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  • [LA7139 Rotation(2014 shanghai onsite)]二维树状数组

    题意:有一个n*m的矩形,一辆车从左上角出发,沿一条路径走,路径是由矩形上每个单元格的边构成的,最后回到左上角,求车子在每个格子转过圈数的平方和。

    思路:假设需要记录每个格子转的顺时针的圈数(为负表示转的逆时针),可以考虑车子每次移动对各个格子的贡献:

    • 车子左移,路径上方所有格子转的圈数+1,路径下方所有格子-1,而上方和下方所有格子都形成大的矩形,于是相当于每次对矩形区域的格子全部执行加减操作。
    • 车子右移,上方-1,下方+1。
    • 车子上移,左边-1,右边+1。
    • 车子下移,左边+1,右边-1。

    对于询问,就是求每个点最终的值。这就是一个“区间修改,单点求值”的问题,用二维树状数组即可解决。

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    #pragma comment(linker, "/STACK:10240000")
    #include <bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    
    #define X                   first
    #define Y                   second
    #define pb                  push_back
    #define mp                  make_pair
    #define all(a)              (a).begin(), (a).end()
    #define fillchar(a, x)      memset(a, x, sizeof(a))
    
    typedef long long ll;
    typedef pair<int, int> pii;
    
    #ifndef ONLINE_JUDGE
    namespace Debug {
    void print(){cout<<endl;}template<typename T>
    void print(const T t){cout<<t<<endl;}template<typename F,typename...R>
    void print(const F f,const R...r){cout<<f<<", ";print(r...);}template<typename T>
    void print(T*p, T*q){int d=p<q?1:-1;while(p!=q){cout<<*p<<", ";p+=d;}cout<<endl;}
    }
    #endif // ONLINE_JUDGE
    template<typename T>bool umax(T&a, const T&b){return b<=a?false:(a=b,true);}
    template<typename T>bool umin(T&a, const T&b){return b>=a?false:(a=b,true);}
    /* -------------------------------------------------------------------------------- */
    
    struct TA {
        vector<vector<int> > r;
        int n, m;
        void resize(int n, int m) {
            this->n = n;
            this->m = m;
            r.resize(n + 1);
            for (int i = 1; i <= n; i ++) {
                r[i].clear();
                r[i].resize(m + 1);
            }
        }
        inline int lowbit(const int &x) {
            return x & -x;
        }
        void update(int px, int py, int v) {
            int buf = py;
            while (px <= n) {
                py = buf;
                while (py <= m) {
                    r[px][py] += v;
                    py += lowbit(py);
                }
                px += lowbit(px);
            }
        }
        void update(int px1, int py1, int px2, int py2, int v) {
            update(px1, py1, v);
            update(px1, py2 + 1, -v);
            update(px2 + 1, py1, -v);
            update(px2 + 1, py2 + 1, v);
        }
        int query(int px, int py) {
            int ans = 0, buf = py;
            while (px) {
                py = buf;
                while (py) {
                    ans += r[px][py];
                    py -= lowbit(py);
                }
                px -= lowbit(px);
            }
            return ans;
        }
    };
    TA ta;
    
    ll sqr(int x) {
        return (ll)x * x;
    }
    
    const int dx[4] = {0, 0, 1, -1};
    const int dy[4] = {1, -1, 0, 0};
    
    int main() {
    #ifndef ONLINE_JUDGE
        freopen("in.txt", "r", stdin);
        //freopen("out.txt", "w", stdout);
    #endif // ONLINE_JUDGE
        int T, cas = 0, n, m, k, s, x, y, xx, yy, d0, f[128];
        char d[3];
        f['R'] = 0;
        f['L'] = 1;
        f['D'] = 2;
        f['U'] = 3;
        cin >> T;
        while (T --) {
            cin >> n >> m >> k;
            n ++;
            m ++;
            ta.resize(n, m);
            x = y = 1;
            while (k --) {
                scanf("%s%d", &d, &s);
                d0 = f[d[0]];
                xx = x + dx[d0] * s;
                yy = y + dy[d0] * s;
                if (d[0] == 'L') {
                    ta.update(1, yy, x - 1, y - 1, 1);
                    ta.update(x, yy, n - 1, y - 1, -1);
                }
                if (d[0] == 'R') {
                    ta.update(1, y, x - 1, yy - 1, -1);
                    ta.update(x, y, n - 1, yy - 1, 1);
                }
                if (d[0] == 'U') {
                    ta.update(xx, 1, x - 1, y - 1, -1);
                    ta.update(xx, y, x - 1, m - 1, 1);
                }
                if (d[0] == 'D') {
                    ta.update(x, 1, xx - 1, y - 1, 1);
                    ta.update(x, y, xx - 1, m - 1, -1);
                }
                x = xx;
                y = yy;
            }
            ll ans = 0;
            for (int i = 1; i < n; i ++) {
                for (int j = 1; j < m; j ++) {
                    ans += sqr(ta.query(i, j) / 4);
                }
            }
            cout << "Case #" << ++ cas << ": " << ans << endl;
        }
        return 0;
    }
    
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