bzoj 1040 骑士

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Description

(Z)国的骑士团是一个很有势力的组织，帮会中汇聚了来自各地的精英。他们劫富济贫，惩恶扬善，受到社会各 界的赞扬。最近发生了一件可怕的事情，邪恶的(Y)国发动了一场针对(Z)国的侵略战争。战火绵延五百里，在和平环境 中安逸了数百年的(Z)国又怎能抵挡的住(Y)国的军队。于是人们把所有的希望都寄托在了骑士团的身上，就像期待有一 个真龙天子的降生，带领正义打败邪恶。骑士团是肯定具有打败邪恶势力的能力的，但是骑士们互相之间往往有一 些矛盾。每个骑士都有且仅有一个自己最厌恶的骑士（当然不是他自己），他是绝对不会与自己最厌恶的人一同出 征的。战火绵延，人民生灵涂炭，组织起一个骑士军团加入战斗刻不容缓！国王交给了你一个艰巨的任务，从所有 的骑士中选出一个骑士军团，使得军团内没有矛盾的两人（不存在一个骑士与他最痛恨的人一同被选入骑士军团的情况），并且，使得这支骑士军团最具有战斗力。为了描述战斗力，我们将骑士按照(1)至(N)编号，给每名骑士一个战斗力的估计，一个军团的战斗力为所有骑士的战斗力总和。

Input

第一行包含一个正整数(N),描述骑士团的人数。接下来(N)行，每行两个正整数，按顺序描述每一名骑士的战斗力和他最痛恨的骑士。

Output

应包含一行，包含一个整数，表示你所选出的骑士军团的战斗力。

Sample Input

3
10 2
20 3
30 1

Sample Output

30

HINT

(N ≤ 1 000 000),每名骑士的战斗力都是不大于(1000000)的正整数.

Solution

• 显然"痛恨"可以抽象成无向边.则原问题转化为选出一些不相邻的点,使得它们的点权之和最大,
• 有点像没有上司的舞会?但这道题的图是由每个点向外连一条边形成的,并不是严格的一棵树.
• 手玩一下发现图其实是由多个联通块构成,每个联通块有且仅有一个环.
• 各个连通块互不干扰,只需计算每个联通块内的答案,最后求和.
• 每个联通块内是一颗基环树,一般处理方法是找环,然后断掉环上的一条边转化成树进行处理(我不会告诉你我noip考场上把这方法给忘了),即没有上司的舞会.
• 此题可以任意断一条边,最后再来考虑它.对于这条边上的两个端点,我们枚举其中一个不选,做两次(dp)即可.

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LoveLive;
inline LoveLive read()
{
	LoveLive out=0,fh=1;
	char jp=getchar();
	while ((jp>'9'||jp<'0')&&jp!='-')
		jp=getchar();
	if (jp=='-')
		{
			fh=-1;
			jp=getchar();
		}
	while (jp>='0'&&jp<='9')
		{
			out=out*10+jp-'0';
			jp=getchar();
		}
	return out*fh;
}
const int MAXN=1e6+10;
int cnt=-1,head[MAXN];
int nx[MAXN<<1],to[MAXN<<1];
inline void add(int u,int v)
{
	++cnt;
	nx[cnt]=head[u];
	to[cnt]=v;
	head[u]=cnt;
}
int n;
LoveLive w[MAXN];
LoveLive f[MAXN][2];
int vis[MAXN];
int Fa[MAXN];
int U,V,E;//环上被割掉的边的属性 
void dfs(int u,int laste)
{
	f[u][1]=w[u];
	f[u][0]=0;
	vis[u]=1;
	for(int i=head[u];i!=-1;i=nx[i])
		{
			if(i==E ||(i^1)==E)
				continue;
			if((i^1)==laste)
				continue;
			int v=to[i];		
			dfs(v,i);
			f[u][0]+=max(f[v][0],f[v][1]);
			f[u][1]+=f[v][0];
		}
}
void findcir(int u,int laste)
{
	vis[u]=1;
	for(int i=head[u];i!=-1;i=nx[i])
		{
			int v=to[i];
			if((i^1)==laste)
				continue;
			if(vis[v])
				{
					U=u;
					V=v;
					E=i;
					continue;
				}
			findcir(v,i);
		}
}
int main()
{
	n=read();
	memset(head,-1,sizeof head);
	for(int i=1;i<=n;++i)
		{
			w[i]=read();
			int j=read();
			add(i,j);
			add(j,i);
		}
	LoveLive ans=0;
	for(int i=1;i<=n;++i)
		{
			if(vis[i])
				continue;
			findcir(i,-1);
			dfs(U,-1);
			LoveLive del1=f[U][0];
			dfs(V,-1);
			LoveLive del2=f[V][0];
			ans+=max(del1,del2);
		}
	printf("%lld
",ans);
	return 0;
}

用(i)^(1)做反向边时记得初始化(cnt)和(head)数组为(-1).