一、频繁项集的紧凑表示
1.极大频繁项集
1.极大频繁项集的性质：它的直接超集都不是频繁的,因此，表现为：频繁项集和非频繁项集的分界处
2.作用：极大频繁项集形成了所有频繁项集的最小的项集的集合。
提供了频繁项集的紧凑表示，但是没有提供子集的支持度信息。
2.闭频繁项集
1.提供了频繁项集的最小表示，该表示不丢失支持度信息。
2.闭项集：如果项集是闭的，它的直接超集都不具有和它相同的支持度计数。
反证法定义：如果至少存在一个X的直接超集，其支持度计数与X相同，那么X就不是闭的
3.闭频繁项集
（1）非闭频繁项集的支持度等于它的超集的最大支持度。 => 用闭频繁项集的支持度来计算非闭频繁项集的支持度。
（2）闭频繁项集，可以删除冗余规则。
冗余规则：X->Y,X'->Y',二者具有相同的支持度和置信度，并且，X'是X的子集，Y'是Y的子集，则小的那个，X->Y是冗余的。
例子：
{b}不是闭频繁项集，而{b,c}是闭频繁项集，{b,c}->{d,e}和{b}->{d,e}是具有相同的置信度和支持度，所以{b}->{d,e}是冗余的，所以用闭频繁项集产生规则，不会产生冗余规则。
3.二者联系
二、产生频繁项集的其他方法
1.从特殊到一般：先寻找更特殊的频繁项集，再发现更一般的频繁项集；对于发现稠密事务中的极大频繁项集是有用的
2.从一般到特殊
3.二者结合
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一、频繁项集的紧凑表示
1.极大频繁项集
1.极大频繁项集的性质：它的直接超集都不是频繁的,因此，表现为：频繁项集和非频繁项集的分界处
2.作用：极大频繁项集形成了所有频繁项集的最小的项集的集合。
提供了频繁项集的紧凑表示，但是没有提供子集的支持度信息。
2.闭频繁项集
1.提供了频繁项集的最小表示，该表示不丢失支持度信息。
2.闭项集：如果项集是闭的，它的直接超集都不具有和它相同的支持度计数。
反证法定义：如果至少存在一个X的直接超集，其支持度计数与X相同，那么X就不是闭的
3.闭频繁项集
（1）非闭频繁项集的支持度等于它的超集的最大支持度。 => 用闭频繁项集的支持度来计算非闭频繁项集的支持度。
（2）闭频繁项集，可以删除冗余规则。
冗余规则：X->Y,X'->Y',二者具有相同的支持度和置信度，并且，X'是X的子集，Y'是Y的子集，则小的那个，X->Y是冗余的。
例子：
{b}不是闭频繁项集，而{b,c}是闭频繁项集，{b,c}->{d,e}和{b}->{d,e}是具有相同的置信度和支持度，所以{b}->{d,e}是冗余的，所以用闭频繁项集产生规则，不会产生冗余规则。
3.二者联系
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