算法|LeetCode之最大子段和[Java]

原问题

给定一个数组，求这个数组的连续子数组中，最大的那一段的和。
如数组[-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4] 的子段为：[-2,1]、[1,-3,4,-1]、[4,-1,2,1]、…、[-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]，和最大的是[4,1,2,1]，为6。

子问题

• 只考虑第一个元素，则最大子段和为其本身 DP[0] = nums[0]

• 考虑前两个元素，最大子段和为 nums[0],num[1]以及 nums[0] + num[1] 中最大值 设为DP[1]

• 考虑前三个元素，如何求其最大子段和？还是分为两种情况讨论，第三个元素在最后的字串内吗？

• 若第三个元素也包含在最后的字串内，则DP[2] = Max(DP[1]+nums[2] , nums[2])

确认状态

DP[i] 为 以nums[i]结尾的子段的最大最短和，例如 DP[1]则为以nums[1]结尾的最大字段和。

初始状态

dp[0] = nums[0]

dp[1] = max(dp[0]+nums[1] , nums[1])

状态转移方程

dp[i] = max(dp[i-1]+nums[i],nums[i])

代码实现

  public static int maxSubArray(int[] nums) {
        int len = nums.length;
        if (len == 0)
            return 0;
        if (len == 1)
            return nums[0];
        int[] dp = new int[len];
        dp[0] = nums[0];
        int max = dp[0];
        for (int i = 1; i < len; i++) {
            dp[i] = (dp[i - 1] + nums[i] > nums[i]) ? dp[i - 1] + nums[i] : nums[i];
            if (dp[i] > max)
                max = dp[i];
        }
        return max;
    }