堆排序
问题提出：
前面写过 简单选择排序 讲过，要找出n个数据中最小的值，那么需要比较n-1次。仔细想想，比较第一趟的时候，第一个哨兵下标元素
与每一个元素比较，如果哨兵元素不是最小的，那么会发生交换，记交换后的元素下标为swap。继续比较第二趟 到 第n趟时候，每一趟都
会有元素与swap下标元素比较，但是这个比较之前就已经比较了，只是没有保存下来。能不能通过方法能够记录这些比较，使其重复比较的
次数减少？
堆排序就是对简单选择排序的一种改进，通过一种数据结构来保存比较之后的元素关系，在大量数据比较时候，效率非常高。
堆具有的性质：
n个元素序列｛k1,k2,k3,...,kn｝满足如下关系：
- ki ≤ k2i 且 ki ≤ k2i+1 此为：小顶堆
或者
- ki ≥ k2i 且 ki ≥ k2i+1 此为：大顶堆
（i=1，2，。。。，【n/2】取不大于该值的整数）
若将和此序列对应的一维数组（以一维数组存储）看成是一个完全二叉树，则堆的含义表明，
完全二叉树中所有非终端结点的值均不大于（或不小于）其左、右孩子的结点值。
可以推出：堆顶元素一定是序列中最大（最小）的值。
堆如何排序？
以升序排列和大顶堆为例，
（1）根据堆的性质，堆中最大的元素在堆顶。那么将无序堆中的堆顶元素与堆的最后一个元素交换，原先无序堆中的堆顶交换到无序集合最后一个位置上，该元素归为有序集合。
（无序堆少一个元素，有序集合多一个元素）
（2）交换元素后，无序新堆（比之前少一个元素）重新按堆的性质构建新堆。调整完成后，其最大的元素就排在了新堆的堆顶了。
（3）重复（1）（2）。直到未排序的堆中没有元素。最后产生有序集合。
其基本思想为(大顶堆)：
1)将初始待排序关键字序列(R1,R2....Rn)构建成大顶堆，此堆为初始的无须区；
2)将堆顶元素R[1]与最后一个元素R[n]交换，此时得到新的无序区(R1,R2,......Rn-1)和新的有序区(Rn),且满足R[1,2...n-1]<=R[n];
3)由于交换后新的堆顶R[1]可能违反堆的性质，因此需要对当前无序区(R1,R2,......Rn-1)调整为新堆，然后再次将R[1]与无序区最 后一个元素交换，得到新的无序区(R1,R2....Rn-2)和新的有序区(Rn-1,Rn)。不断重复此过程直到有序区的元素个数为n-1，则整个排 序过程完成。
如何构建堆：
为了能够减少选择排序中重复比较次数，就需要构建一个这样的堆，堆的结构就能够决定堆中元素大小关系，
省去了反复比较的次数。
- 所以构建堆是一个重要的过程。（a）
- 移除堆顶后，重新构造新堆也是一个重要的操作。（b）
所以 ab 是堆排序的基本操作。
多思考一下，可以看到a是构建堆的过程，其实质是将无序的堆调整为满足堆性质的过程，与b过程相同。所以ab可以合并为同一个过程。
构建堆（调整堆）：
原始图像
一维数组是真实的存储结构
完全二叉树结构则是我们构想的结构。
- 调整堆过程
最后我们得到调整好的堆叫初始化堆。之后我们基于这个基础来调整
- 堆排序过程：
三条图像分别显示了最大三个数出堆过程。后面过程以此类推。
基本步骤就是：1.交换——2.入有序队列——3.调整新堆
代码：
1 #include "stdafx.h" 2 3 4 typedef int myDataType; 5 myDataType src_ary[10] = {9,1,5,8,3,7,6,0,2,4}; 6 7 void prt_ary(myDataType *ary,int len) 8 { 9 int i=0; 10 while(i < len) 11 { 12 printf(" %d ",ary[i++]); 13 } 14 printf(" "); 15 } 16 17 void prev_process_ary(myDataType *ary,int len) 18 { 19 20 int i; 21 len = len+1; 22 for (i=len-1;i>=0;i--) 23 { 24 ary[i] = ary[i-1]; 25 } 26 ary[0]=0; 27 } 28 void retn_process_ary(myDataType *ary,int len) 29 { 30 int i; 31 for (i=0;i<len;i++) 32 { 33 ary[i] = ary[i+1]; 34 } 35 } 36 37 //堆调整——对于堆的调整，我们需要知道参数 ： 38 //1.调整子树的根结点 39 //2.树的最后一个叶子节点 40 void HeapAdjust(myDataType *ary,int Idx,int eIdx) 41 { 42 int lchdIdx = 2*Idx; //左孩子结点的序号 43 int rchdIdx = lchdIdx+1; //右孩子结点的序号 44 45 46 int i;//i是指向左或者右孩子的序号 47 48 int crntVal = ary[Idx]; 49 50 //从将要调整点的孩子孩子节点开始,每次沿着被调整的孩子子树调整 51 for (i = lchdIdx;i <= eIdx ; i = i*2 ) 52 { 53 //判断 当前指向点 的左孩子和右孩子大小，取值大的 54 if (i < eIdx && ary[lchdIdx] < ary[rchdIdx]) 55 { 56 i=rchdIdx;//如果是右孩子大，则孩子下标为右孩子 57 } 58 //如果要调整的子树的根结点大于左右孩子，则不用调整 59 if (crntVal > ary[i]) 60 { 61 break; 62 } 63 64 ary[Idx] = ary[i]; 65 66 Idx = i; 67 lchdIdx = 2*Idx; 68 rchdIdx = lchdIdx+1; 69 } 70 //Idx 为 最后调整到的结点序号，把调整的值 调整到这个序号结点 71 ary[Idx] = crntVal; 72 } 73 74 void HeapSort(myDataType *ary,int len) 75 { 76 int i; 77 int endIdx = len+1; 78 for (i=1 ; i < endIdx ; i++) 79 { 80 int temp = ary[1]; 81 ary[1] = ary[endIdx-i]; 82 ary[endIdx-i] = temp; 83 84 HeapAdjust(ary,1,endIdx-i-1); 85 } 86 } 87 88 void heapSort(myDataType *ary,int len) 89 { 90 int i; 91 // printf("prev_process_array: "); 92 prev_process_ary(ary,len);//调整数组，全部右移。这里做实验用，如果是对于很多数组，这样的操作很浪费时间， 93 //就要对HeapSort的序号改进下。避免这样的移位。 94 // prt_ary(ary,len+1); 95 96 //建立一个大顶堆 97 for (i= len/2;i>0;i--) 98 { 99 HeapAdjust(ary,i,len); 100 } 101 //真正的堆排序 102 HeapSort(ary,len); 103 104 // printf("retn_process_array "); 105 retn_process_ary(ary,len); 106 // prt_ary(ary,len); 107 108 } 109 110 int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[]) 111 { 112 printf("before sort: "); 113 prt_ary(src_ary,10); 114 115 heapSort(src_ary,10); 116 117 printf("after sort: "); 118 prt_ary(src_ary,10); 119 120 121 122 getchar(); 123 return 0; 124 }
测试结果：
补充：对于调整还可以使用 递归的方法，可能更容易理解。
每次对一个点进行调整时候，如果它比孩子小，则和孩子交换，这个时候我们会出现新的子树（以交换的孩子为根），
继续对这样的子树进行新的调整。这就构成了一个递归调用。
把之前的HeapAdjust函数修改一下就可以了
1 void HeapAdjust_R(myDataType *ary,int Idx,int eIdx) 2 { 3 int lchdIdx = 2*Idx; //左孩子结点的序号 4 int rchdIdx = lchdIdx+1; //右孩子结点的序号 5 6 if (lchdIdx > eIdx) 7 { 8 return ; 9 } 10 int crntVal = ary[Idx]; 11 12 int i = lchdIdx;//i是指向左或者右孩子的序号 13 14 if (rchdIdx <= eIdx && ary[rchdIdx] > ary[lchdIdx]) 15 { 16 i = rchdIdx; 17 } 18 if (crntVal > ary[i]) 19 { 20 return ; 21 } 22 ary[Idx] = ary[i]; 23 ary[i] = crntVal; 24 HeapAdjust_R(ary,i,eIdx); 25 }