最短路径算法1——Floyed与Dijkstra算法。
Floyed算法：
求图中一个点到另一个点的最短路径，毫无疑问Floyed算法是最简单的，而且是多源最短路径，但时间复杂度很高，达到O(n^3)。
原理就是不断遍历一边所有点，把他们当作中间点，每次更新整个图。
Floyed代码：
1 #include<cstdio> 2 #include<iostream> 3 #define N 4200 4 using namespace std; 5 int n,m,p,q,a,b,c,dis[N][N]; 6 int main(){ 7 scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&p,&q); 8 for(int i=1;i<=n;++i) 9 for(int j=1;j<=n;++j) 10 dis[i][j]=4200000; 11 for(int i=1;i<=m;++i){ 12 scanf("%d%d%d",&a,&b,&c); 13 dis[a][b]=c; 14 dis[b][a]=c; 15 } 16 for(int k=1;k<=n;++k) 17 for(int i=1;i<=n;++i) 18 for(int j=1;j<=n;++j) 19 dis[i][j]=min(dis[i][j],dis[i][k]+dis[k][j]); 20 printf("%d",dis[p][q]); 21 return 0; 22 }
Dijkstar算法：
这个算法只能求单源最短路径，时间复杂度为O(n^2)。
蓝点是未确定最短路的点，白点是确定了最短路的点，初始所有点都是蓝点。
原理是先把起点到起点的距离设为0，然后进行n次循环，每次找出没被找过并且到起点距离最短的点，把它从蓝点变为白点，然后枚举所有蓝点，如果可以以此白点为中转点到达枚举到的蓝点的路径更短的话，更新该蓝点最短路径。
该算法可以使用堆优化，给出链接。
Dijkstar代码：
1 #include<cstdio> 2 #include<iostream> 3 #define N 42000 4 using namespace std; 5 int next[N],to[N],dis[N],num,head[N],n,m,p,q,a,b,c,d[N],minn,u[N],k; 6 void add(int false_from,int false_to,int false_dis){ 7 next[++num]=head[false_from]; 8 to[num]=false_to; 9 dis[num]=false_dis; 10 head[false_from]=num; 11 } 12 int main(){ 13 scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&p,&q); 14 for(int i=1;i<=m;++i){ 15 scanf("%d%d%d",&a,&b,&c); 16 add(a,b,c); 17 add(b,a,c); 18 } 19 for(int i=1;i<=n;++i) 20 d[i]=42000000; 21 d[p]=0; 22 for(int i=1;i<=n;++i){ 23 minn=42000000; 24 for(int j=1;j<=n;++j) 25 if(!u[j]&&d[j]<minn){ 26 minn=d[j]; 27 k=j; 28 } 29 u[k]=1; 30 for(int j=head[k];j;j=next[j]) 31 d[to[j]]=min(d[to[j]],d[k]+dis[j]); 32 } 33 printf("%d",d[q]); 34 return 0; 35 }