matlab中的三维坐标系与旋转

1. matlab中的三维坐标系

matlab中的三维坐标系是使用的右手坐标系；

输入以下代码：

>> plot3(0,0,0)

>> xlabel('axis X')

>> ylabel('axis Y')

>> zlabel('axis Z')

可以看出是个很明显的右手坐标系。

2. matlab中的欧拉角和四元数旋转

euler angles ----> quaternion ----> dcm ---->rotation

MATLAB中欧拉角旋转基本遵循以上步骤，欧拉角、四元数、旋转矩阵之间是可以相互转换的，具体可以参见help文档中的Aerospace Toolbox ----> Functions ----> Axes ----> Axes Transformations中查看。

假设我在三维坐标系中有一向量r,绕Z轴旋转90度，结果为：

close all;

clear;

clc;

r = [0 1 1];

% 默认的旋转顺序是ZYX，所以[90 0 0]表示绕Z轴旋转90度

angle = [90 0 0] * pi / 180;

quaternion = angle2quat(angle(1),angle(2),angle(3));

n = quatrotate(quaternion,r)

结果：

n =

     1.0000    0.0000    1.0000

原始向量在YZ平面上[0 1 1]，旋转后的平面在XZ的平面上[1 0 1]，可以看出从Z轴的正方向来看，顺时针旋转；

再次验证：

close all;

clear;

clc;

r = [0 1 1];

% 默认的旋转顺序是ZYX，所以[0 0 -90]表示绕X轴旋转90度

angle = [0 0 -90] * pi / 180;

quaternion = angle2quat(angle(1),angle(2),angle(3));

n = quatrotate(quaternion,r)


结果：

n =

         0   -1.0000    1.0000

结论：MATLAB中的默认坐标系是右手坐标系，且进行欧拉角旋转时，顺着轴的正方向来看，顺时针方向为正，逆时针方向为负。

另外，MATLAB自带rotate函数，解释如下：

rotate

Rotate object in specified direction 



Syntax

rotate(h,direction,alpha) 

rotate(...,origin) 


Description

The rotate function rotates a graphics object in three-dimensional space, according to the right-hand rule.

rotate(h,direction,alpha) rotates the graphics object h by alpha degrees. direction is a two- or three-element vector that describes the axis of rotation in conjunction with the origin.

rotate(...,origin) specifies the origin of the axis of rotation as a three-element vector. The default origin is the center of the plot box.

此旋转函数可选择三维空间中的图像，遵循右手坐标系，顺着轴的正方向来看，且逆时针方向为正，顺时针方向为负。