一道题理解层次分析法【转】

一道题理解层次分析法

    层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是对一些较为复杂、较为模糊的问题作出决策的简易方法，它特别适用于那些难于完全定量分析的问题。

    运用层次分析法建模，大体上可按下面四个步骤进行：
（i）建立递阶层次结构模型；
（ii）构造出各层次中的所有判断矩阵；
（iii）层次单排序及一致性检验；
（iv）层次总排序及一致性检验。

    递阶层次结构的建立与特点：

（i）最高层：这一层次中只有一个元素，一般它是分析问题的预定目标或理想结果，因此也称为目标层。
（ii）中间层：这一层次中包含了为实现目标所涉及的中间环节，它可以由若干个层次组成，包括所需考虑的准则、子准则，因此也称为准则层。
（iii）最底层：这一层次包括了为实现目标可供选择的各种措施、决策方案等，此也称为措施层或方案层。

每一层次中各元素所支配的元素一般不要超过9 个。这是因为支配的元素过多会给两两比较判断带来困难。

一、构造判断矩阵：

二、层次单排序及一致性检验

判断矩阵的一致性检验的步骤：

三、层次总排序及一致性检验

四、例子：

    你已经去过几家主要的摩托车商店，基本确定将从三种车型中选购一种，你选择的标准主要有：价格、耗油量大小、舒适程度和外观美观情况。经反复思考比较，构造了它们之间的成对比较判断矩阵。

三种车型（记为a,b,c）关于价格、耗油量、舒适程度和外表美观情况的成对比较判断矩阵为：

（1）根据上述矩阵可以看出四项标准在你心目中的比重是不同的，请按由重到轻顺序将它们排出。
（2）哪辆车最便宜、哪辆车最省油、哪辆车最舒适、哪辆车最漂亮？
（3）用层次分析法确定你对这三种车型的喜欢程度（用百分比表示）。
本问题的目标层O：选择一种车型；准则层C:价格、耗油量、舒适程度和外表美观情况；方案层：a、b、c三种车型。

matlab：

clear;
clc;
n1=4;%准则层的判断矩阵阶数
n2=3;%方案层的判断矩阵阶数
A=[1 3 7 8;1/3 1 5 5;1/7 1/5 1 3;1/8 1/5 1/3 1];%准则层的判断矩阵
Price=[1 2 3;1/2 1 2;1/3 1/2 1];
Consumption=[1 1/5 1/2;5 1 7;2 1/7 1];
Comfort=[1 3 5;1/3 1 4;1/5 1/4 1];
Appearance=[1 1/5 3;5 1 7;1/3 1/7 1];
RI=[0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45];%平均随机一致性指标RI
ri=[0,0,0.58,0.90,1.12,1.24,1.32,1.41,1.45]; %一致性指标
%%%%%%%%

[x,y]=eig(A);
lamda=max(diag(y));
num=find(diag(y)==lamda);
w0=x(:,num)/sum(x(:,num));
cr0=(lamda-n1)/(n1-1)/RI(n1);

#########

[x,y]=eig(Price);
lamda=max(diag(y));
num=find(diag(y)==lamda);
w1(:,1)=x(:,num)/sum(x(:,num));
cr1(1)=(lamda-n2)/(n2-1)/ri(n2);

%%%%%%%%%

[x,y]=eig(Consumption);
lamda=max(diag(y));
num=find(diag(y)==lamda);
w1(:,2)=x(:,num)/sum(x(:,num));
cr1(2)=(lamda-n2)/(n2-1)/ri(n2);

%%%%%%%%%

[x,y]=eig(Comfort);
lamda=max(diag(y));
num=find(diag(y)==lamda);
w1(:,3)=x(:,num)/sum(x(:,num));
cr1(3)=(lamda-n2)/(n2-1)/ri(n2);

%%%%%%%%%

[x,y]=eig(Appearance);
lamda=max(diag(y));
num=find(diag(y)==lamda);
w1(:,4)=x(:,num)/sum(x(:,num));
cr1(4)=(lamda-n2)/(n2-1)/ri(n2);

%%%%%%%%%

cr0,cr1, w0,w1,ts=w1*w0, cr=cr1*w0

求得：

（1）准则层的判断矩阵的一致性比例：cr0 = 0.0734<0.1,认为准则层判断矩阵的一致性是可以接受的；

（2）方案层中的价格、耗油量、舒适程度和外表美观情况判断矩阵cr1 = 0.0079，0.1025，0.0739，0.0559，除0.1025（约等于0.1）稍大于0.1外，其他均小于0.1，认为方案层判断矩阵的一致性是可以接受的。
（3）总排序随机一致性比例cr= 0.0426<0.1, 认为层次总排序结果具有较满意的一致性并接受该分析结果。

（4）对价格、耗油量、舒适程度和外表美观情况的看重程度由w0得出，可以看出对价格最看重，比例为58.2%，耗油量次之，外表最不看重。

w0 =

    0.5820
    0.2786
    0.0899
    0.0495

（5）对三种车型的价格、耗油量、舒适程度和外表美观情况的满意程度由w1得出，对第一种车型的舒适程度最满意，为0.6267；对第二种车型的耗油量最满意，为0.7445；对第三种车型的价格最满意，为0.1634；

w1 =

    0.5396    0.1056    0.6267    0.1884
    0.2970    0.7445    0.2797    0.7306
    0.1634    0.1499    0.0936    0.0810

（6）对三种车型的总体满意度为第二种车型最高，为0.4416.
ts =

    0.4091
    0.4416
    0.1493