第十二章：重抽样与自助法
本章，我们将探究两种应用广泛的依据随机化思想的统计方法：置换检验和自助法
12.1 置换检验
置换检验，也称随机化检验或重随机化检验.
有两种处理条件的实验，十个受试者已经被随机分配到其中一种条件（A或B）中，相应的结果变量（score）也已经被记录。实验结果如下：
如果两种处理方式真的等价，那么分配给观测得分的标签（A处理或B处理）便是任意的。为检验两种处理方式的差异，我们可遵循如下步骤：
(1) 与参数方法类似，计算观测数据的t统计量，称为t0；
(2) 将10个得分放在一个组中；
(3) 随机分配五个得分到A处理中，并分配五个得分到B处理中；
(4) 计算并记录新观测的t统计量；
(5) 对每一种可能随机分配重复(3)~(4)步，此处有252种可能的分配组合；
(6) 将252个t统计量按升序排列，这便是基于（或以之为条件）样本数据的经验分布；
(7) 如果t0落在经验分布中间95%部分的外面，则在0.05的显著性水平下，拒绝两个处理组的
总体均值相等的零假设。
12.2 用coin 包做置换检验
对于独立性问题，coin包提供了一个进行置换检验的一般性框架。通过该包可以回答
如下问题：
响应值与组的分配独立吗？
两个数值变量独立吗？
两个类别型变量独立吗？
相对于传统检验，提供可选置换检验的coin函数：
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检验 |
coin函数 |
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两样本和K样本置换检验 |
oneway_test(y ~ A) |
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含一个分层（区组）因子的两样本和K样本置换检验 |
oneway_test(y ~ A | C) |
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Wilcoxon-Mann-Whitney秩和检验 |
wilcox_test(y ~ A) |
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Kruskal-Wallis检验 |
kruskal_test(y ~ A) |
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Person卡方检验 |
chisq_test(A ~ B) |
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Cochran-Mantel-Haenszel检验 |
cmh_test(A ~ B | C) |
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线性关联检验 |
lbl_test(D ~ E) |
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Spearman检验 |
spearman_test(y ~ x) |
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Friedman检验 |
friedman_test(y ~ A | C) |
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Wilcoxon符号秩检验 |
wilcoxsign_test(y1 ~ y2) |
在coin函数中，y和x是数值变量，A和B是分类因子，C是类别型区组变量，D和E是有序因子，y1和y2是相匹配的
数值变量。
函数形式：function(formula,data,distribution=)
其中：
formula描述的是要检验变量间的关系。示例可参见表12-2；
data是一个数据框；
distribution指定经验分布在零假设条件下的形式，可能值有exact，asymptotic和
approximate。若distribution = "exact"，那么在零假设条件下，分布的计算是精确的（即依据所有可能的排列组合）。当然，也可以根据它的渐进分布（distribution = "asymptotic"）或蒙特卡洛重抽样（distribution ="approxiamate(B = #)"）来做近似计算，其中#指所需重复的次数。distribution = "exact"当前仅可用于两样本问题。
12.2.1 独立两样本和K样本检验
虚拟数据中的t检验与单因素置换检验:
> library(coin)
> score<-c(40,57,45,55,58,57,64,55,62,65)
>treatment<-factor(c(rep("A",5),rep("B",5)))
> mydata<-data.frame(treatment,score)
> t.test(score~treatment,data=mydata,var.equal=TRUE)
Two Samplet-test
data: score bytreatment
t = -2.345, df = 8, p-value = 0.04705
alternative hypothesis: true difference in means is notequal to 0
95 percent confidence interval:
-19.0405455 -0.1594545
sample estimates:
mean in group A mean in group B
51.0 60.6
>oneway_test(score~treatment,data=mydata,distribute="exact")
Asymptotic2-Sample Permutation Test
data: score by treatment(A, B)
Z = -1.9147, p-value = 0.05553
alternative hypothesis: true mu is not equal to 0
Wilcoxon-Mann-Whitney U检验
> library(MASS)
> UScrime<-transform(UScrime,So=factor(So))
>wilcox_test(Prob~So,data=UScrime,distribute="exact")
Asymptotic WilcoxonMann-Whitney Rank Sum Test
data: Prob by So(0, 1)
Z = -3.7493, p-value = 0.0001774
alternative hypothesis: true mu is not equal to 0
近似的K样本置换检验
> library(multcomp) > set.seed(1234) > oneway_test(response~trt,data=cholesterol, + distribution=approximate(B=9999)) ApproximativeK-Sample Permutation Test data: response by trt (1time, 2times, 4times, drugD, drugE) maxT = 4.7623, p-value < 2.2e-16
12.2.2 列联表中的独立性
通过chisq_test()或cmh_test()函数，我们可用置换检验判断两类别型变量的独立性。
当数据可根据第三个类别型变量进行分层时，需要使用后一个函数。若变量都是有序型，可使用
lbl_test()函数来检验是否存在线性趋势。
> library(coin)
> library(vcd)
载入需要的程辑包：grid
> Arthritis<-transform(Arthritis,
+ Improved=as.factor(as.numeric(Improved)))
> set.seed(1234)
> chisq_test(Treatment~Improved,data=Arthritis,distribution=approximate(B=9999))
ApproximativePearson's Chi-Squared Test
data: Treatment byImproved (1, 2, 3)
chi-squared = 13.055, p-value = 0.0018
需要把变量Improved从一个有序因子变成一个分类因子是因为，如果用有序因子，coin()
将会生成一个线性与线性趋势检验，而不是卡方检验。
12.2.3 数值变量间的独立性
spearman_test()函数提供了两数值变量的独立性置换检验。 > states<-as.data.frame(state.x77) > set.seed(1234) >spearman_test(Illiteracy~Murder,data=states,distribution=approximate(B=9999)) ApproximativeSpearman Correlation Test data: Illiteracyby Murder Z = 4.7065, p-value < 2.2e-16 alternative hypothesis: true mu is not equal to 0#独立性假设并不被满足。
12.2.4 两样本和K样本相关性检验
当处于不同组的观测已经被分配得当，或者使用了重复测量时，样本相关检验便可派上用场。
对于两配对组的置换检验，可使用wilcoxsign_test()函数；多于两组时，使用friedman_
test()函数。
> library(coin) > library(MASS) >wilcoxsign_test(U1~U2,data=UScrime,distribution="exact") ExactWilcoxon-Signed-Rank Test data: y by x (neg,pos) stratified by block Z = 5.9691, p-value = 1.421e-14 alternative hypothesis: true mu is not equal to 0#结果表明两者的失业率是不同的