Acwing 208.开关问题

题意：

有$N$个相同的开关，每当你打开或者关闭某个开关的时候，其他的与此开关相关联的开关也会相应地发生变化。经过若干次开关操作后使得最后$N$个开关达到一个特定的状态。对于任意一个开关，最多只能进行一次开关操作。问计算有多少种可以达到指定状态的方法。（不计开关操作的顺序）

思路：

首先，我们要明确，我们只需要使起始状态和目标状态不同的开关发生变化。

其次，注意操作开关$x$，开关$y$的状态也会发生改变。即开关$y$会因为开关$x$发生改变，所以$a[y][x] = 1$;不要忘记操作开关$x$本身，$x$的状态会发生变化，即$a[x][x] = 1$ 。

最后，如果出现$0 =$非零，则无解，否则，答案为$2^k$, $k$为自由变量的数量

Code:

#pragma GCC optimize(3)
#pragma GCC optimize(2)
#include <map>
#include <set>
// #include <array>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <sstream>
#include <iostream>
#include <stdlib.h>
#include <algorithm>
// #include <unordered_map>

using namespace std;

typedef long long ll;
typedef pair<int, int> PII;

#define Time (double)clock() / CLOCKS_PER_SEC

#define sd(a) scanf("%d", &a)
#define sdd(a, b) scanf("%d%d", &a, &b)
#define slld(a) scanf("%lld", &a)
#define slldd(a, b) scanf("%lld%lld", &a, &b)

const int N = 100 + 20;
const int M = 1e2 + 20;
const int mod = 1e9 + 7;

int n;
int st[N], en[N];
int a[N][N];

int gauss(){
    int r, c;
    for(r = 1, c = 1; c <= n; c ++){
        int t = r;
        for(int i = r + 1; i <= n; i ++){
            if(a[i][c]){
                t = i;
                break;
            }
        }
        if(!a[t][c]) continue;
        for(int i = c; i <= n + 1; i ++){
            swap(a[t][i], a[r][i]);
        }
        for(int i = r + 1; i <= n; i ++){
            if(a[i][c]){
                for(int j = n + 1; j >= c; j --){
                    a[i][j] ^= a[r][j];
                }
            }
        }
        r ++;
    }

    int res = 1;
    if(r < n + 1){
        for(int i = r; i <= n; i ++){
            if(a[i][n + 1]) return -1;
            res *= 2;
        }
    }
    return res;
}

void solve()
{
    sd(n);

    for(int i = 1; i <= n; i ++){
        sd(st[i]);
    }
    for(int i = 1; i <= n; i ++){
        sd(en[i]);
    }

    for(int i = 1; i <= n; i ++){
        for(int j = 1; j <= n + 1; j ++){
            a[i][j] = 0;
        }
    }

    for(int i = 1; i <= n; i ++){
        a[i][i] = 1;
        a[i][n + 1] = (st[i] != en[i]);
    }

    int x, y;

    while(sdd(x, y), x || y){
        a[y][x] = 1;
    }

    int ans = gauss();

    if(ans == -1){
        puts("Oh,it's impossible~!!");
    }
    else{
        printf("%d
", ans);
    }
    
}

int main()
{
#ifdef ONLINE_JUDGE
#else
    freopen("/home/jungu/code/in.txt", "r", stdin);
    // freopen("/home/jungu/code/out.txt", "w", stdout);
    // freopen("/home/jungu/code/out.txt","w",stdout);
#endif
    // ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0), cout.tie(0);

    int T = 1;
    sd(T);
    // init();
    // int cas = 1;
    while (T--)
    {
        // printf("Case #%d:", cas++);
        solve();
    }

    return 0;
}