Sicily 4190. Prime Palindromes 解题报告

题目：

Constraints

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Description

The number 151 is a prime palindrome because it is both a prime number and a palindrome (it is the same number when read forward as backward). Write a program that finds all prime palindromes in the range of two supplied numbers a and b (5 <= a < b <= 100,000,000); both a and b are considered to be within the range .

Input

There are multiple test cases.

Each case contains two integers, a and b.

a=b=0 indicates the end of input.

Output

For each test case, output the list of palindromic primes in numerical order, one per line.

Sample Input

5 500
0 0

Sample Output

5
7
11
101
131
151
181
191
313
353
373
383

这是非常纠结的一道题目。一开始的算法老超时，才返现原来将数字转化为string的时候用了sstream函数库函数会非常的慢，于是参照别人的办法用了下面的代码。结果还是一直超时，原本见题目有一亿的数于是开了long long，结果尝试一下改为int之后竟然过了！被坑的无语！

题目思路还是非常清晰的，先用筛选法求素数打出在范围内的素数表，再对其中的素数判断是否是回文数，将是的存进一个数组中方便最后的查找输出。

题目有几点要注意的地方：

1.由于数组比较大所以要声明在main函数的外面，否则会很容易爆栈。

2.这里涉及到筛选法求素数，参考 http://blog.sina.com.cn/s/blog_69c62b650100y53r.html

3.memset函数的使用。

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string>
#include<memory.h>
#include <math.h>
using namespace std;

#define MAX 10000000//比题目要求少一个0即可，加多一个0则内存溢出老是RE！
bool prime[MAX+1]; //prime[i]=true表示i为素数
int PrimePalindromeList[100000]={0};

void createPrimeList();
bool isPalindrome(int n);
void createPrimePalindromeList();

int main(){
    createPrimeList();
    createPrimePalindromeList();
    int a,b;
    scanf("%d %d",&a,&b);
    while(!(a==0&&b==0)){
        int i=0;
        while(PrimePalindromeList[i]<a){
            i++;
        }
        while(PrimePalindromeList[i]<=b&&PrimePalindromeList[i]!=0){
            printf("%d
",PrimePalindromeList[i]);
            i++;
        }
        scanf("%d %d",&a,&b);
    }
    return 0;
}

void createPrimeList(){
    memset(prime,true,sizeof(prime)); //将元素初始化为true
    prime[1]=false;
    for(int i=2;i<=sqrt(MAX);i++){ //小素数的倍数都不是素数
        if(prime[i]){
            for(int j=i*2;j<=MAX;j+=i)
                prime[j]=false;
        }
    }
}
bool isPalindrome(int n){
    int origin=n,reverse=0;
    int temp;
    while(n!=0){
        temp=n%10; //取最后一位数
        n/=10;
        reverse=reverse*10+temp;
    }
    if(origin==reverse)
        return true;
    else
        return false;
}
void createPrimePalindromeList(){
    int count=0;
    for(int i=5;i<=MAX;i++){ //选出是回文数的素数存进数组中
        if(prime[i]){
            if(isPalindrome(i)){
                PrimePalindromeList[count]=i;
                count++;
            }
        }
    }
}

 附：筛选法求素数步骤
 

1.开一个大的bool型数组prime[]，大小就是n+1就可以了.先把所有的下标为奇数的标为true,下标为偶数的标为false.
2.然后：
      for( i=3; i<=sqrt(n); i+=2 )
      {   if(prime[])
          for( j=i+i; j<=n; j+=i )prime[j]=false;
      }
3.最后输出bool数组中的值为true的单元的下标，就是所求的n以内的素数了。
原理很简单，就是当i是质(素)数的时候，i的所有的倍数必然是合数。如果i已经被判断不是质数了，那么再找到i后面的质数来把这个质
数的倍数筛掉。
    一个简单的筛素数的过程：n=30。
    1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
   
    第 1 步过后2 4 ... 28 30这15个单元被标成false,其余为true。
    第 2 步开始：
     i=3;  由于prime[3]=true, 把prime[6], [9], [12], [15], [18], [21], [24], [27], [30]标为false.
     i=4;  由于prime[4]=false,不在继续筛法步骤。
     i=5;  由于prime[5]=true, 把prime[10],[15],[20],[25],[30]标为false.
     i=6>sqrt(30)算法结束。
    第 3 步把prime[]值为true的下标输出来：
     for(i=2; i<=30; i++)
     if(prime) printf("%d ",i);
    结果是 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29