D - aab aba baa
题面
Among the strings of length (A + B) containing (A) occurrences of a and (B) occurrences of b, find the string that comes (K)-th in the lexicographical order.
题面意思是给定(A)个a和(B)个b所组成的字符串，问若按字典序排列这个字符串，则按照从小到大第(K)个字典序的字符串表示是什么。
样例解释：
2 2 4
两个a和两个b组成的字符串的字典序从小到大为： aabb, abab, abba, baab, baba, bbaa。
第四个为baab，即答案为baab。
解题思路
只有'a','b'两个字母，且跟排列有关，于是想试试他的K值是否与组合数有关。
最后找到了如下关系：
（根据高中数学 (C_{a+b}^{a})的值即为所有组合情况）
设cur表示能构造出前cur个字典序，初始化为0（现在不能理解没有关系）
设输入的a为剩余a的数量
设输入的b为剩余b的数量
设输入的k为第k个字典序字符串
现在假设按样例输入
2 2 4
一共四位值，则假设第一位值是a，
那么现在所有的组合数为 (C_{a+b-1}^{a-1})
令 (d=C_{a+b-1}^{a-1})
则 d + cur 为能覆盖到的字典序（d+cur及之前的字典序都能实现）
若 (d + cur >= k) 则说明第一位为a的情况下，a这个位置满足条件，后面可以继续构造）
否则说明当前位不能为a，则输b然后cur += d。
代码如下
#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 100;
ll q[N][N];
/* 求组合数 */
void solve ( void )
{
for ( int i = 0; i < N; i++ )
{
for ( int j = 0; j <= i; j++ )
{
if ( !j )
{
q[i][j] = 1;
continue;
}
q[i][j] = q[i - 1][j] + q[i - 1][j - 1];
}
}
}
ll C ( ll a, ll b )
{
return q[a][b];
}
int main ( void )
{
solve(); /* 预处理组合数 */
ll a, b, k;
cin >> a >> b >> k;
for ( ll m = a + b, i = 0, cur = 0; i < m; i++ )
{
ll d = C( a + b - 1, a - 1 );
if ( a == 0 ) cout << 'b';
else if ( b == 0 ) cout << 'a';
else if ( k <= cur + d ) cout << 'a', a--;
else cout << 'b', b--, cur = min ( k, cur + d );
}
return 0;
}