一、问题提出
RANSAC的算法原理并不复杂，比较复杂的地方在于“建立模型”和“评价模型”。我们经常看到的是采用“直线”或者“圆”作为基本模型进行“建立”，而采用所有点到该“直线”或“圆”的欧拉距离作为标准来“评价”（当然是越小越好）。在经典的图像拼接算法中，需要对特征点进行配对。采用的模型简单来说为“根据4对特征点计算出单应矩阵，而后计算图1上所有对应的特征点经过这个‘单应矩阵’变化后得到的图片和图2上的距离之和“（当然也是越小越好）。
为了提高识别的效率，前辈对算法进行了不懈的研究和提升，目前看来，用于图像拼接的RANSAC算法应该如下：
及其改进算法：
二、算法实现
a)数据准备
某大学图片，很明显的有视场变化
b)算法分析，参考《基于SURF特征的图像与视频拼接技术的研究和实现一 和 二》
现在思考，RANSAC算法其实是”基于统计的配对算法“，在进入RANSAC算法流程之前，已经计算出来图1和图2上的特征点值了。我们不仅需要根据这些点值去预测模型，而且需要去检测模型。这个模型也不是凭空随便找的，而是以”透视变换“作为基础的（关于透视变化请参考我前面的博文）。
寻找的方法是首先找到符合某一模型的”内点集“，而后根据这一”内点集“，创建变换模型。
寻找”内点集“的方法就是直接从现有的数据中找出一部分数据计算出一个模型，而后根据这个模型计算所有点的误差，迭代多次，得到最小误差的情况（和对应的点集），这个时候的模型就是接近正确的模型。
这个误差的计算方法也是设计出来的（很可能还是统计值）。
所以RANSAC很像是基于统计的一种计算可行解的模式。很多时候你不是需要从很多的数据中找出一个模型来吗？比如马尔萨斯模型？这个模型可能有函数，还有参数。你猜测的是函数，但是参数就可以通过这种模式来进行计算。
如果有比较好的评价函数，最后你还可以比较几种函数的选择。所以RANSAC就是一种单模型下基于离散数据计算模型的方法。（其实也是直观的、基础的、简洁的、有效的）
这样我想起之前研究过的一种叫做”交叉检验“(cross check /cross validation)的东西。
定义：在给定的建模样本中，拿出大部分样本进行模型建立，留小部分对建立的模型进行预报，并将这小部分进行误差预报，计算平方加和。（然后当然是选取误差最小的模型和）
相比较RANSAC和CROSS VALIDATION，有两点不同。一个是模型的建立，RANSAC是选择很少量的数据建立模型（比如圆、线、透视变换），而后大量数据做验证；而CROSS需要较多的数据建立模型（比如MLP，神网），较少的数据进行验证（它也只有较少的数据了）
c)解析OPENCV中的实现
为了实现图像的特征点的匹配，并且最后实现图像拼接，在OPENCV中实现了RANSAC算法及其改进算法
c.1 调用方法
//-- Step 3: 匹配
FlannBasedMatcher matcher;//BFMatcher为强制匹配
std::vector< DMatch > matches;
matcher.match( descriptors_1, descriptors_2, matches );
//取最大最小距离
double max_dist = 0; double min_dist = 100;
for( int i = 0; i < descriptors_1.rows; i++ )
{
double dist = matches[i].distance;
if( dist < min_dist ) min_dist = dist;
if( dist > max_dist ) max_dist = dist;
}
std::vector< DMatch > good_matches;
for( int i = 0; i < descriptors_1.rows; i++ )
{
if( matches[i].distance <= 3*min_dist )//这里的阈值选择了3倍的min_dist
{
good_matches.push_back( matches[i]);
}
}
//画出"good match"
Mat img_matches;
drawMatches( img_1, keypoints_1, img_2, keypoints_2,
good_matches, img_matches, Scalar::all(-1), Scalar::all(-1),
vector<char>(), DrawMatchesFlags::NOT_DRAW_SINGLE_POINTS );
//-- Localize the object from img_1 in img_2
std::vector<Point2f> obj;
std::vector<Point2f> scene;
for( int i = 0; i < (int)good_matches.size(); i++ )
{
obj.push_back( keypoints_1[ good_matches[i].queryIdx ].pt );
scene.push_back( keypoints_2[ good_matches[i].trainIdx ].pt );
}
//直接调用ransac,计算单应矩阵
Mat H = findHomography( obj, scene, CV_RANSAC ); c.2 原理分析
opencv中已经封装的很好了，注意的是在实际使用中还可以对识别出来的结果做进一步的处理。
findHomography的定义
参数分为points1和points2,参数3是method,然后是threshold(一般为3),最后为mask
cv::Mat cv::findHomography( InputArray _points1, InputArray _points2,
int method, double ransacReprojThreshold, OutputArray _mask )
{
const double confidence = 0.995;
const int maxIters = 2000;
const double defaultRANSACReprojThreshold = 3;
bool result = false;
Mat points1 = _points1.getMat(), points2 = _points2.getMat();
Mat src, dst, H, tempMask;
int npoints = -1;
for( int i = 1; i <= 2; i++ )
{
Mat& p = i == 1 ? points1 : points2;
Mat& m = i == 1 ? src : dst;
npoints = p.checkVector(2, -1, false);
if( npoints < 0 )
{
npoints = p.checkVector(3, -1, false);
if( npoints < 0 )
CV_Error(Error::StsBadArg, "The input arrays should be 2D or 3D point sets");
if( npoints == 0 )
return Mat();
convertPointsFromHomogeneous(p, p);
}
p.reshape(2, npoints).convertTo(m, CV_32F);
}
CV_Assert( src.checkVector(2) == dst.checkVector(2) );
if( ransacReprojThreshold <= 0 )
ransacReprojThreshold = defaultRANSACReprojThreshold;
Ptr<PointSetRegistrator::Callback> cb = makePtr<HomographyEstimatorCallback>();
if( method == 0 || npoints == 4 )
{
tempMask = Mat::ones(npoints, 1, CV_8U);
result = cb->runKernel(src, dst, H) > 0;
}
else if( method == RANSAC )
result = createRANSACPointSetRegistrator(cb, 4, ransacReprojThreshold, confidence, maxIters)->run(src, dst, H, tempMask);
else if( method == LMEDS )
result = createLMeDSPointSetRegistrator(cb, 4, confidence, maxIters)->run(src, dst, H, tempMask);
else
CV_Error(Error::StsBadArg, "Unknown estimation method");
if( result && npoints > 4 )
{
compressPoints( src.ptr<Point2f>(), tempMask.ptr<uchar>(), 1, npoints );
npoints = compressPoints( dst.ptr<Point2f>(), tempMask.ptr<uchar>(), 1, npoints );
if( npoints > 0 )
{
Mat src1 = src.rowRange(0, npoints);
Mat dst1 = dst.rowRange(0, npoints);
src = src1;
dst = dst1;
if( method == RANSAC || method == LMEDS )
cb->runKernel( src, dst, H );
Mat H8(8, 1, CV_64F, H.ptr<double>());
createLMSolver(makePtr<HomographyRefineCallback>(src, dst), 10)->run(H8);
}
}
if( result )
{
if( _mask.needed() )
tempMask.copyTo(_mask);
}
else
H.release();
return H;
} 和RANSAC相关的是
Ptr<PointSetRegistrator> createRANSACPointSetRegistrator(const Ptr<PointSetRegistrator::Callback>& _cb,
int _modelPoints, double _threshold,
double _confidence, int _maxIters)
{
CV_Assert( !RANSACPointSetRegistrator_info_auto.name().empty() );
return Ptr<PointSetRegistrator>(
new RANSACPointSetRegistrator(_cb, _modelPoints, _threshold, _confidence, _maxIters));
} class RANSACPointSetRegistrator : public PointSetRegistrator
{
public:
RANSACPointSetRegistrator(const Ptr<PointSetRegistrator::Callback>& _cb=Ptr<PointSetRegistrator::Callback>(),
int _modelPoints=0, double _threshold=0, double _confidence=0.99, int _maxIters=1000)
: cb(_cb), modelPoints(_modelPoints), threshold(_threshold), confidence(_confidence), maxIters(_maxIters)
{
checkPartialSubsets = true;
}
int findInliers( const Mat& m1, const Mat& m2, const Mat& model, Mat& err, Mat& mask, double thresh ) const
{
cb->computeError( m1, m2, model, err );
mask.create(err.size(), CV_8U);
CV_Assert( err.isContinuous() && err.type() == CV_32F && mask.isContinuous() && mask.type() == CV_8U);
const float* errptr = err.ptr<float>();
uchar* maskptr = mask.ptr<uchar>();
float t = (float)(thresh*thresh);
int i, n = (int)err.total(), nz = 0;
for( i = 0; i < n; i++ )
{
int f = errptr[i] <= t;
maskptr[i] = (uchar)f;
nz += f;
}
return nz;
}
bool getSubset( const Mat& m1, const Mat& m2,
Mat& ms1, Mat& ms2, RNG& rng,
int maxAttempts=1000 ) const
{
cv::AutoBuffer<int> _idx(modelPoints);
int* idx = _idx;
int i = 0, j, k, iters = 0;
int esz1 = (int)m1.elemSize(), esz2 = (int)m2.elemSize();
int d1 = m1.channels() > 1 ? m1.channels() : m1.cols;
int d2 = m2.channels() > 1 ? m2.channels() : m2.cols;
int count = m1.checkVector(d1), count2 = m2.checkVector(d2);
const int *m1ptr = m1.ptr<int>(), *m2ptr = m2.ptr<int>();
ms1.create(modelPoints, 1, CV_MAKETYPE(m1.depth(), d1));
ms2.create(modelPoints, 1, CV_MAKETYPE(m2.depth(), d2));
int *ms1ptr = ms1.ptr<int>(), *ms2ptr = ms2.ptr<int>();
CV_Assert( count >= modelPoints && count == count2 );
CV_Assert( (esz1 % sizeof(int)) == 0 && (esz2 % sizeof(int)) == 0 );
esz1 /= sizeof(int);
esz2 /= sizeof(int);
for(; iters < maxAttempts; iters++)
{
for( i = 0; i < modelPoints && iters < maxAttempts; )
{
int idx_i = 0;
for(;;)
{
idx_i = idx[i] = rng.uniform(0, count);
for( j = 0; j < i; j++ )
if( idx_i == idx[j] )
break;
if( j == i )
break;
}
for( k = 0; k < esz1; k++ )
ms1ptr[i*esz1 + k] = m1ptr[idx_i*esz1 + k];
for( k = 0; k < esz2; k++ )
ms2ptr[i*esz2 + k] = m2ptr[idx_i*esz2 + k];
if( checkPartialSubsets && !cb->checkSubset( ms1, ms2, i+1 ))
{
iters++;
continue;
}
i++;
}
if( !checkPartialSubsets && i == modelPoints && !cb->checkSubset(ms1, ms2, i))
continue;
break;
}
return i == modelPoints && iters < maxAttempts;
}
bool run(InputArray _m1, InputArray _m2, OutputArray _model, OutputArray _mask) const
{
bool result = false;
Mat m1 = _m1.getMat(), m2 = _m2.getMat();
Mat err, mask, model, bestModel, ms1, ms2;
int iter, niters = MAX(maxIters, 1);
int d1 = m1.channels() > 1 ? m1.channels() : m1.cols;
int d2 = m2.channels() > 1 ? m2.channels() : m2.cols;
int count = m1.checkVector(d1), count2 = m2.checkVector(d2), maxGoodCount = 0;
RNG rng((uint64)-1);
CV_Assert( cb );
CV_Assert( confidence > 0 && confidence < 1 );
CV_Assert( count >= 0 && count2 == count );
if( count < modelPoints )
return false;
Mat bestMask0, bestMask;
if( _mask.needed() )
{
_mask.create(count, 1, CV_8U, -1, true);
bestMask0 = bestMask = _mask.getMat();
CV_Assert( (bestMask.cols == 1 || bestMask.rows == 1) && (int)bestMask.total() == count );
}
else
{
bestMask.create(count, 1, CV_8U);
bestMask0 = bestMask;
}
if( count == modelPoints )
{
if( cb->runKernel(m1, m2, bestModel) <= 0 )
return false;
bestModel.copyTo(_model);
bestMask.setTo(Scalar::all(1));
return true;
}
for( iter = 0; iter < niters; iter++ )
{
int i, goodCount, nmodels;
if( count > modelPoints )
{
bool found = getSubset( m1, m2, ms1, ms2, rng );
if( !found )
{
if( iter == 0 )
return false;
break;
}
}
nmodels = cb->runKernel( ms1, ms2, model );
if( nmodels <= 0 )
continue;
CV_Assert( model.rows % nmodels == 0 );
Size modelSize(model.cols, model.rows/nmodels);
for( i = 0; i < nmodels; i++ )
{
Mat model_i = model.rowRange( i*modelSize.height, (i+1)*modelSize.height );
goodCount = findInliers( m1, m2, model_i, err, mask, threshold );
if( goodCount > MAX(maxGoodCount, modelPoints-1) )
{
std::swap(mask, bestMask);
model_i.copyTo(bestModel);
maxGoodCount = goodCount;
niters = RANSACUpdateNumIters( confidence, (double)(count - goodCount)/count, modelPoints, niters );
}
}
}
if( maxGoodCount > 0 )
{
if( bestMask.data != bestMask0.data )
{
if( bestMask.size() == bestMask0.size() )
bestMask.copyTo(bestMask0);
else
transpose(bestMask, bestMask0);
}
bestModel.copyTo(_model);
result = true;
}
else
_model.release();
return result;
}
void setCallback(const Ptr<PointSetRegistrator::Callback>& _cb) { cb = _cb; }
AlgorithmInfo* info() const;
Ptr<PointSetRegistrator::Callback> cb;
int modelPoints;
bool checkPartialSubsets;
double threshold;
double confidence;
int maxIters;
}; d)如何复用OPENCV中的实现于数据的统计研究
opencv中的封装是专门用于特征点的，如果需要使用在其它地方还需要修改。但是我更关心的是RANSAC的算法应该用在哪里？
四、反思小结
即使是这样一个原理来说比较清楚的算法，如果想从零开始进行实现，还是很不容易的。所以积累算法资源、提高算法实现能力，可能都是很重要的事情。
和cross validation算法比较，和lmeds 最小平方中值估计法