使用LFM（Latent factor model）隐语义模型进行Top-N推荐

最近在拜读项亮博士的《推荐系统实践》，系统的学习一下推荐系统的相关知识。今天学习了其中的隐语义模型在Top-N推荐中的应用，在此做一个总结。

隐语义模型LFM和LSI，LDA，Topic Model其实都属于隐含语义分析技术，是一类概念，他们在本质上是相通的，都是找出潜在的主题或分类。这些技术一开始都是在文本挖掘领域中提出来的，近些年它们也被不断应用到其他领域中，并得到了不错的应用效果。比如，在推荐系统中它能够基于用户的行为对item进行自动聚类，也就是把item划分到不同类别/主题，这些主题/类别可以理解为用户的兴趣。

对于一个用户来说，他们可能有不同的兴趣。就以作者举的豆瓣书单的例子来说，用户A会关注数学，历史，计算机方面的书，用户B喜欢机器学习，编程语言，离散数学方面的书， 用户C喜欢大师Knuth, Jiawei Han等人的著作。那我们在推荐的时候，肯定是向用户推荐他感兴趣的类别下的图书。那么前提是我们要对所有item（图书）进行分类。那如何分呢？大家注意到没有，分类标准这个东西是因人而异的，每个用户的想法都不一样。拿B用户来说，他喜欢的三个类别其实都可以算作是计算机方面的书籍，也就是说B的分类粒度要比A小；拿离散数学来讲，他既可以算作数学，也可当做计算机方面的类别，也就是说有些item不能简单的将其划归到确定的单一类别；拿C用户来说，他倾向的是书的作者，只看某几个特定作者的书，那么跟A，B相比它的分类角度就完全不同了。

显然我们不能靠由单个人（编辑）或team的主观想法建立起来的分类标准对整个平台用户喜好进行标准化。

此外我们还需要注意的两个问题：

1. 我们在可见的用户书单中归结出3个类别，不等于该用户就只喜欢这3类，对其他类别的书就一点兴趣也没有。也就是说，我们需要了解用户对于所有类别的兴趣度。
2. 对于一个给定的类来说，我们需要确定这个类中每本书属于该类别的权重。权重有助于我们确定该推荐哪些书给用户。

下面我们就来看看LFM是如何解决上面的问题的？对于一个给定的用户行为数据集（数据集包含的是所有的user, 所有的item，以及每个user有过行为的item列表），使用LFM对其建模后，我们可以得到如下图所示的模型：（假设数据集中有3个user, 4个item, LFM建模的分类数为4）

 

R矩阵是user-item矩阵，矩阵值Rij表示的是user i 对item j的兴趣度，这正是我们要求的值。对于一个user来说，当计算出他对所有item的兴趣度后，就可以进行排序并作出推荐。LFM算法从数据集中抽取出若干主题，作为user和item之间连接的桥梁，将R矩阵表示为P矩阵和Q矩阵相乘。其中P矩阵是user-class矩阵，矩阵值Pij表示的是user i对class j的兴趣度；Q矩阵式class-item矩阵，矩阵值Qij表示的是item j在class i中的权重，权重越高越能作为该类的代表。所以LFM根据如下公式来计算用户U对物品I的兴趣度

我们发现使用LFM后， 

1. 我们不需要关心分类的角度，结果都是基于用户行为统计自动聚类的，全凭数据自己说了算。
2. 不需要关心分类粒度的问题，通过设置LFM的最终分类数就可控制粒度，分类数越大，粒度约细。
3. 对于一个item，并不是明确的划分到某一类，而是计算其属于每一类的概率，是一种标准的软分类。
4. 对于一个user，我们可以得到他对于每一类的兴趣度，而不是只关心可见列表中的那几个类。
5. 对于每一个class，我们可以得到类中每个item的权重，越能代表这个类的item，权重越高。

那么，接下去的问题就是如何计算矩阵P和矩阵Q中参数值。一般做法就是最优化损失函数来求参数。在定义损失函数之前，我们需要准备一下数据集并对兴趣度的取值做一说明。

数据集应该包含所有的user和他们有过行为的（也就是喜欢）的item。所有的这些item构成了一个item全集。对于每个user来说，我们把他有过行为的item称为正样本，规定兴趣度RUI=1，此外我们还需要从item全集中随机抽样，选取与正样本数量相当的样本作为负样本，规定兴趣度为RUI=0。因此，兴趣的取值范围为[0,1]。


采样之后原有的数据集得到扩充，得到一个新的user-item集K={(U,I)}，其中如果(U,I)是正样本，则RUI=1，否则RUI=0。损失函数如下所示：

上式中的是用来防止过拟合的正则化项，λ需要根据具体应用场景反复实验得到。损失函数的优化使用随机梯度下降算法：

1. 通过求参数PUK和QKI的偏导确定最快的下降方向；

1. 迭代计算不断优化参数（迭代次数事先人为设置），直到参数收敛。

其中，α是学习速率，α越大，迭代下降的越快。α和λ一样，也需要根据实际的应用场景反复实验得到。本书中，作者在MovieLens数据集上进行实验，他取分类数F=100，α=0.02，λ=0.01。
               【注意】：书中在上面四个式子中都缺少了


综上所述，执行LFM需要：

1. 根据数据集初始化P和Q矩阵（这是我暂时没有弄懂的地方，这个初始化过程到底是怎么样进行的，还恳请各位童鞋予以赐教。）
2. 确定4个参数：分类数F，迭代次数N，学习速率α，正则化参数λ。

LFM的伪代码可以表示如下：

def LFM(user_items, F, N, alpha, lambda):
    #初始化P,Q矩阵
    [P, Q] = InitModel(user_items, F)
    #开始迭代
    For step in range(0, N):
        #从数据集中依次取出user以及该user喜欢的iterms集
        for user, items in user_item.iterms():
            #随机抽样，为user抽取与items数量相当的负样本，并将正负样本合并，用于优化计算
            samples = RandSelectNegativeSamples(items)
            #依次获取item和user对该item的兴趣度
            for item, rui in samples.items():
                #根据当前参数计算误差  PS:转载的博客中rui写成了eui
                eui = rui - Predict(user, item)
                #优化参数
                for f in range(0, F):
                    P[user][f] += alpha * (eui * Q[f][item] - lambda * P[user][f])
                    Q[f][item] += alpha * (eui * P[user][f] - lambda * Q[f][item])
        #每次迭代完后，都要降低学习速率。一开始的时候由于离最优值相差甚远，因此快速下降；
        #当优化到一定程度后，就需要放慢学习速率，慢慢的接近最优值。
        alpha *= 0.9

本人对书中的伪代码追加了注释，有不对的地方还请指正。

当估算出P和Q矩阵后，我们就可以使用(*)式计算用户U对各个item的兴趣度值，并将兴趣度值最高的N个iterm（即TOP N）推荐给用户。

总结来说，LFM具有成熟的理论基础，它是一个纯种的学习算法，通过最优化理论来优化指定的参数，建立最优的模型.

========================我是分割线我自豪=============================

我不懂Python, 所以按照书里的步骤用java实现了, 期间走了好多弯路

在这里说一下, 初始值的选择, 在迭代的时候alpha的初始值切记不要选太大了, 我之前一直用0.1, 然后每次都没收敛, 晕死我了, 还一直改代码+调试

以为是其它原因, 浪费了大半天时间

最后不小心把alpha改为0.5后发现就正常了

改时间把代码扔上来

准备下班了........................

-------------------------------------------------我是不需要理由的分割线----------------------------------------------------

时隔好久，为了准备面试，重要把之前的代码复习了一遍，顺便整理好放到Github上

现在就扔到博客上来吧

LFM的核心代码模块

package org.juefan.alg;

import java.text.SimpleDateFormat;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Collections;
import java.util.Comparator;
import java.util.Date;
import java.util.HashMap;
import java.util.HashSet;
import java.util.List;
import java.util.Map;
import java.util.Set;

public class LFM {
    
    public static final int latent = 100;
    public static double alpha = 0.03;
    public static double lambda = 0.01;
    public static final int iteration = 1;
    public static final   int resys = 10;
    
    public static Map<Integer, List<Float>> UserMap = new HashMap<Integer, List<Float>>();
    public static Map<Integer, List<Float>> ItemMap = new HashMap<Integer, List<Float>>();
        
    public static compares compare = new compares();
    
    public  class State{
        public int TemID;
        public Set<Integer> set = new HashSet<Integer>();
        public float sim;

        /**用户集排序*/
        public State(Set<Integer> s, float s2){
            set.addAll(s);
            sim = s2;
        }

        /**Item排序*/
        public State(Integer i, float s){
            TemID = i;
            sim = s;
        }
    }

    public static class compares implements Comparator<Object>{
        @Override
        public int compare(Object o1, Object o2) {            
            State s1 = (State)o1;
            State s2 = (State)o2;
            return s1.sim < s2.sim ? 1:-1;
        }        
    }
    
    public  String toString(){
        return "LFM";
    }
    /**
     * 加载用户与项目的集合并初始化隐含矩阵
     * 注意隐含层的数值不能太大，建议在0.05左右
     * @param user
     * @param item
     */
    public LFM(Set<Integer> user, Set<Integer> item){
        for(Integer u:user){
            List<Float> tList = new ArrayList<Float>();
            for(int i = 0; i < latent; i++)
                tList.add((float) ((float) Math.random() * 0.1));
            UserMap.put(u, tList);
        }
        for(Integer u:item){
            List<Float> tList = new ArrayList<Float>();
            for(int i = 0; i < latent; i++)
                tList.add((float) ((float) Math.random() *0.1));
            ItemMap.put(u, tList);
        }
    }
    public LFM() {
        // TODO Auto-generated constructor stub
    }
    /**
     *  计算用户对某个物品的兴趣
     * @param uLV    用户与隐含类的关系
     * @param iLV    隐含类与物品的关系
     * @return 返回用户对某个物品的兴趣
     */
    public static float getPreference(List<Float> uLV, List<Float> iLV){
        float p = 0;
        for(int i = 0; i < latent; i++){
            p = p + uLV.get(i) * iLV.get(i);
        }
        return p;
    }
    
    /**预测评分差*/
    public static float Predict(float i1, float i2){
        return i1 - i2;
    }
    
    /**
     * 迭代求解隐含层
     * @param UserItem    
     */
    public static void LatentFactorModel(Map<Integer, Map<Integer, Float>> UserItem){
        SimpleDateFormat df = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd_HH-mm");//设置日期格式
        for(int i = 0; i < iteration; i++){    
            System.out.println( df.format(new Date()) + "	第 " + (i + 1) + " 次迭代");
            for(int user: UserItem.keySet()){
                for(int item: UserItem.get(user).keySet()){
                    float error = Predict(UserItem.get(user).get(item), 
                            getPreference(UserMap.get(user), ItemMap.get(item)));
                    for(int i1 = 0; i1 < latent; i1++){
                        UserMap.get(user).set(i1, (float) (UserMap.get(user).get(i1) + alpha * 
                                (ItemMap.get(item).get(i1) * error - lambda * UserMap.get(user).get(i1))));
                        if (Float.isNaN(UserMap.get(user).get(i1) )) {
                            System.err.println("矩阵初始化或者参数有问题导致矩阵出现数值溢出");
                        }
                        ItemMap.get(item).set(i1, (float) (ItemMap.get(item).get(i1) + alpha * 
                                (UserMap.get(user).get(i1) * error - lambda * ItemMap.get(item).get(i1))));
                    }
                }
            }
            alpha = (float) (alpha * 0.9);
        }    
    }
    
    /**
     * 获取用户的最终推荐列表
     * @param map 项目的得分值表
     * @return
     */
    public Set<Integer> getResysK(Map<Integer, Float> map){
        List<State> tList = new ArrayList<State>();
        Set<Integer> set = new HashSet<Integer>();
        for(Integer key: map.keySet()){
            tList.add(new State(key,  map.get(key)));        
        }
        Collections.sort(tList, compare);
        for(int i = 0; i < tList.size() && i < resys; i++){
            set.add(tList.get(i).TemID);    
        }
        return set;
    }
    
    /**
     *  计算用户的推荐列表
     * @param user    用户的ID
     * @param item    用户的训练集
     * @return    用户的推荐列表
     */
    public Set<Integer> getResysList(int user, Map<Integer, Float> item){
        Map<Integer, Float> map = new HashMap<Integer, Float>();
        for(int i: ItemMap.keySet()){
            if(!item.containsKey(i))
                map.put(i, getPreference(UserMap.get(user), ItemMap.get(i)));
        }
        return getResysK(map);
    }
}

接下来是具体的训练操作，比较重点的是训练数据和测试数据的选择，还有负例的生成

package org.juefan.alg.test;

import java.text.SimpleDateFormat;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Date;
import java.util.HashMap;
import java.util.HashSet;
import java.util.List;
import java.util.Map;
import java.util.Set;

import org.juefan.IO.FileIO;
import org.juefan.alg.LFM;
import org.juefan.data.RatingData;
import org.juefan.eva.Evaluation;

public class TestLFM {

    public static Set<Integer> user = new HashSet<Integer>();
    public static Set<Integer> item = new HashSet<Integer>();
    public static List<Integer> itemList = new ArrayList<Integer>();
    public static Map<Integer, Integer> map = new HashMap<Integer, Integer>();
    public static Map<Integer, Integer> randMap = new HashMap<Integer, Integer>();    //倾向选择热门且用户未评价的为负例

    /**用户项目训练数据*/
    public static Map<Integer, Map<Integer, Float>>  UserItemTrain = new HashMap<Integer, Map<Integer, Float>> ();
    /**用户项目测试数据*/
    public static Map<Integer, Map<Integer, Float>>  UserItemTest = new HashMap<Integer, Map<Integer, Float>> ();
    
    public static LFM lfm = new LFM();
        
    public static Map<Integer, Float> getFu(Map<Integer, Float> item){
        Map<Integer, Float> map = new HashMap<Integer, Float>();    
        while(map.size() < item.size()*4 && item.size() + map.size() < TestLFM.item.size() * 0.8){
            /**抑制热门方式*/
            /*int rand = (int) (Math.random() * randMap.size());
            if(!item.containsKey(randMap.get(rand))){
                map.put(randMap.get(rand), (float) 0);
            }*/
            /**同等对待方式*/
            int rand = (int) (Math.random() *  TestLFM.itemList.size());
            if(!item.containsKey( TestLFM.itemList.get(rand))){
                map.put( TestLFM.itemList.get(rand), (float) 0);
            }
        }
        return map;
    }

    /**将Map的key加载进Set类*/
    public static Set<Integer> MapToSet(Map<Integer, Float> item){
        Set<Integer> tSet = new HashSet<Integer>();
        for(int k: item.keySet())
            tSet.add(k);
        return tSet;
    }

    /**
     * 测试入口
     */
    public static void main(String[] args) {
        System.setProperty("java.util.Arrays.useLegacyMergeSort", "true");  
        FileIO fileIO = new FileIO();
        fileIO.SetfileName(System.getProperty("user.dir") + "\data\input\ml-1m\ratings.dat");
        fileIO.FileRead();
        List<String> list = fileIO.cloneList();
        int num = 0;
        for(String s:list){
            RatingData data = new RatingData(s);
            float rand = (float) Math.random();
            if(rand >= (float)1/8){    //将数据随机分成训练数据和测试数据
                if(UserItemTrain.containsKey(data.userID)){
                    UserItemTrain.get(data.userID).put(data.movieID, (float) 1);
                }else {
                    Map<Integer, Float> tMap = new HashMap<Integer, Float>();
                    tMap.put(data.movieID, (float) 1);
                    UserItemTrain.put(data.userID, tMap);
                }
                //计算每个项目的热度
                if(map.containsKey(data.movieID)){
                    map.put(data.movieID, map.get(data.movieID) + 1);
                }else {
                    map.put(data.movieID, 1);
                }
                //构造项目分布映射
                randMap.put(num++, data.movieID);
                //收集用户列表和项目列表
                user.add(data.userID);
                item.add(data.movieID);
            }else {
                if(UserItemTest.containsKey(data.userID)){
                    UserItemTest.get(data.userID).put(data.movieID, (float) 1);
                }else {
                    Map<Integer, Float> tMap = new HashMap<Integer, Float>();
                    tMap.put(data.movieID, (float) 1);
                    UserItemTest.put(data.userID, tMap);
                }
            }        
        }
        

        System.out.println("正在构造罗盘赌");
        for(Integer item: TestLFM.item){
            itemList.add(item);
        }
        int Fu = 0;
        for(int user: UserItemTrain.keySet()){
            UserItemTrain.get(user).putAll(getFu(UserItemTrain.get(user)));
            if(++Fu % 1000 == 0)
                System.out.println("已构造 " + Fu +" 个负样本用户数据");
        }
        System.out.println("负样本生成完毕");

        SimpleDateFormat df = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd_HH-mm");//设置日期格式
        String dataString = "\data\output\Result\" + df.format(new Date()) + "_result.txt";
        LFM lfm = new LFM(user, item);
        for(int trac = 0; trac <= 20; trac++){
            LFM.LatentFactorModel(UserItemTrain);
            for(int user:UserItemTrain.keySet()){
                if(UserItemTest.containsKey(user)){
                    Evaluation.setEvaluation(MapToSet(UserItemTest.get(user)), lfm.getResysList(user, UserItemTrain.get(user)));
                }
            }
            System.out.println("准确率 = " + Evaluation.getPrecision() * 100 + "%		召回率 = " + Evaluation.getRecall() * 100 + "%		覆盖率 = " + Evaluation.getCoverage()/item.size() * 100 + "%");
            FileIO.FileWrite(System.getProperty("user.dir") + dataString, "===================使用算法 : " + lfm.toString()
                    + "=====================
具体参数: "            
                    + "
latent = " + LFM.latent
                    +"
alpha = " + LFM.alpha
                    +"
lambda = " + LFM.lambda
                    + "
准确率 = " + Evaluation.getPrecision() * 100 + "%		召回率 = " + Evaluation.getRecall() * 100 + "%		覆盖率 = " + Evaluation.getCoverage()/item.size() * 100 + "%
", true);
        }
    }

}

好了，基本上就这样了

如果要看完整的代码欢迎到本人的Github上查看，里面还有相应的数据，还有一个UserCF代码模块

Github地址:https://github.com/JueFan/RecommendSystem

参考文章: http://blog.csdn.net/harryhuang1990/article/details/9924377#reply