX 100
// 邻接表
class ListUDG
{
    private: // 内部类
        // 邻接表中表对应的链表的顶点
        class ENode
        {
            public:
                int ivex;           // 该边所指向的顶点的位置
                ENode *nextEdge;    // 指向下一条弧的指针
        };

        // 邻接表中表的顶点
        class VNode
        {
            public:
                char data;          // 顶点信息
                ENode *firstEdge;   // 指向第一条依附该顶点的弧
        };

    private: // 私有成员
        int mVexNum;             // 图的顶点的数目
        int mEdgNum;             // 图的边的数目
        VNode mVexs[MAX];

    public:
        // 创建邻接表对应的图(自己输入)
        ListUDG();
        // 创建邻接表对应的图(用已提供的数据)
        ListUDG(char vexs[], int vlen, char edges[][2], int elen);
        ~ListUDG();

        // 深度优先搜索遍历图
        void DFS();
        // 广度优先搜索（类似于树的层次遍历）
        void BFS();
        // 打印邻接表图
        void print();

    private:
        // 读取一个输入字符
        char readChar();
        // 返回ch的位置
        int getPosition(char ch);
        // 深度优先搜索遍历图的递归实现
        void DFS(int i, int *visited);
        // 将node节点链接到list的最后
        void linkLast(ENode *list, ENode *node);
};

/*
 * 创建邻接表对应的图(自己输入)
 */
ListUDG::ListUDG()
{
    char c1, c2;
    int v, e;
    int i, p1, p2;
    ENode *node1, *node2;

    // 输入"顶点数"和"边数"
    cout << "input vertex number: ";
    cin >> mVexNum;
    cout << "input edge number: ";
    cin >> mEdgNum;
    if ( mVexNum < 1 || mEdgNum < 1 || (mEdgNum > (mVexNum * (mVexNum-1))))
    {
        cout << "input error: invalid parameters!" << endl;
        return ;
    }

    // 初始化"邻接表"的顶点
    for(i=0; i<mVexNum; i++)
    {
        cout << "vertex(" << i << "): ";
        mVexs[i].data = readChar();
        mVexs[i].firstEdge = NULL;
    }

    // 初始化"邻接表"的边
    for(i=0; i<mEdgNum; i++)
    {
        // 读取边的起始顶点和结束顶点
        cout << "edge(" << i << "): ";
        c1 = readChar();
        c2 = readChar();

        p1 = getPosition(c1);
        p2 = getPosition(c2);
        // 初始化node1
        node1 = new ENode();
        node1->ivex = p2;
        // 将node1链接到"p1所在链表的末尾"
        if(mVexs[p1].firstEdge == NULL)
          mVexs[p1].firstEdge = node1;
        else
            linkLast(mVexs[p1].firstEdge, node1);
        // 初始化node2
        node2 = new ENode();
        node2->ivex = p1;
        // 将node2链接到"p2所在链表的末尾"
        if(mVexs[p2].firstEdge == NULL)
          mVexs[p2].firstEdge = node2;
        else
            linkLast(mVexs[p2].firstEdge, node2);
    }
}

/*
 * 创建邻接表对应的图(用已提供的数据)
 */
ListUDG::ListUDG(char vexs[], int vlen, char edges[][2], int elen)
{
    char c1, c2;
    int i, p1, p2;
    ENode *node1, *node2;

    // 初始化"顶点数"和"边数"
    mVexNum = vlen;
    mEdgNum = elen;
    // 初始化"邻接表"的顶点
    for(i=0; i<mVexNum; i++)
    {
        mVexs[i].data = vexs[i];
        mVexs[i].firstEdge = NULL;
    }

    // 初始化"邻接表"的边
    for(i=0; i<mEdgNum; i++)
    {
        // 读取边的起始顶点和结束顶点
        c1 = edges[i][0];
        c2 = edges[i][1];

        p1 = getPosition(c1);
        p2 = getPosition(c2);
        // 初始化node1
        node1 = new ENode();
        node1->ivex = p2;
        // 将node1链接到"p1所在链表的末尾"
        if(mVexs[p1].firstEdge == NULL)
          mVexs[p1].firstEdge = node1;
        else
            linkLast(mVexs[p1].firstEdge, node1);
        // 初始化node2
        node2 = new ENode();
        node2->ivex = p1;
        // 将node2链接到"p2所在链表的末尾"
        if(mVexs[p2].firstEdge == NULL)
          mVexs[p2].firstEdge = node2;
        else
            linkLast(mVexs[p2].firstEdge, node2);
    }
}

/* 
 * 析构函数
 */
ListUDG::~ListUDG() 
{
}

/*
 * 将node节点链接到list的最后
 */
void ListUDG::linkLast(ENode *list, ENode *node)
{
    ENode *p = list;

    while(p->nextEdge)
        p = p->nextEdge;
    p->nextEdge = node;
}

/*
 * 返回ch的位置
 */
int ListUDG::getPosition(char ch)
{
    int i;
    for(i=0; i<mVexNum; i++)
        if(mVexs[i].data==ch)
            return i;
    return -1;
}

/*
 * 读取一个输入字符
 */
char ListUDG::readChar()
{
    char ch;

    do {
        cin >> ch;
    } while(!((ch>='a'&&ch<='z') || (ch>='A'&&ch<='Z')));

    return ch;
}


/*
 * 深度优先搜索遍历图的递归实现
 */
void ListUDG::DFS(int i, int *visited)
{
    ENode *node;

    visited[i] = 1;
    cout << mVexs[i].data << " ";
    node = mVexs[i].firstEdge;
    while (node != NULL)
    {
        if (!visited[node->ivex])
            DFS(node->ivex, visited);
        node = node->nextEdge;
    }
}

/*
 * 深度优先搜索遍历图
 */
void ListUDG::DFS()
{
    int i;
    int visited[MAX];       // 顶点访问标记

    // 初始化所有顶点都没有被访问
    for (i = 0; i < mVexNum; i++)
        visited[i] = 0;

    cout << "DFS: ";
    for (i = 0; i < mVexNum; i++)
    {
        if (!visited[i])
            DFS(i, visited);
    }
    cout << endl;
}

/*
 * 广度优先搜索（类似于树的层次遍历）
 */
void ListUDG::BFS()
{
    int head = 0;
    int rear = 0;
    int queue[MAX];     // 辅组队列
    int visited[MAX];   // 顶点访问标记
    int i, j, k;
    ENode *node;

    for (i = 0; i < mVexNum; i++)
        visited[i] = 0;

    cout << "BFS: ";
    for (i = 0; i < mVexNum; i++)
    {
        if (!visited[i])
        {
            visited[i] = 1;
            cout << mVexs[i].data << " ";
            queue[rear++] = i;  // 入队列
        }
        while (head != rear) 
        {
            j = queue[head++];  // 出队列
            node = mVexs[j].firstEdge;
            while (node != NULL)
            {
                k = node->ivex;
                if (!visited[k])
                {
                    visited[k] = 1;
                    cout << mVexs[k].data << " ";
                    queue[rear++] = k;
                }
                node = node->nextEdge;
            }
        }
    }
    cout << endl;
}

/*
 * 打印邻接表图
 */
void ListUDG::print()
{
    int i,j;
    ENode *node;

    cout << "List Graph:" << endl;
    for (i = 0; i < mVexNum; i++)
    {
        cout << i << "(" << mVexs[i].data << "): ";
        node = mVexs[i].firstEdge;
        while (node != NULL)
        {
            cout << node->ivex << "(" << mVexs[node->ivex].data << ") ";
            node = node->nextEdge;
        }
        cout << endl;
    }
}

int main()
{
    char vexs[] = {'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G'};
    char edges[][2] = {
        {'A', 'C'}, 
        {'A', 'D'}, 
        {'A', 'F'}, 
        {'B', 'C'}, 
        {'C', 'D'}, 
        {'E', 'G'}, 
        {'F', 'G'}};
    int vlen = sizeof(vexs)/sizeof(vexs[0]);
    int elen = sizeof(edges)/sizeof(edges[0]);
    ListUDG* pG;

    // 自定义"图"(输入矩阵队列)
    //pG = new ListUDG();
    // 采用已有的"图"
    pG = new ListUDG(vexs, vlen, edges, elen);

    pG->print();   // 打印图
    pG->DFS();     // 深度优先遍历
    pG->BFS();     // 广度优先遍历

    return 0;
}

References

图的遍历之 深度优先搜索和广度优先搜索 - 如果天空不死 - 博客园