1 // 类定义代码 2 struct TreeNode 3 { 4 char val; 5 TreeNode* left; 6 TreeNode* right; 7 TreeNode(char x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {} 8 }; 9 int main() 10 { 11 char* pre = "ACDEBF"; 12 char* vin = "DCEABF"; 13 char* post = "DECFBA"; 14 return 0; 15 }
1. 前序遍历和中序遍历还原二叉树
算法思想：描述如下：
- 根据 前序遍历 结果，第一个元素为二叉树的根节点；
- 观察 中序遍历 结果，根节点左侧的为左子树，若左子树根节点前（后）再无任何元素，则左（右）子树的左分支为空；根节点右侧的为右子树，若右子树根节点前（后）再无任何元素，则左（右）子树的左分支为空；
- 通过以上递归过程。先找到当前树的根节点，然后划分为左右子树，再进入左子树重复上面的过程，最后再进入右子树重复上面的过程，最终还原一棵树。
递归代码：
1 TreeNode* BinaryTreeFromOrderings(char* pre, char* vin, int length) 2 { 3 if( length == 0 ) return NULL; 4 5 int rootIndex = 0; 6 // 寻找当前根节点，记录子树元素个数 7 for(; rootIndex < length; rootIndex ++) 8 if( vin[rootIndex] == pre[0] ) break; 9 10 TreeNode* tree = new TreeNode( vin[rootIndex] ); 11 // 返回当前左子树 12 tree ->left = BinaryTreeFromOrderings(pre + 1, vin, rootIndex ); 13 // 返回当前右子树 14 tree ->right = BinaryTreeFromOrderings(pre + rootIndex + 1, vin + rootIndex + 1, length - (rootIndex + 1)); 15 16 return tree; 17 }
2. 中序遍历和后序遍历还原二叉树
算法思想：描述如下：
- 根据后序遍历结果，最后一个元素为二叉树的根节点；
- 观察中序遍历结果，其中根节点左侧为左子树，若左子树根节点前（后）再无任何元素，则左（右）子树的左分支为空；其中根节点右侧为右子树，若右子树根节点前（后）再无任何元素，则左（右）子树的左分支为空；
- 上面描述的过程是递归的。现根据后续遍历结果找根节点，根节点左侧为左子树，右侧为右子树，再进入左子树重复上面的过程，最后进入右子树重复上面的过程，最终还原一棵树。
递归代码：
TreeNode* BinaryTreeFromPostings(char* vin, char* post, int length) { if( length == 0 ) return NULL; int rootIndex = 0; // 寻找当前根节点，记录子树元素个数 for(; rootIndex < length; rootIndex ++) if( vin[rootIndex] == post[length - 1]) break; TreeNode* tree = new TreeNode( vin[rootIndex] ); // 返回当前右子树 tree ->right = BinaryTreeFromPostings(vin + rootIndex + 1, post + rootIndex, length - (rootIndex + 1) ); // 返回当前左子树 tree ->left = BinaryTreeFromPostings(vin, post, rootIndex ); return tree; }
3. 前序遍历和后序遍历还原二叉树
已知前序和中序，后序和中序遍历序列之后，可以唯一确定一棵二叉树。但是，只知道前序和后序遍历序列，是无法分辨哪个结点是左子树或右子树。