leetcode 322. 零钱兑换

/*****
动态规划：
DP方程：
DP[i]中i表示当前兑换的面额，DP[i]为当前面额最少需要的硬币数
DP[i]的初始值为INT_MAX-1;
DP[coins[j]]的初始值为1;

DP状态转移方程为：
    for i:[1,amount]
        for j:[0,len)
            if(i>coins[j]) DP[i]=min(DP[i],DP[i-coins[j]]+1);
            
最终结果为DP[amount]
如果DP[amount]==INT_MAX-1那么表示没有兑换成功，返回-1；


****/

class Solution {
public:
    int coinChange(vector<int>& coins, int amount) {
        if(amount==0) return 0;
        if(coins.size()==0) return -1;
        int len=coins.size();
        vector<int> DP(amount+1,amount+1);
        DP[0]=0;
        for(int i=1;i<=amount;i++){
            for(int j=0;j<len;j++){
                if(i-coins[j]>=0) DP[i]=min(DP[i],1+DP[i-coins[j]]);
            }
        }
        return DP[amount]>amount?-1:DP[amount];
    }
};

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动态规划：O(n*amount)时间复杂度,O(amount)空间复杂度，可以类比为coins[j] step上楼梯，最终为上到amont

/*****
动态规划：
DP方程：
DP[i]中i表示当前兑换的面额，DP[i]为当前面额最少需要的硬币数
DP[i]的初始值为INT_MAX-1;
DP[coins[j]]的初始值为1;

DP状态转移方程为：
    for i:[1,amount]
        for j:[0,len)
            if(i>coins[j]) DP[i]=min(DP[i],DP[i-coins[j]]+1);
            
最终结果为DP[amount]
如果DP[amount]==INT_MAX-1那么表示没有兑换成功，返回-1；


****/

class Solution {
public:
    int coinChange(vector<int>& coins, int amount) {
        int len=coins.size();
        //边界：amount和len分别为0的情况；
        if(amount==0) return 0;
        if(len==0) return -1+2*(int)(amount==0);
        
        //amount和len都不为0的情况
        vector<int> DP(amount+1,INT_MAX-1);
        for(int i=0;i<len;i++){
            if(coins[i]<=amount) DP[coins[i]]=1;
        }
        for(int i=1;i<=amount;i++){
            for(int j=0;j<len;j++){
                if(i-coins[j]>0)
                    DP[i]=min(DP[i],DP[i-coins[j]]+1);
            }
        }
        if(DP[amount]==INT_MAX-1)
            return -1;
        else
            return DP[amount];
    }
};