判断一棵树是否为二叉搜索树，完全二叉树和二叉平衡树

1.　　LeetCode - 98. Validate Binary Search Tree (判断一颗二叉树是不是一颗二叉搜索树)

　　　

　　　什么是二叉搜索树？任意节点的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值；任意节点的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值;　　　

　　　根据性质怎么判断一颗二叉树是不是搜索二叉树呢? 其实很简单，只要这颗二叉树的中序遍历的顺序是升序的，那么就是一颗二叉搜索树，因为中序遍历的顺序是左->中->右，所以当中序遍历升序的时候，就有左<中<右，所以就可以判断。

class Solution {
    public boolean isValidBST(TreeNode root) {
        if(root == null)
            return true;
        Stack<TreeNode>stack = new Stack<>();
        TreeNode cur = root;
        TreeNode pre = null;
        while(!stack.isEmpty() || cur != null){
            if(cur != null){
                stack.push(cur);
                cur = cur.left;
            }else {
                cur = stack.pop();
                if(pre != null && cur.val <= pre.val)
                    return false;
                pre = cur;
                cur = cur.right;
            }
        }
        return true;
    }
}

2.　　判断一个二叉树为完全二叉树

　　　判断过程：

　　　1.按照层次遍历的顺序遍历二叉树，每一层从左到右；

　　　2.如果当前结点有右孩子但没有左孩子，直接返回false；

　　　3.如果当前结点不是左右孩子都全(包括两种情况)，那之后的结点必须都为叶节点，否则返回false；

　　　4.遍历过程中如果没有返回false，就返回true；

    //判断一棵二叉树是不是完全二叉树
    static boolean isCBT(TreeNode root){
        if(root == null)
            return true;
        Queue<TreeNode>queue = new LinkedList<>();
        boolean leaf = false; //如果碰到了 某个结点孩子不全就开始　判断是不是叶子这个过程
        queue.add(root);
        TreeNode top = null,L = null,R = null;
        while(!queue.isEmpty()){
            top = queue.poll();
            L = top.left;  R = top.right;
            //第一种情况
            if((R != null && L == null))
                return false;
            //第二种情况  开启了判断叶子的过程 而且又不是叶子 就返回false
            if(leaf && (L != null || R != null)) //以后的结点必须是 左右孩子都是null
                return false;

            if(L != null)
                queue.add(L);

            //准确的说是　只要孩子不全就开启leaf，
            //但是前面已经否定了有右无左的情况，这里只要判断一下右孩子是不是为空就可以了(如果为空就开启leaf)
            if(R != null)
                queue.add(R);
            else
                leaf = true;
        }
        return true;
    }

3.　　判断一棵树是否为二叉平衡树

　　　解决方法：从根节点开始，先判断左右子树的高度差是否超过1，然后接着判断左右子树是否是平衡二叉树。这边用到了递归思想。

public class Solution {
    public boolean IsBalanced_Solution(TreeNode root) {
        if( root == null) { //一棵空树就是平衡二叉树
            return true;
        }
        if( Math.abs(getDepth(root.left) - getDepth(root.right)) <= 1 ) {
            //满足左右子树高度差小于等于1,那就接着判断左右子树是不是二叉树
            return (IsBalanced_Solution(root.left) && IsBalanced_Solution(root.right));
        } else {
            //不满足左右子树高度差小于等于1,那这棵树肯定不是平衡二叉树啦
            return false;
        }
    }
    
    public int getDepth(TreeNode root) {
        if( root == null ) return 0;
        int left = getDepth(root.left);
        int right = getDepth(root.right);
        return ( left > right ? left : right ) + 1;
    }
}