树的直径及重心

1.树的直径

树上最长的简单路径即为树的直径。

求树的直径的方法就是在树上任选一点u，求距离点u最远的点y，再求距离点y最远的点s，点y到点s的距离即为树的直径。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#define N 4200
struct hehe{
    int next;
    int to;
}edge[N];
int num_edge,head[N],dis[N],n,a,b,y;
int add_edge(int from,int to){
    edge[++num_edge].next=head[from];
    edge[num_edge].to=to;
    head[from]=num_edge;
}
int dfs(int x){
    for(int i=head[x];i;i=edge[i].next)
        if(!dis[edge[i].to]){
            dis[edge[i].to]=dis[x]+1;
            dfs(edge[i].to);
        }
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<n;++i){
        scanf("%d%d",&a,&b);
        add_edge(a,b);
        add_edge(b,a);
    }
    dfs(1);
    for(int i=y=1;i<=n;i++)
        if(dis[i]>dis[y])
            y=i;
    memset(dis,0,sizeof(dis));
    dfs(y);
    for(int i=y=1;i<=n;i++)
        if(dis[i]>dis[y])
            y=i;
    printf("%d",dis[y]);
    return 0;
} 

2.树的重心

若有一点，其所有子树中最大子树的节点数最少，则该点就是这棵树的重心。

一般的树只有一个重心，有些有偶数个节点的树，有两个节点。

求树的重心方法就是随意确定一个根节点，先把无根树转化为有根树，dfs求出所有点的子树的节点个数。如果有一点满足该点的子树的节点数的二倍大于等于总结点数(size[u]*2>=n)，并且该点的儿子都满足子树的节点数的二倍小于等于总结点数(size[son_u]*2<=n)，这个点就是树的重心。

#include<cstdio>
#define N 42000
int n,a,b,next[N],to[N],head[N],num,size[N],father[N],ans;
void add(int false_from,int false_to){
    next[++num]=head[false_from];
    to[num]=false_to;
    head[false_from]=num;
}
void dfs(int x){
    size[x]=1;
    for(int i=head[x];i;i=next[i])
        if(father[x]!=to[i]){
            father[to[i]]=x;
            dfs(to[i]);
            size[x]+=size[to[i]];
        }
    if(size[x]*2>=n&&!ans)
        ans=x;
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<n;++i){
        scanf("%d%d",&a,&b);
        add(a,b);
        add(b,a);
    }
    dfs(1);
    printf("%d",ans);
    return 0;
}