[csu/coj 1080]划分树求区间前k大数和

题意：从某个区间内最多选择k个数，使得和最大

思路：首先题目给定的数有负数，如果区间前k大出现负数，那么负数不选和更大，于是对于所有最优选择，负数不会出现，所以用0取代负数，问题便转化为区间的前k大数和。

划分树：

[1  6  3  8  5  4  7  2]

[6  8  5  7][1  3  4  2]

[8  7][6  5][3  4][1  2]

[8][7][6][5][4][3][2][1]

把快排的结果从上至下依次放入线段树，就构成了划分树，划分的意思就是选定一个数，把原序列分成两块，使得左边整体大于右边，而一个块内的数在原序列的相对位置不发生变化。划分树的过程基本就是初始化，建树，和查找。初始化只要把原序列导入划分树的根就行了，建树过程依赖排好序的原序列来得到用来“划分”的数，查找过程也很简单，不需要像线段树那样将询问分解，在树上查找答案的时候是左右子树二选一。

划分树一般用来求区间第k大数，对于划分树为什么可以求区间k大和，见代码。

#pragma comment(linker, "/STACK:10240000,10240000")

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using namespace std;

#define mem0(a) memset(a, 0, sizeof(a))
#define mem_1(a) memset(a, -1, sizeof(a))
#define lson l, m, rt << 1
#define rson m + 1, r, rt << 1 | 1
#define rep_up0(a, b) for (int a = 0; a < (b); a++)
#define rep_up1(a, b) for (int a = 1; a <= (b); a++)
#define rep_down0(a, b) for (int a = b - 1; a >= 0; a--)
#define rep_down1(a, b) for (int a = b; a > 0; a--)
#define all(a) (a).begin(), (a).end()
#define lowbit(x) ((x) & (-(x)))
#define constructInt4(name, a, b, c, d) name(int a = 0, int b = 0, int c = 0, int d = 0): a(a), b(b), c(c), d(d) {}
#define constructInt3(name, a, b, c) name(int a = 0, int b = 0, int c = 0): a(a), b(b), c(c) {}
#define constructInt2(name, a, b) name(int a = 0, int b = 0): a(a), b(b) {}
#define pchr(a) putchar(a)
#define pstr(a) printf("%s", a)
#define sstr(a) scanf("%s", a)
#define sint(a) scanf("%d", &a)
#define sint2(a, b) scanf("%d%d", &a, &b)
#define sint3(a, b, c) scanf("%d%d%d", &a, &b, &c)
#define pint(a) printf("%d
", a)
#define test_print1(a) cout << "var1 = " << a << endl
#define test_print2(a, b) cout << "var1 = " << a << ", var2 = " << b << endl
#define test_print3(a, b, c) cout << "var1 = " << a << ", var2 = " << b << ", var3 = " << c << endl
#define mp(a, b) make_pair(a, b)
#define pb(a) push_back(a)

typedef unsigned int uint;
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> pii;
typedef vector<int> vi;

const int dx[8] = {0, 0, -1, 1, 1, 1, -1, -1};
const int dy[8] = {-1, 1, 0, 0, 1, -1, 1, -1 };
const int maxn = 1e4 + 17;
const int md = 1e9 + 7;
const int inf = 1e9 + 7;
const LL inf_L = 1e18 + 7;
const double pi = acos(-1.0);
const double eps = 1e-6;

template<class T>T gcd(T a, T b){return b==0?a:gcd(b,a%b);}
template<class T>bool max_update(T &a,const T &b){if(b>a){a = b; return true;}return false;}
template<class T>bool min_update(T &a,const T &b){if(b<a){a = b; return true;}return false;}
template<class T>T condition(bool f, T a, T b){return f?a:b;}
template<class T>void copy_arr(T a[], T b[], int n){rep_up0(i,n)a[i]=b[i];}
int make_id(int x, int y, int n) { return x * n + y; }

/// 划分树求区间前k大和
/// 关于为什么可以用前缀和来求前k大的和：对于一个询问区间，如果前k大在左子树，
/// 那么这k个数会按原顺序依次进入左子树，进入左子树后它们之间不会有其它不是前k大的数，
/// 所以对应到下一层也是连续的一段，于是可用前缀和来得到，对于前k大跨区间的情况同理。
/// 区间范围为：1 ~ n
struct PartitionTree {
    int val[20][maxn], sum[20][maxn], cnt[20][maxn];//划分后的结果，前缀和，进入左子树的个数
    void init(int a[], int l, int r) {
        mem0(val);
        mem0(sum);
        mem0(cnt);
        for (int i = l; i <= r; i ++) sum[0][i] = sum[0][i - 1] + (val[0][i] = a[i]);
    }
    /// 向下更新val和sum数组，同时维护cnt数组的值
    void build(int b[], int l, int r, int dep) {
        if (l == r) return ;
        int m = (l + r) >> 1;
        /// c记录大于中位数的数的个数，cc记录进入左子树的等于中位数的数的个数，由于相等情况的存在，这个信息必不可少。
        int lc = 0, rc = 0, lt = (r - l + 2) >> 1, c = 0, cc = 0;
        for (int i = l; i <= r; i ++) c += val[dep][i] > b[m];
        for (int i = l; i <= r; i ++) {
            cnt[dep][i] = cnt[dep][i - 1];
            if (lc < lt && (val[dep][i] > b[m] || val[dep][i] == b[m] && cc < lt - c)) {
                val[dep + 1][l + lc ++] = val[dep][i];
                cnt[dep][i] ++;
                if (val[dep][i] == b[m]) cc ++;
            }
            else {
                val[dep + 1][m + 1 + rc ++] = val[dep][i];
            }
        }

        for (int i = l; i <= r; i ++) sum[dep + 1][i] = sum[dep + 1][i - 1] + val[dep + 1][i];
        build(b, l, m, dep + 1);
        build(b, m + 1, r, dep + 1);
    }
    int query_ksum(int L, int R, int k, int l, int r, int dep) {
        if (k == 0) return 0;
        if (l == r) return val[dep][l];
        int m = (l + r) >> 1, c = cnt[dep][R] - cnt[dep][L - 1];
        if (c >= k) {
            int x = cnt[dep][L - 1] - cnt[dep][l - 1], y = cnt[dep][R] - cnt[dep][l - 1];
            return query_ksum(l + x, l + y - 1, k, l, m, dep + 1);
        }
        else {
            int x0 = cnt[dep][L - 1] - cnt[dep][l - 1], x = L - l - cnt[dep][L - 1] + cnt[dep][l - 1], y = R - l + 1 - cnt[dep][R] + cnt[dep][l - 1];
            return sum[dep + 1][l + x0 - 1 + c] - sum[dep + 1][l + x0 - 1] + query_ksum(m + 1 + x, m + 1 + y - 1, k - c, m + 1, r, dep + 1);
        }
    }

};
PartitionTree pt;
pii node[maxn];
int a[maxn], b[maxn], p[maxn];

bool cmp(int i, int j) {
    return i > j;
}
int main() {
    //freopen("in.txt", "r", stdin);
    int n, m;
    while (cin >> n) {
        rep_up0(i, n) {
            sint2(node[i].first, node[i].second);
            max_update(node[i].second, 0);
        }
        sort(node, node + n);
        rep_up0(i, n) {
            b[i] = a[i] = node[i].second;
            p[i] = node[i].first;
        }
        sort(b, b + n, cmp);
        pt.init(a - 1, 1, n);
        pt.build(b - 1, 1, n, 0);
        cin >> m;
        rep_up0(i, m) {
            int l, r, k;
            sint3(l, r, k);
            l = lower_bound(p, p + n, l) - p + 1;
            r = upper_bound(p, p + n, r) - p;
            min_update(k, r - l + 1);
            printf("%d
", pt.query_ksum(l, r, k, 1, n, 0));
        }
        cout << endl;
    }
    return 0;
}