LeetCode 最大子序和

给定一个整数数组 nums ，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

示例:

输入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],
输出: 6
解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。

进阶:

如果你已经实现复杂度为 O(n) 的解法，尝试使用更为精妙的分治法求解。

递归法求解：一个最大的子序和，我们从中间将这个序列分开，那么这个最大值有三种可能，这个最大值出现在左半边，或者出现在右半边，或者横跨中间。因此我们根据这个思想，在这个三个当中求解出最大值就可以了，同理对于左半边和右半边的最大值我们也是这么求解的。

class Solution {
public:
    int maxsum(int l,int r,vector<int>& nums)
    {
        int ans;
        if(r==l)
            return nums[l];
        int mid=(l+r)/2;
        ans=max(maxsum(l,mid,nums),maxsum(mid+1,r,nums));
        int templ=nums[mid],t=0;
        for(int i=mid;i>=l;i--)
            templ=max(templ,t+=nums[i]);
        int tempr=nums[mid+1];t=0;
        for(int i=mid+1;i<=r;i++)
            tempr=max(tempr,t+=nums[i]);
        return max(ans,templ+tempr);
    }
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        int si=nums.size();
        if(si==0)
            return 0;
        return maxsum(0,si-1,nums);
    }
};

O(n)解法：定义一个数组dp，存储截止到元素 i 的最大和值。

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        int si=nums.size();
        if(si==0)
            return 0;
        int dp[si];
        int ans=nums[0];dp[0]=nums[0];
        for(int i=1;i<si;i++)
        {
            dp[i]=nums[i]+(dp[i-1]>0?dp[i-1]:0);
            ans=max(ans,dp[i]);
        }
        return ans;
    }
};