数据结构:图（1）

一、图的基本概念

1.有向图

若图G中的每条边都是有方向的，则称G为有向图(Digraph)。

2.无向图

若图G中的每条边都是没有方向的，则称G为无向图(Undigraph)。

3.连通图的生成树

一个极小的连通子图，它含有图中全部的n个顶点，但只有足以构成一棵树的n-1条边。

二、图的存储结构

1.数组表示法

用两个数组分别存储数据元素（顶点）的信息和数据元素之间的关系（边或弧）的信息。

2.邻接表表示法

对于图G中的每个顶点vi，该方法把所有邻接于vi的顶点vj链成一个带头结点的单链表，这个单链表就称为顶点vi的邻接表(Adjacency List)。

三、图的遍历

图的遍历是从某个顶点出发，沿着某条搜索路径对图中每个顶点各做一次且仅做一次访问。它是许多图的算法的基础。

1.深度优先遍历

图的深度优先遍历类似于树的前序遍历。采用的搜索方法的特点是尽可能先对纵深方向进行搜索。

2.广度优先遍历

广度优先遍历类似于树的按层次遍历。采用的搜索方法的特点是尽可能先对横向进行搜索，故称其为广度优先搜索(Breadth-FirstSearch)。相应的遍历也就自然地称为广度优先遍历。

///Name:Tree
///Author:JA
///Date:2015-3-11



///图的存储结构
//图的数组存储表示
#define INFINITY   INT_MAX   //最大值
#define MAX_VERTEX_MUN 20    //最大顶点个数
typedef  enum{DG,DN,UDG,UDN}  GraphKind;  //{有向图，有向网，无向图，无向网}
typedef struct ArcCell{
    VRType    adj;    //VRType是顶点关系类型
    InfoType  *info;  //该弧相关信息的指针
}ArcCell,AdjMatrix[MAX_VERTEX_MUN][MAX_VERTEX_MUN];
typedef struct{
    VertexType vexs[MAX_VERTEX_MUN];  //顶点向量
    AdjMatrix  arcs;                //邻接矩阵
    int vexnum, arcnum;             //图的当前顶点数和弧数
    GraphKind   kind;               //图的种类标志
}MGraph;

//图的邻接表存储表示
typedef struct node{//边表结点
    int adjvex; //邻接点域
    struct node *next; //链域
        //若要表示边上的权，则应增加一个数据域
}EdgeNode;
typedef struct vnode{ //顶点表结点
    VertexType vertex; //顶点域
    EdgeNode *firstedge;//边表头指针
}VertexNode;

typedef VertexNode AdjList[MaxVertexNum];//AdjList是邻接表类型
typedef struct{
    AdjList adjlist;//邻接表
    int n,e; 图中当前顶点数和边数
}ALGraph; //对于简单的应用，无须定义此类型，可直接使用AdjList类型。 

//深度优先遍历
typedef enum{ FALSE,TRUE }Boolean;//FALSE为0，TRUE为1
Boolean visited[MaxVertexNum]; //访问标志向量是全局量
void DFSTraverse(ALGraph *G)
{ //深度优先遍历以邻接表表示的图G，而以邻接矩阵表示G时，算法完全与此相同
    int i;
    for (i = 0; i < G->n; i++)
        visited[i] = FALSE; //标志向量初始化
    for (i = 0; i < G->n; i++)
    if (!visited[i]) //vi未访问过
        DFS(G,i); //以vi为源点开始DFS搜索
}//DFSTraverse

//邻接表表示图的广度优先搜索算法
void BFS(ALGraph*G，int k)
{// 以vk为源点对用邻接表表示的图G进行广度优先搜索
    int i;
    CirQueue Q; //须将队列定义中DataType改为int
    EdgeNode *p;
    InitQueue(&Q);//队列初始化
    //访问源点vk
    printf("visit vertex：％e"，G->adjlist[k].vertex);
    visited[k] = TRUE;
    EnQueue(&Q,k);//vk已访问，将其人队。（实际上是将其序号人队）
    while (!QueueEmpty(&Q)){//队非空则执行
        i = DeQueue(&Q); //相当于vi出队
        p = G->adjlist[i].firstedge; //取vi的边表头指针
        while (p){//依次搜索vi的邻接点vj(令p->adjvex=j)
            if (!visited[p->adivex]){ //若vj未访问过
                printf("visitvertex：％c",C->adjlistlp->adjvex].vertex); //访问vj
                visited[p->adjvex] = TRUE;
                EnQueue(&Q, p->adjvex);//访问过的vj人队
            }//endif
            p = p->next;//找vi的下一邻接点
        }//endwhile
    }//endwhile
}//end of BFS

---

3/11/2015 9:52:47 AM