leetcode72.编辑距离

给你两个单词 word1 和 word2，请你计算出将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数 。

你可以对一个单词进行如下三种操作：

插入一个字符
删除一个字符
替换一个字符

示例 1：

输入：word1 = "horse", word2 = "ros"
输出：3
解释：
horse -> rorse (将 'h' 替换为 'r')
rorse -> rose (删除 'r')
rose -> ros (删除 'e')
示例 2：

输入：word1 = "intention", word2 = "execution"
输出：5
解释：
intention -> inention (删除 't')
inention -> enention (将 'i' 替换为 'e')
enention -> exention (将 'n' 替换为 'x')
exention -> exection (将 'n' 替换为 'c')
exection -> execution (插入 'u')

思路：动态规划（自底向上）

dp[i][j] 代表 word1 到 i 位置转换成 word2 到 j 位置需要最少步数

所以，

当 word1[i] == word2[j]，dp[i][j] = dp[i-1][j-1]；

当 word1[i] != word2[j]，dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1], dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + 1

其中，dp[i-1][j-1] 表示替换操作，dp[i-1][j] 表示删除操作，dp[i][j-1] 表示插入操作。

注意，针对第一行，第一列要单独考虑，我们引入 ‘ ’。如下图所示：

第一行，是 word1 为空变成 word2 最少步数，就是插入操作

第一列，是 word2 为空，需要的最少步数，就是删除操作

class Solution {
public:
    int min(int a, int b, int c)
{
    int m = a;
    if(b < m) m = b;
    if(c < m) m = c;
    return m;
}
int minDistance(string word1, string word2) {
    int n1 = word1.size();
    int n2 = word2.size();
    vector<vector<int>> dp(n1+1, vector<int>(n2+1));
    for(int i = 1; i <= n2; ++i) dp[0][i] = dp[0][i-1]+1;
    for(int j = 1; j <= n1; ++j) dp[j][0] = dp[j-1][0]+1;

    for(int i = 1; i <= n1; ++i) {
        for(int j = 1; j <= n2; ++j) {
            if(word1[i-1] == word2[j-1]) dp[i][j] = dp[i-1][j-1];
            else dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1], dp[i][j-1], dp[i-1][j])+1;
        }
    }
    return dp[n1][n2];
}
};