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  • 剑指offer 变态跳台阶

    题目:一只青蛙一次可以跳上1级台阶,也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

    代码:

     1 //动态规划版
     2 class Solution {
     3 public:
     4     int jumpFloorII(int number) {
     5         if( number == 0)
     6             return 0;
     7         int count = 1;
     8         for(int i = 1; i < number; i ++)
     9             count *= 2;
    10         return count;
    11     }
    12 };

    我的笔记:

    关于本题,前提是n个台阶会有一次n阶的跳法。分析如下:

      f(1) = 1

      f(2) = f(2-1) + f(2-2)         //f(2-1) 表示2阶第一次跳1阶后的情况,即f(1)。

      f(3) = f(3-1) + f(3-2) + f(3-3) 

      ...

      f(n) = f(n-1) + f(n-2) + f(n-3) + ... + f(n-(n-1)) + f(n-n) 

    说明: 

      1)这里的f(n) 代表的是n个台阶有一次1,2,...n阶的 跳法数。

      2)n = 1时,只有1种跳法,f(1) = 1

      3) n = 2时,会有两个跳得方式,一次1阶或者2阶,这回归到了问题(1) ,f(2) = f(2-1) + f(2-2) 

      4) n = 3时,会有三种跳得方式,1阶、2阶、3阶,

          那么就是第一次跳出1阶后面剩下:f(3-1),即f(2);第一次跳出2阶,剩下f(3-2);第一次3阶,那么剩下f(3-3)

          因此结论是f(3) = f(3-1)+f(3-2)+f(3-3)

      5) n = n时,会有n中跳的方式,1阶、2阶...n阶,得出结论:

          f(n) = f(n-1)+f(n-2)+...+f(n-(n-1)) + f(n-n) => f(0) + f(1) + f(2) + f(3) + ... + f(n-1)

      6) 由以上已经是一种结论,但是为了简单,我们可以继续简化:

         f(n-1) = f(0) + f(1)+f(2)+f(3) + ... + f((n-1)-1) = f(0) + f(1) + f(2) + f(3) + ... + f(n-2)

         f(n) = f(0) + f(1) + f(2) + f(3) + ... + f(n-2) + f(n-1) = f(n-1) + f(n-1)

          可以得出:

          f(n) = 2*f(n-1)

      7) 得出最终结论,在n阶台阶,一次有1、2、...n阶的跳的方式时,总得跳法为:

                    | 1       ,(n=0 ) 

      f(n) =     | 1       ,(n=1 )

                    | 2*f(n-1),(n>=2)
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/john1015/p/12916468.html
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