题目描述
造一幢大楼是一项艰巨的工程，它是由n个子任务构成的，给它们分别编号1，2，…，n(5≤n≤1000)。由于对一些任务的起始条件有着严格的限制，所以每个任务的起始时间T1，T2，…，Tn并不是很容易确定的(但这些起始时间都是非负整数，因为它们必须在整个工程开始后启动)。例如：挖掘完成后，紧接着就要打地基；但是混凝土浇筑完成后，却要等待一段时间再去掉模板。
这种要求就可以用M(5≤m≤5000)个不等式表示，不等式形如Ti-Tj≤b代表i和j的起始时间必须满足的条件。每个不等式的右边都是一个常数b，这些常数可能不相同，但是它们都在区间(-100，100)内。
你的任务就是写一个程序，给定像上面那样的不等式，找出一种可能的起始时间序列T1，T2，…，Tn，或者判断问题无解。对于有解的情况，要使最早进行的那个任务和整个工程的起始时间相同，也就是说，T1，T2，…，Tn中至少有一个为0。
输入格式
第一行是用空格隔开的两个正整数n和m，下面的m行每行有三个用空格隔开的整数i，j，b对应着不等式Ti-Tj≤b。
输出格式
如果有可行的方案，那么输出N行，每行都有一个非负整数且至少有一个为0，按顺序表示每个任务的起始时间。如果没有可行的方案，就输出信息“NO SOLUTION”。
输入输出样例
输入 #1
5 8
1 2 0
1 5 -1
2 5 1
3 1 5
4 1 4
4 3 -1
5 3 -1
5 4 -3
输出 #1
0
2
5
4
1
输入 #2
5 5
1 2 -3
1 5 -1
2 5 -1
5 1 -5
4 1 4
输出 #2
NO SOLUTION
思路
题目大意就是找出满足给定的一大堆不等式的一个最小的答案
首先看题，结合题意和题目中出现了形如Ti-Tj≤b这样的式子，所以可以初步判断这道题是一道差分约束的题目。
实际上还是一个比较水的差分约束题
不会差分约束的化可以自行百度。
又由于题目中说道要求最早开始的时间，所以我们要求的是最短路。
但是还有一些细节需要考虑。。。(被细节坑了n次的我。。。)就是样例中其实已经告诉我们有负权边的出现，所以为了避免负环的出现，我们需要使用已经死了的SPFA，同时，如果我们陷入了一个负环的时候我们需要输出 NO SOLUTION，所以我们需要判断负环的存在。
判断负环的化可以简单地让入队n次的点不再入队。但是这道题出现负环后可以直接输出 NO SOLUTION，所以其实也蛮好写的。
并且，这道题给出的图不一定连通，所以我们需要增加一个超级原点来连接所有子图。
代码：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f;
const int maxn=6000;
struct edge{
int to,val;
edge(int to_,int val_){
to=to_;
val=val_;
}
};
vector<edge> gpe[maxn];
queue<int> q;
int n,m;
int inq[maxn],dis[maxn],ptimes[maxn];//ptimes记录的是入队次数
void spfa(int st){
memset(dis,inf,sizeof(dis));
q.push(st);
inq[st]=1;
dis[st]=0;
ptimes[st]++;
while(!q.empty()){
int u=q.front();
q.pop();
inq[u]=0;
ptimes[u]++;
if(ptimes[u]>n){
printf("NO SOLUTION");
exit(0);
}
for(int i=0;i<gpe[u].size();i++){
int v=gpe[u][i].to,val=gpe[u][i].val;
if(dis[v]>dis[u]+val){
dis[v]=dis[u]+val;
if(!inq[v]){
q.push(v);
inq[v]=1;
}
}
}
}
}
int main(void){
scanf("%d %d",&n,&m);
for(int i=1;i<=m;i++){
int u,v,w;
scanf("%d %d %d",&u,&v,&w);
gpe[v].push_back(edge(u,w));
}
for(int i=1;i<=n;i++){
gpe[n+1].push_back(edge(i,0));
}
spfa(n+1);
int mini=inf;//因为求的是开始时间，所以要用各个值减去最小值
for(int i=1;i<=n;i++){
mini=min(mini,dis[i]);
}
for(int i=1;i<=n;i++){
printf("%d
",dis[i]-mini);
}
}