浮点数向偶数舍入的问题 Round-to-Even for Floating Point

Round-To-Even在于To-Up , To-Down, To-towards-Zero对比中，在一定数据量基础上，更加精准。To-Up的平均值比真实数值偏大，To-Down偏小。

 

例如有效数字超出规定数位的多余数字是1001，它大于超出规定最低位的一半（即0.5），故最低位进1。

如果多余数字是0111，它小于最低位的一半，则舍掉多余数字（截断尾数、截尾）即可。

对于多余数字是1000、正好是最低位一半的特殊情况，最低位为0则舍掉多余位，最低位为1则进位1、使得最低位仍为0（偶数）。 

注意这里说明的数位都是指二进制数。 

举例：要求保留小数点后3位。 

对于1.0011001，舍入处理后为1.010（去掉多余的4位，加0.001） 
对于1.0010111，舍入处理后为1.001（去掉多余的4位） 
对于1.0011000，舍入处理后为1.010（去掉多余的4位，加0.001，使得最低位为0） 

对于1.1001001，舍入处理后为1.101（去掉多余的4位，加0.001） 
对于1.1000111，舍入处理后为1.100（去掉多余的4位） 
对于1.1001000，舍入处理后为1.100（去掉多余的4位，不加，因为最低位已经为0） 

对于1.01011，舍入处理后为1.011（去掉多余的2位，加0.001） 
对于1.01001，舍入处理后为1.010（去掉多余的2位） 
对于1.01010，舍入处理后为1.010（去掉多余的2位，不加） 

对于1.01111，舍入处理后为1.100（去掉多余的2位，加0.001） 
对于1.01101，舍入处理后为1.011（去掉多余的2位） 
对于1.01110，舍入处理后为1.100（去掉多余的2位，加0.001）