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  • 算法图解读书笔记

    一、前言

      为了解决自己对传说中高大上的算法的好奇之心,特意找了一本算法入门的书籍(算是科普读物)《算法图解》进行研究。

      本篇文章是对这本书的一些笔记和精简。·持续更新

    二、目录

    1.   算法简介
    2.   选择排序
    3.   递归
    4.   快速排序
    5.   散列表
    6.   广度优先搜索
    7.   狄克斯特拉算法
    8.   贪婪算法
    9.   动态规划
    10.   K最邻近算法
    11.   拓展
    12.   答案

    三、算法简介

      简单查找

        本质:列表中逐个比较

        简单实现:

    def search(target_list,item):
        for i in target_list:
            if i == item:
                return i
        return None

      二分查找

        本质:每次取中值与item比较,中值比item大了在左边列表中继续下一轮,相反中值比item小了,在右边列表中继续下一轮取中值。

        简单实现:

    复制代码
    def binary_search(tlist,item):
        low = 0
        high = len(tlist)-1
        while low <= high:
            mid = int((low + high)/2)
            if item < tlist[mid]:
                high = mid-1
            elif item >tlist[mid]:
                low = mid+1
            else:
                return (mid,tlist[mid])
        return None
    复制代码

      大O表示法

        本质:通过执行语句数的数量级来描述程序运行时间,一般以最糟糕的情况下执行的语句数为准,例如简单实现为O(n),即假定要找的元素在最后一个。忽略数量级前的常数量,如O(5n!)是没必要的,直接写O(n!).

        常见时间:

    O(1):             常量时间,哈希
    O(log2(n)):       对数时间,二分,
    O(n):             线性时间,简单
    O(nlog2(n)):              快速排序
    O(n2):                    选择排序(冒泡)
    O(n!):                    旅行商问题

    四、选择排序

      数组和链表

        数组: 内存中连续存储,随意查询元素, 随机查询快(知道元素index),增删改慢(因为有顺序,有预设内存空间,中间插入或者超出预留内存,就会重新构建)

        链表: 内存中分散,每一个元素记录下一个元素位置,随机查询慢(只能从第一个往后推),要全部查询的情况下也不慢,增删改快(分散存储只要更改上一个元素的记录),

      选择排序(冒泡排序) 

        本质:每一次选出最大的或最小的元素,循环排序,O(n2

        简单实现从小到大排序:

    复制代码
    def mysort(target_list):
        new_list = []
        while target_list:
            mini = target_list[0]
            for i in target_list:
                if i <= mini:
                    mini = i
            new_list.append(mini)
            target_list.remove(mini)
        return new_list
    复制代码

    五、递归

      递归与循环

       递归优势在于代码更容易理解

           循环优势在于性能更高

      基线条件和递归条件

         基线条件指退出的条件,防止无限递归

         递归条件指函数的自我调用

    def condition(i):
        print(i)
        if i<0:                          #基线条件,达到就退出递归
            return
        else:
            condition(i-1)               #递归条件,实现递归

          

        本质:后进先出的结构,(同搭积木,先放的在底下,后方在上面,拿永远拿最上面的,也是最后放上去的),有压入弹出两种操作

       简单例子二:

    def test(n):
        '''阶乘函数'''
        if n== 1:
            return 1
        else:
            return n*test(n-1)    

       注意:递归是有代价的,一次递归就可能创建多个调用栈,当递归未结束,调用栈会越来越高,占用内存会越来越大,直到程序崩溃,Python默认栈高为1000,可以更改。但是更改没有太大意义,更好的办法是修改你的算法。

    六、快速排序

       分而治之(divide and conquer D&C)

        本质:递归分解问题

        简单例子:

    复制代码
    def mysum(target_list):
        '''求和函数'''if target_list:return target_list[0]+test(target_list[1:])
        else:
            return 0
    

    def mylen(target_list):
    '''求长度函数'''
    if target_list:
    return 1+test(target_list[1:])
    else:
    return 0
    def mymax(target_list):
    '''求最大值函数'''
    if len(target_list)==2:
    return target_list[0] if target_list[0]>=target_list[1] else target_list[1]
    sub_max
    = test(target_list[1:])
    return target_list[0] if target_list[0]>=sub_max else sub_max

    复制代码

       快速排序

        本质:

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