堆排序

堆排序：

要知道堆排序，首先要了解一下二叉树的模型。

下图就是一颗二叉树，具体的情况我后续会分享的。

那么堆排序中有两种情况（看上图理解）：

    大根堆：  就是说父节点要比左右孩子都要大。

    小根堆：  就是说父节点要比左右孩子都要小。

那么要实现堆排序,必须要做两件事情：

   第一：构建大根堆。

           首先上图：

           

首先这是一个无序的堆，那么我们怎样才能构建大根堆呢？

     第一步： 首先我们发现，这个堆中有2个父节点(2,,3);

     第二步： 比较2这个父节点的两个孩子（4，5），发现5大。

     第三步： 然后将较大的右孩子（5）跟父节点（2）进行交换，至此3的左孩子堆构建完毕，

                 如图：

                         

     第四步： 比较第二个父节点（3）下面的左右孩子（5，1），发现左孩子5大。

     第五步： 然后父节点（3）与左孩子（5）进行交换，注意，交换后，堆可能会遭到破坏，

                 必须按照以上的步骤一，步骤二，步骤三进行重新构造堆。

           

最后构造的堆如下:

                 

   第二：输出大根堆。

             至此，我们把大根堆构造出来了，那怎么输出呢？我们做大根堆的目的就是要找出最大值，

         那么我们将堆顶（5）与堆尾（2）进行交换，然后将（5）剔除根堆，由于堆顶现在是（2），

         所以破坏了根堆，必须重新构造，构造完之后又会出现最大值，再次交换和剔除，最后也就是我们

         要的效果了。

堆的定义：n个关键字序列Kl，K2，…，Kn称为（Heap），当且仅当该序列满足如下性质（简称为堆性质）：

ki<=k(2i）且ki<=k(2i+1)(1≤i≤ n/2），当然，这是小根堆，大根堆则换成>=号。//k(i）相当于二叉树的非叶子结点，K(2i）则是左子节点，k(2i+1）是右子节点

 

      堆排序利用了大根堆（或小根堆）堆顶记录的关键字最大（或最小）这一特征，使得在当前无序区中选取最大（或最小）关键字的记录变得简单。

说明：它是不稳定的排序方法。（排序的稳定性是指如果在排序的序列中，存在前后相同的两个元素的话，排序前 和排序后他们的相对位置不发生变化）

#include<iostream>
#include <ctime>  //使用了time() 函数 
#include <cstdlib>    //使用了srand()函数 

const int N=3005;
int a[N];
using namespace std;
//堆排序
//整理节点time:O(lgn)

void AdjustHeap(int *a,int parent,int length)
{
     //temp保存当前父节点 
    int temp=a[parent];
    //得到左孩子(这可是二叉树的定义，大家看图也可知道)
    int child=2*parent;
    while(child<=length)
    {
        //如果parent有右孩子，则要判断左孩子是否小于右孩子
        if (child + 1 < length && a[child] < a[child + 1])   child++;//此方法用了点小技巧，大家认真思考一下 
        if(temp>=a[child])  break;    //父节点大于子节点，就不用了，建堆完成 
        //另一种情况则是小于
        a[parent]=a[child];  //大的子节点赋值给父节点 
        parent=child;     //子节点做为父节点 
        child=2*parent;   //步长增，进入下一节点 
    }
    a[parent]=temp;   //完成后，将temp赋值给此节点即可完成建堆 
}

//堆排序time:O(nlgn)
void HeapSort(int*a,int n)
{
  int i;
  for(i=n/2;i>=1;i--)     //从最后一个父节点一至到第一个 
  {
    AdjustHeap(a,i,n);     //对每个父节点进行一次建堆 
  }
  //最后输出堆元素
 for(int i=n;i>1;i--)
 {
     //堆顶与当前的第i个元素进行对调
     int temp=a[1];
     a[1]=a[i];
     a[i]=temp;
     //对调后，再对1...i-1的元素进行建堆，此时只需要从第1个元素开始到最底层即可
      AdjustHeap(a,1,i-1); 
 }
}

int main()
{
    //随机产生3000个数存入数组a中 
    srand(int(time(0)));      //利用时间函数time()，产生每次不同的随机数种子
    for(int i=1;i<=3000;i++) a[i]=rand();  //随机产生3000个数存于数组a中 （从1开始） 
    clock_t start = clock();     // 计时开始
    HeapSort(a, 3000);                   //对数组a进行排序（从1开始） 
    clock_t end = clock();       //计时结束
    for(int i=1;i<=20;i++) cout<<a[i]<<' ';    //输出前20个数据（已从小到大排序） 
    cout<<endl<<"堆排排序耗时为："<<end-start<<"ms"<<endl;     //输出排序所用的时间：结束时间-开始时间（单位为毫秒）
    return 0;
}