易碎的鸟蛋 概率DP

1007: 易碎的鸟蛋

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题目描述

 你们知道吗？西电的跳楼塔上面有一个鸟巢。某SXBK的教授对这个鸟巢很感兴趣。经过仔细观察，他发现鸟巢中有若干枚蛋。于是他想利用这些蛋做一个试验。测试一下蛋的坚固程度。这些蛋应该是具有相同的坚硬度。存在一个非负整数E，如果从塔的第E层往下扔蛋，蛋不会破，但如果从第E＋1层（包括高于E＋1层）扔，蛋就会破。你要做一组试验，来找出E。最简单的方法是一层层试。但是你有多个蛋是，不必用笨方法，可以用更少的次数找出E。注意这里的次数都是指对你的方法的最坏情况且蛋破了就不能再用，还有E可以取0(直接放在地上蛋蛋是不会破的)。如果实验到了最高层蛋还不破，则认为E取最高层的层数。

输入

一行，蛋的个数n和楼的层数n，k<=1000。（中间一个空格）。

请一直处理到文件结束。

输出

最少实验次数。

样例输入

1 10
2 5

样例输出

10
3

提示

对于第二个样例，第一次把一个蛋从三楼扔下去，如果破了就把另一个蛋从一楼开始向上测试，如果没破就从四楼开始向上测试，最坏情况下需要测试三次。

来源

腾讯2015复试面试题

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#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int MAXN =1000;
#define INF 0x3f3f3f3f
/*
dp[i][j]表示从k层以上扔下去蛋会碎而且还有j个鸟蛋
dp[i][j] = 
k属于1-i
max(dp[k-1][j-1],dp[i-k][j])+1,dp[i][j] 
*/
int dp[MAXN][MAXN];
int n ,k;
int Dp(int k,int j)
{
    if( k <= 1 || j==1 )
        return k;
    if(dp[k][j])
        return dp[k][j];
    dp[k][j] = INF;
    for(int i = 1;i <= k;i++)
    {
        dp[k][j] = min(dp[k][j],max(Dp(i-1,j-1),Dp(k - i,j))+1);
    }
    return dp[k][j];
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);
    while(cin>>n>>k)
    {
        cout<<Dp(k,n)<<endl;
    }
}