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SSF信息社团3月训练题目整理

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3.5

995A

先将能归位的车都归位，然后让所有车按照图中顺序不断地转：

每次转完后都检查每辆车是否能归位即可。最坏情况是每辆车都转了一圈，即 (2n imes 2n=10000) 次操作，再加上进入车位的操作数，共 (10000+100<20000) 次，可以通过。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=50;
int a[5][N+10];
int n,k;
vector<pair<int,pair<int,int> > > ans;
void print(pair<int,pair<int,int> > x) 
{printf("%d %d %d
",x.first,x.second.first,x.second.second);}
pair<int,pair<int,int> > Make(int x,int y,int z) 
{return make_pair(x,make_pair(y,z));}
void see()
{
	puts("--------");
	for(int i=2;i<=3;i++)
	{
		for(int j=1;j<=n;j++) printf("%d ",a[i][j]);
		puts("");
	}
	puts("========");
}
void move()
{
	for(int i=2;i<=3;i++)
	{
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			if(!a[i][j]) continue;
			if(i==2&&a[1][j]==a[2][j])
			{
				ans.push_back(Make(a[2][j],1,j));
				a[2][j]=0;
			}
			if(i==3&&a[4][j]==a[3][j])
			{
				ans.push_back(Make(a[3][j],4,j));
				a[3][j]=0;
			}
		}
	}
}
pair<int,int> nxt(int i,int j)
{
	if(i==2)
	{
		if(j==n) return make_pair(3,n);
		else return make_pair(2,j+1);
	}
	else
	{
		if(j==1) return make_pair(2,1);
		else return make_pair(3,j-1);
	}
}
int &nxta(int i,int j){return a[nxt(i,j).first][nxt(i,j).second];}
pair<int,int> pre(int i,int j)
{
	if(i==2)
	{
		if(j==1) return make_pair(3,1);
		else return make_pair(2,j-1);
	}
	else
	{
		if(j==n) return make_pair(2,n);
		else return make_pair(3,j+1);
	}

}
int &prea(int i,int j){return a[pre(i,j).first][pre(i,j).second];}
void rotate()
{
	int fi=0,fj=0;
	for(int i=2;i<=3;i++)
	{
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			if(!a[i][j]&&nxta(i,j))
			{
				fi=i;
				fj=j;
				break;
			}
		}
		if(fi||fj) break;
	}
	for(int ii=nxt(fi,fj).first,jj=nxt(fi,fj).second;ii!=fi||jj!=fj;)
	{
		prea(ii,jj)=a[ii][jj];
		if(a[ii][jj])
			ans.push_back(Make(a[ii][jj],pre(ii,jj).first,pre(ii,jj).second));
		a[ii][jj]=0;
		pair<int,int> tmp=nxt(ii,jj);
		ii=tmp.first;
		jj=tmp.second;
	}
}
bool check()
{
	for(int i=2;i<=3;i++)
	{
		for(int j=1;j<=n;j++)
			if(a[i][j])
				return false;
	}
	return true;
}
bool check1()
{
	for(int i=2;i<=3;i++)
	{
		for(int j=1;j<=n;j++)
			if(!a[i][j])
				return true;
	}
	return false;
}
int main()
{
	scanf("%d %d",&n,&k);
	for(int i=1;i<=4;i++)
		for(int j=1;j<=n;j++)
			scanf("%d",&a[i][j]);
	move();
	if(!check1()) return printf("-1"),0;
	while(!check())
	{
		rotate();
		move();
	}
	printf("%d
",(int)ans.size());
	for(int i=0;i<ans.size();i++) print(ans[i]);
	return 0;
}

993C

Link

战机有可能在的位置只能在左边某个点和右边某个点的中点上，最多 (n imes m=360) 个。对每一个可能的点用 bitset/long long 存一下两边哪些点的中点在这里，然后 (n^2m^2) 暴力枚举战机在哪两个点并计算覆盖到了两边哪些点即可。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
int cal(ll n)
{
	int ans=0;
	while(n)
	{
		ans++;
		n-=(n&-n);
	}
	return ans;
}
const int N=60;
int a[N+10],b[N+10];
ll sx[40000+10],sy[40000+10];
int main()
{
	int n,m;
	scanf("%d %d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
	for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%d",&b[i]);
	set<int> s;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=m;j++)
		{
			sx[a[i]+b[j]+20000]|=(1ll<<i-1);
			sy[a[i]+b[j]+20000]|=(1ll<<j-1);
			s.insert(a[i]+b[j]);
		}
	}
	int ans=0;
	for(set<int>::iterator it1=s.begin();it1!=s.end();it1++)
	{
		for(set<int>::iterator it2=s.begin();it2!=s.end();it2++)
		{
			int tx=*it1,ty=*it2;
			ans=max(ans,cal(sx[tx+20000]|sx[ty+20000])+cal(sy[tx+20000]|sy[ty+20000]));
		}
	}
	printf("%d",ans);
	return 0;
}

1000E

Link

容易观察出必须经过的点一定是桥（割边）。把边双缩一下点，得到一棵树，求树的直径即可。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
const int N=6e5,M=6e5;
int head[N+10],ver[M+10],nxt[M+10],tot=1;
void add(int x,int y)
{
	ver[++tot]=y;
	nxt[tot]=head[x];
	head[x]=tot;
}
bool f[N+10];
int low[N+10],dfn[N+10],num;
void tarjan(int x,int in)
{
	dfn[x]=low[x]=++num;
//	printf("x:%d
",x);
	for(int i=head[x];i;i=nxt[i])
	{
		int y=ver[i];
		if(!dfn[y])
		{
			tarjan(y,i);
			low[x]=min(low[x],low[y]);
			if(low[y]>low[x]) f[i]=f[i^1]=1;
		}
		else if(i!=(in^1))
			low[x]=min(low[x],dfn[y]);
	}
}
int col[N+10];
void dfs(int x,int co)
{
	col[x]=co;
	for(int i=head[x];i;i=nxt[i])
	{
		if(f[i]) continue;
		int y=ver[i];
		if(!col[y])
			dfs(y,co);
	}
}
int Head[N+10],Ver[M+10],Nxt[M+10],Tot=0;
void Add(int x,int y)
{
	Ver[++Tot]=y;
	Nxt[Tot]=Head[x];
	Head[x]=Tot;
}
bool vis[N+10];
int dis[N+10];
pair<int,int> bfs(int x)
{//first:distance, second:vertex
	memset(dis,0,sizeof(dis));
	memset(vis,0,sizeof(vis));	
	pair<int,int> ans=make_pair(0,0);
	queue<pair<int,int> > que;
	que.push(make_pair(0,x));
	vis[x]=1;
	while(!que.empty())
	{
		pair<int,int> x=que.front(); que.pop();
		ans=max(ans,x);
		for(int i=Head[x.second];i;i=Nxt[i])
		{
			int y=Ver[i];
			if(vis[y]) continue;
			vis[y]=1;
			dis[y]=dis[x.second]+1;
			que.push(make_pair(dis[x.second]+1,y));
		}
	}
	return ans;
}
int main()
{
	int n,m;
	scanf("%d %d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int x,y;
		scanf("%d %d",&x,&y);
		add(x,y);
		add(y,x);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
		if(!dfn[i])
			tarjan(i,0);
//	for(int i=2;i<=tot;i+=2)
//		if(f[i])
//			printf("%d->%d
",ver[i^1],ver[i]);
	int cnt=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		if(!col[i])
			dfs(i,++cnt);
//	for(int i=1;i<=n;i++) printf("col[%d]:%d
",i,col[i]);
//	puts("");
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=head[i];j;j=nxt[j])
			if(col[i]!=col[ver[j]])
				Add(col[i],col[ver[j]]);
	}
//	for(int i=1;i<=cnt;i++)
//	{
//		printf("i=%d:",i);
//		for(int j=Head[i];j;j=Nxt[j]) printf("%d ",Ver[j]);
//		puts("");
//	}
	printf("%d",bfs(bfs(1).second).first);
	return 0;
}

3.6

1433F

Link

对每一行进行 dp，令 (f(i,j,k)) 表示当前一行考虑前 (i) 列，共选了 (j) 个数，和余数为 (k) 的和的最大值。随便转移一下求出所有 (lin[0,k-1]) 的 (f(m,j,l)) 的最大值，把这 (k) 个最大值就相当于第 (i) 行的物品，那么题意变成了：已知有 (n) 组带权值物品，每组物品都有 (k) 个，每个组只能选一个物品，求在所有物品权值的和是 (k) 的倍数的情况下和的最大值。令 (dp(i,j)) 表示前 (i) 组，当前和的余数为 (j) 的答案，转移一下，(dp(n,0)) 就是答案。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<vector>
using namespace std;
inline void read(int &x)
{
	x=0; int f=1;
	char c=getchar();
	while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
	while(c>='0'&&c<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);c=getchar();}
	x*=f;
}
const int N=80;
int f[N][N][N],tmp[N];
int a[N][N],n,m,k;
vector<int> v[N];
void Dp(int r)//row
{
	memset(f,-0x3f,sizeof(f));
//	f[0][0][0]=0;
	for(int i=0;i<=m;i++) f[i][0][0]=0;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		for(int j=1;j<=m/2;j++)
		{
			for(int l=0;l<k;l++)
			{
				f[i][j][l]=f[i-1][j][l];
				if(j) f[i][j][l]=max(f[i][j][l],f[i-1][j-1][((l-a[r][i])%k+k)%k]+a[r][i]);
//				printf("((%d-%d)mod%d+%d)mod%d:%d
",l,a[r][i],k,k,k,((l-a[r][i])%k+k)%k);
			}
		}
	}
	memset(tmp,-0x3f,sizeof(tmp));
	for(int j=0;j<=m/2;j++)
		for(int l=0;l<k;l++)
			tmp[l]=max(tmp[l],f[m][j][l]);
	for(int i=0;i<k;i++) v[r].push_back(tmp[i]);
}
int dp[N][N];
int main()
{
	read(n);read(m);read(k);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++)
			read(a[i][j]);
	for(int i=1;i<=n;i++) Dp(i);
//	for(int i=1;i<=n;i++)
//	{
//		printf("i:%d
",i);
//		for(int j=0;j<v[i].size();j++) printf("%d ",v[i][j]);
//		puts("");
//	}
	memset(dp,-0x3f,sizeof(dp));
	for(int i=0;i<=n;i++)
		dp[i][0]=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=0;j<k;j++)
		{
			dp[i][j]=dp[i-1][j];
			for(int l=0;l<v[i].size();l++)
				dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][((j-v[i][l])%k+k)%k]+v[i][l]);
		}
	}
	printf("%d",dp[n][0]);
	return 0;
}

1433G

Link

做过，丢链接跑路。

1446C

Link

题目等价于问最大保留数量使得有且仅有一对数的边重复。把所有 (a_i) 插到 Trie 树里，则与 (a_i) 异或值最小的点 (a_j) 一定在 (operatorname{LCA}(a_i,a_j)) 里，且 (operatorname{LCA}(a_i,a_j)) 是所有 (operatorname{LCA}(a_i,a_k);(k ot=i)) 中最小的。为了有且仅有一对数的边重复，需要把 Trie 树变成这样：

考虑 dp。令 (f(i)) 表示以 (i) 为根的子树的最大保留数量，那么有转移：

[f(i)=egin{cases}max{f(lson),f(rson)}+1, &lson,rson ext{ 都存在}\f(lson), & ext{只存在 }lson\f(rson), & ext{只存在 } rsonend{cases} ]

答案就是 (n-f(0))（(0) 为 Trie 的根）。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline void read(int &x)
{
	x=0; int f=1;
	char c=getchar();
	while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
	while(c>='0'&&c<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);c=getchar();}
	x*=f;
}
const int N=2e5+10;
int tr[N*30][2],cnt=0;
void ins(int x)
{
	int pos=0;
	for(int i=30;i>=0;i--)
	{
		bool z=x&(1<<i);
		if(!tr[pos][z])
			tr[pos][z]=++cnt;
		pos=tr[pos][z];
//		sz[pos]++; 
	}
}
int f[N*30];
void Dp(int pos)
{
	if(!tr[pos][0]&&!tr[pos][1])
	{
		f[pos]=1;
		return;
	}
	if(tr[pos][0]&&tr[pos][1])
	{
		Dp(tr[pos][0]);
		Dp(tr[pos][1]);
		f[pos]=max(f[tr[pos][0]],f[tr[pos][1]])+1;
		return;
	}
	if(tr[pos][0])
	{
		Dp(tr[pos][0]);
		f[pos]=max(f[pos],f[tr[pos][0]]);
	} 
	if(tr[pos][1])
	{
		Dp(tr[pos][1]);
		f[pos]=max(f[pos],f[tr[pos][1]]);
	}
}
int a[N]; 
int main()
{
	int n;
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++) 
	{
		scanf("%d",&a[i]);
		ins(a[i]);
	}
	Dp(0);
	printf("%d",n-f[0]);
	return 0;
}

3.7

319B

Link

维护一个栈底到栈顶递增的单调栈，令 (f(i)) 表示神经病 (i) 需要几轮才能被杀死（若不死则 (f(i)=0)），则：

若 while(top&&a[st[top]]<a[i]) top-- 操作执行完后栈为空，(f(i)=0)，这个人死不了。
若一个元素都没弹出，(f(i)=1)，因为会被他下面的神经病直接杀死。
若弹出了 (k) 个人（(k>0)）(j_1,j_2,cdots,j_k)，(f(i)=maxlimits_{l=1}^k{f(j_l)})，因为栈底需要杀死这 (k) 个神经病 (i) 才能死。

答案为 (maxlimits_{i=1}^n{f(i)})。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
int a[N];
int st[N],top=0;
int main()
{
	int n;
	scanf("%d",&n);
	vector<int> f(n+1);
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
	int ans=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		int mx=0;
		while(top&&a[st[top]]<a[i]) 
		{
			mx=max(mx,f[st[top]]);
			top--;
		}
		if(!top)
			f[i]=0;
		else
			f[i]=mx+1;
		st[++top]=i;
		ans=max(ans,f[i]);
	}
	printf("%d",ans);
	return 0;
}

321B

Link

考虑两种贪心策略：

打完手牌，也就是打消耗战，先把对方的 DEF 消耗完，然后把 ATK 消耗完，最后打真伤害。消耗过程中要选择与对方手牌点数尽量近的，因为要使真伤害尽量大；
不打完手牌，只打对方的 ATK，每次尽量用大的打小的。

可以发现两种贪心策略如果单独使用都会挂，所以要同时使用然后取 (max)。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=100+10;
#define int long long
int atk[N],def[N],a[N];
int ca,cd,n,m;
bool vis[N];
int sol1()
{
	if(m<n) return -1;
	int ans=0,cnt=0;
	for(int i=1,j=1;i<=m&&j<=cd;j++,i++)
	{
		while(a[i]<=def[j])
			i++;
		vis[i]=1;
		cnt++;
	}
	// puts("VIS:");
	// for(int i=1;i<=m;i++) putchar('0'^vis[i]);
	// puts("");
	for(int i=1,j=1;i<=m&&j<=ca;j++,i++)
	{
		while(a[i]<atk[j]||vis[i])
		{
			i++;
			if(i>m) break;
		}
		if(i>m) break;
		vis[i]=1;
		ans+=a[i]-atk[j];
		cnt++;
	}
	// printf("cnt:%lld
",cnt);
	if(cnt!=n) return -1;
	for(int i=1;i<=m;i++)
		if(!vis[i])
			ans+=a[i];
	return ans;
}
int sol2()
{
	int ans=0;
	// memset(vis,0,sizeof(vis));
	for(int i=m,j=1;i>=1&&j<=ca;j++,i--)
	{
		// printf("i=%lld, j=%lld
",i,j);
		// printf("a[i]:%lld, atk[j]:%lld
",a[i],atk[j]);
		while(a[i]<atk[j]&&i>0)
			i--;
		if(i<=0) continue;
		ans+=a[i]-atk[j];
	}
	return ans;
}
signed main()
{
	scanf("%lld %lld",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		char s[5];
		int x;
		scanf("%s%lld",s,&x);
		if(!strcmp(s,"ATK"))
			atk[++ca]=x;
		else
			def[++cd]=x;
	}
	for(int i=1;i<=m;i++)
		scanf("%lld",&a[i]);
	sort(a+1,a+m+1);
	sort(atk+1,atk+ca+1);
	sort(def+1,def+cd+1);
	// printf("sol1:%lld, sol2:%lld
",sol1(),sol2());
	printf("%lld",max(sol1(),sol2()));
	return 0;
}

327D

Link

要尽量放 red towers。考虑一种贪心，对图进行 DFS，如果当前到达的点 ((i,j)) 不是 big hole，就先放一个 blue tower，然后往后面递归，递归回来之后递归树内的儿子节点都变成了红的，此时把 ((i,j)) 的 blue tower 搞掉，放成红的。至于儿子怎么处理，请再读一遍刚才那句话。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<vector>
using namespace std;
const int N=500;
char s[N+10][N+10];
bool vis[N+10][N+10];
int n,m;
vector<pair<char,pair<int,int> > > ans;
pair<char,pair<int,int> > make(char s,int a,int b) {return make_pair(s,make_pair(a,b));}
void print(pair<char,pair<int,int> > x) {printf("%c %d %d
",x.first,x.second.first,x.second.second);}
const int nxt[4][2]={0,1,1,0,0,-1,-1,0};
void dfs(int x,int y,bool flag)
{
	vis[x][y]=1;
	ans.push_back(make('B',x,y));
	for(int i=0;i<4;i++)
	{
		int tx=nxt[i][0]+x,ty=nxt[i][1]+y;
		if(tx<1 || tx>n || ty<1 || ty>m || vis[tx][ty] || s[tx][ty]=='#') continue;
		// printf("tx:%d, ty:%d
",tx,ty);
		// vis[tx][ty]=1;
		dfs(tx,ty,false);
	}
	if(!flag)
	{
		ans.push_back(make('D',x,y));
		ans.push_back(make('R',x,y));
	}
}
int main()
{
	scanf("%d %d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%s",s[i]+1);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++)
			if(s[i][j]=='.'&&!vis[i][j])
				dfs(i,j,1);
	printf("%d
",(int)ans.size());
	for(int i=0;(unsigned)i<ans.size();i++) print(ans[i]);
	return 0;
}

3.8

724D

Link

注意到一个答案一定是形如下面的形式：(mathtt{aadots aabbdots bbdots zzz})，也就是除了最后一个字符，其他字典序小于它的字符都放进答案里。可以通过 (Theta(26n)) 的时间枚举出最后一个字符是谁，不妨设为 (x)，然后在字符串 (s) 中把所有字典序 (<x) 的字符都标记出来，这些都是必定在答案中的，然后通过贪心来枚举最少放多少个 (x) 能使整个字符串满足条件。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=1e5;
char s[N+10];bool vis[N+10];
int n,m;
int get()
{
	for(int i=0;i<26;i++)
	{
		for(int j=1;j<=n;j++)
			if(s[j]-'a'<=i)
				vis[j]=1;
		int lst=0,mx=0;
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			if(vis[j])
			{
				mx=max(mx,j-lst);
				lst=j;
			}
		}
		mx=max(mx,n-lst);
		// printf("i:%d, mx:%d
",i,mx);
		if(mx<=m) return i;
	}
}
int c[26];
// bool vis[N+10];
int dis[N+10];
int main()
{
	scanf("%d%s",&m,s+1);
	n=strlen(s+1);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		c[s[i]-'a']++;
	int k=get();
	int lst=0;
	int cnt=0,lstvis=0;
	memset(vis,0,sizeof(vis));	// for(int i=1;i<=n;i++)
	// 	printf("%d",vis[i]);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		if(s[i]-'a'<k)
			vis[i]=1;
	vector<int> v;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		if(s[i]-'a'==k)
			v.push_back(i);
	// for(int i=0;i<v.size();i++) printf("%d ",v[i]);
	// puts("");
	for(int i=1,j=0;i<=n;i++)
	{
		if(vis[i]) lst=i;
		if(i-lst>=m)
		{
			while(j<v.size()&&v[j]<=i)
				j++;
			j--;
			lst=v[j];
			cnt++;
		}
	}
	for(int i=0;i<k;i++)
		for(int j=1;j<=c[i];j++)
			putchar('a'+i);
	for(int i=1;i<=cnt;i++)
		putchar('a'+k);
	return 0;
}

729E

Link

合法的序列排序后一定是这样的：(0,1,1,2,2,3,3,cdots,x)，(forall iin[1,x],exists a_{j}=x-1)。于是可以把这些数都放到一个桶里，贪心地把最大的、多余的数补给到较小的数中。要注意特判 (a_s ot=0) 或者 (exists i ot=s,a_i=0) 的情况。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=2e5+10;
int a[N],cnt[N];
int n,k;
int main()
{
	scanf("%d %d",&n,&k);
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
	int ans=0;
	int c=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(!a[i] && i!=k)
			c++;
		else if(i!=k) cnt[a[i]]++;
	}
	ans+=c;
	if(a[k]) ans++;
	int j = n-1;
	while(!cnt[j]) j--;
	for(int i=1;i<=n-1&&j>=1&&i<j;i++)
	{
		if(cnt[i]) continue;
		if(c)
		{
			c--;
			continue;
		}
		while(!cnt[j]) j--;
		if(i>=j) break;
		cnt[i]++;
		cnt[j]--;
		ans++;
		// out();
	}
	printf("%d",ans);
	return 0;
}

811C

Link

使用 (mathcal O(n^2)) 的时间复杂度预处理每个区间 ([l,r]) 是否合法，如果合法就顺便处理出 (a_loperatorname{xor}a_{l+1}operatorname{xor}cdotsoperatorname{xor}a_r)。令 (f(i)) 表示从 (1) 到 (i) 分割出若干个区间能得到的最优答案，令 (f(0)=0)，则有：

[f(i)=maxleft{f(j)+[ ext{区间 }j+1sim i ext{ 合法}]cdotoperatorname{xor}limits_{j=0}^{i-1}a_j ight} ]

由于 (nle 5000)，(mathcal O(n^2)) 暴力转移即可，(f(n)) 即为答案。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
inline void read(int &x)
{
	x=0; int f=1;
	char c=getchar();
	while(c<'0' || c>'9') {if(c=='-') f=-1;c=getchar();}
	while(c>='0' && c<='9') {x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);c=getchar();}
	x*=f;
}
const int N=5010;
int sum[N][N];
bool f[N][N];
int a[N],dp[N];
int cnt[N],cnt1[N];
int main()
{
	int n;
	read(n);
	for(int i=1;i<=n;i++) 
	{
		read(a[i]);
		cnt[a[i]]++;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=5000;j++) cnt1[j]=0;
		int zzt=0;
		for(int j=i;j<=n;j++)
		{
			sum[i][j]=sum[i][j-1];
			if(!cnt1[a[j]]) sum[i][j]^=a[j];
			if(!cnt1[a[j]]) zzt++;
			cnt1[a[j]]++;
			if(cnt1[a[j]]==cnt[a[j]]) zzt--;
			if(zzt==0) f[i][j]=1;
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=0;j<i;j++)
		{
			dp[i]=max(dp[i],dp[j]);
			if(f[j+1][i]) dp[i]=max(dp[i],dp[j]+sum[j+1][i]);
		}
	}
	printf("%d",dp[n]);
	return 0;
}

3.9

835D

Link

(f(i,j)) 表示 ([i,j]) 的回文阶数。若 (s_{i}s_{i+1}cdots s_j) 不是回文串（用哈希判），则 (f(i,j)) 设为 (0)；否则，先把 (f(i,j)) 设成 (1)，如果左半部分和右半部分相等，就把左半部分的 (f) 值加上 (1) 再和 (f(i,j)) 取个 (max)。最后遍历一遍所有 (f(i,j))，每个 (f(i,j)) 相当于给 (1sim f(i,j)) 的答案加了 (1)，随便统计一下即可。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
const ull base=20061269ull;
const int N=5010;
ull p[N],h1[N],h2[N];
char s[N];
int n;
void init()
{
	p[0]=1ull;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		p[i]=p[i-1]*base;
		h1[i]=h1[i-1]*base+s[i];
	}
	for(int i=n;i;i--) h2[i]=h2[i+1]*base+s[i];
}
ull hs1(int l,int r) {return h1[r]-h1[l-1]*p[r-l+1];}
ull hs2(int l,int r) {return h2[l]-h2[r+1]*p[r-l+1];}
int dp[N][N];
int c[N];
void modify(int x,int d) {for(;x<=n;x+=x&-x) c[x]+=d;}
int query(int x) {int ans=0;for(;x;x-=x&-x)ans+=c[x];return ans;}
int main()
{
	scanf("%s",s+1);
	n=strlen(s+1);
	init();
	for(int i=1;i<=n;i++) dp[i][i]=1;
	for(int len=2;len<=n;len++)
	{
		for(int i=1;i+len-1<=n;i++)
		{
			int j=i+len-1;
			if(hs1(i,j)==hs2(i,j)) 
			{
				dp[i][j]=1;
				if(hs1(i,i+len/2-1)==hs2(j-len/2+1,j))
					dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][i+len/2-1]+1);
			}
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=i;j<=n;j++)
		{
			modify(dp[i][j]+1,-1);
			modify(1,1);
		}
		// puts
	}
	for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",query(i));
	return 0;	 
}

832D

Link

找一下 (a,b,c) 三个点的分叉点，观察图可知（(1) 为根，(a=1,b=3,c=4)），实际上就是找 (operatorname{lca}(a,b),operatorname{lca}(b,c),operatorname{lca}(a,c)) 取深度最大的。设这个点为 (d)，那么答案就是 (max{operatorname{dis}(d,a),operatorname{dis}(d,b),operatorname{dis}(d,c)}+1)。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
const int N=1e5+10,M=2e5+10;
int head[N],ver[M],nxt[M],tot=0;
void add(int x,int y)
{
	ver[++tot]=y;
	nxt[tot]=head[x];
	head[x]=tot;
}
int t,n,dep[N],fa[N][30];
bool vis[N];
void init()
{
	queue<int> que;
	que.push(1);
	dep[1]=0;
	vis[1]=1;
	while(!que.empty())
	{
		int x=que.front();que.pop();
		for(int i=head[x];i;i=nxt[i])
		{
			int y=ver[i];
			if(vis[y]) continue;
			vis[y]=1;
			dep[y]=dep[x]+1;
			fa[y][0]=x;
			for(int i=1;i<=t;i++)
				fa[y][i]=fa[fa[y][i-1]][i-1];
			que.push(y);
		}
	}
}
int lca(int x,int y)
{
	if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
	for(int i=t;~i;i--)
		if(dep[fa[x][i]]>=dep[y])
			x=fa[x][i];
	if(x==y) return x;
	for(int i=t;~i;i--)
	{
		if(fa[x][i]!=fa[y][i])
		{
			x=fa[x][i];
			y=fa[y][i];
		}
	}
	return fa[x][0];
}
int dis(int x,int y) {return dep[x]+dep[y]-2*dep[lca(x,y)];}
void ckmx(int &x,int y) {x=max(x,y);}
int main()
{
	int n,q;
	scanf("%d %d",&n,&q);
	t=(int)(log(n)/log(2))+1;
	for(int i=2;i<=n;i++)
	{
		int x;
		scanf("%d",&x);
		add(x,i);
		add(i,x);
	}
	init();
	for(int i=1;i<=q;i++)
	{
		int x,y,z;
		scanf("%d %d %d",&x,&y,&z);
		int l1=lca(x,y),l2=lca(x,z),l3=lca(y,z),tmp=0;
		if(dep[l1]>=dep[l2]&&dep[l1]>=dep[l3]) 
			tmp=l1;
		else if(dep[l2]>=dep[l1]&&dep[l2]>=dep[l3])
			tmp=l2;
		else
			tmp=l3;
//		printf("tmp:%d
",tmp);
		printf("%d
",max(max(dis(tmp,x),dis(tmp,y)),dis(tmp,z))+1);
//		int ans=0;
	}
	return 0;
}

839B

Link

假设四个坐的数量为 (four)，两个的为 (two)，一个的为 (one)。将所有数都尽量放到 (four) 里，其次是 (two)，如果过程中 (four,two) 都不过就输出 ( exttt{NO})，然后将剩下的从大到小排个序；遍历剩下的人，如果剩下了 (3)，就优先放到一个 (four) 里，其次是两个 (two)，都不行就把它拆成 (1) 和 (2)，放到数组的后面；如果剩下 (2)，优先放一个 (two)，其次一个 (four)（如果选这个，需要 one++），其次是两个 (one)，如果都不行就拆成两个 (1) 放到后面；如果剩下 (1)，优先选一个 (one)，其次一个 (two)，其次一个 (four)（two++），如果都不行就输出 (mathtt{NO})。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline void read(int &x)
{
	x=0;int f=1;
	char c=getchar();
	while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
	while(c>='0'&&c<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);c=getchar();}
	x*=f;
}
int four,two,one;
const int N=10000;
int a[N+10];
int main()
{
	int n,k;
	scanf("%d %d",&n,&k);
	for(int i=1;i<=k;i++) scanf("%d",&a[i]);
	four=n;two=n*2;
	for(int i=1;i<=k;i++)
	{
		while(a[i]>=4)
		{
			if(four>=1)
				four--;
			else if(two>=2)
				two-=2;
			else
			{
				puts("NO");
				return 0;
			}
			a[i]-=4;
		}
	}
	sort(a+1,a+k+1,greater<int>());
	// for(int i=1;i<=k;i++)
	// 	if(a[i]>=4)
	// 	{
	// 		puts("NO");
	// 		return 0;
	// 	}
	for(int i=1;i<=k;i++)
	{
		if(a[i]==3)
		{
			if(four>=1) four--;
			else if(two>=2) two-=2;
			else
			{
				a[++k]=2;
				a[++k]=1;
			}
		}
		else if(a[i]==2)
		{
			if(two>=1) two--;
			else if(four>=1)
			{
				one++;
				four--;
			}
			else if(one>=2)
				one-=2;
			else
			{
				a[++k]=1;
				a[++k]=1;
			}
		}
		else if(a[i]==1)
		{
			if(one>=1)
				one--;
			else if(two>=1)
				two--;
			else if(four>=1)
			{
				four--;
				two++;
			}
			else
			{
				puts("NO");
				return 0;
			}
		}
	}
	puts("YES");
	return 0;
}

3.10 & 3.11

870E

Link

特别鸣谢：cjx，glq。

将纵坐标或横坐标相同的点，将它们相连。此时图中形成若干个连通块，考虑每一个连通块，假设这个连通块有 (c_x) 个不同的 (x) 坐标，(c_y) 个不同的 (y) 坐标，若这个图有环，则给答案的贡献为 (2^{c_x+c_y})；反之，若为数则贡献为 (2^{c_x+c_y}-1)。

让我们来感性理解一下下面的式子。考虑一个环，在平面的位置一定形如下面两种情况：

对于第一种情况，有这样一种方案：

也就是说，随便找若干条边都能够有一种构造方案使得这些边被选中，也就是 (2^{c_x+c_y}) 种情况。

第二种情况可以转化成第一种情况，所以略。

假设新来一个点，形如这样：

不难得出方案数还是 (2^{c_x+c_y})，只不过 (c_x,c_y) 变了。以上为有环的情况。

对于无环的情况，一定是下面两种情况：

不难得出，除了下面所有线都被选中的情况，其他所有情况都能被构造出，也就是 (2^{c_x+c_y}-1) 种情况。

[mathcal{Q.E.D.} ]

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<map>
using namespace std;
const int N=1e5+10,M=4e5+10;
#define int long long
// void init(int n) {for(int i=1;i<=n;i++) f[i]=i;}
// int getf(int x) {return f[x]==x?x:f[x]]=getf(f[x]);}
struct node
{
	int x,y,pos;
	node(){}
}a[N+10],tmp[N+10];
bool cmp1(node x,node y) {return x.x<y.x;}
bool cmp2(node x,node y) {return x.y<y.y;}
int head[N],ver[M],nxt[M],tot=0;
void add(int x,int y)
{
	ver[++tot]=y;
	nxt[tot]=head[x];
	head[x]=tot;
}
bool vis[N];
int cnt=0;
map<int,bool> xx,yy;
bool dfs(int x,int fa)
{
	bool ans=0;
	// cnt++;
	xx[tmp[x].x]=1;
	yy[tmp[x].y]=1;
	vis[x]=1;
	for(int i=head[x];i;i=nxt[i])
	{
		int y=ver[i];
		if(y==fa) continue;
		if(vis[y]) 
		{
			ans=1;
			continue;
		}
		if(dfs(y,x)) ans=1;
	}
	return ans;
}
const int MOD=1e9+7;
int qpow(int n)
{
	int ans=1,base=2;
	while(n)
	{
		if(n&1) ans*=base,ans%=MOD;
		base*=base,base%=MOD;
		// return
		n>>=1;
	}
	return ans;
}
signed main()
{
	int n;
	scanf("%lld",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++) 
	{
		scanf("%lld %lld",&a[i].x,&a[i].y);
		a[i].pos=i;
	}
	memcpy(tmp,a,sizeof(a));
	sort(a+1,a+n+1,cmp1);
	for(int i=1;i<n;i++)
		if(a[i].x==a[i+1].x)
		{
			add(a[i].pos,a[i+1].pos);
			add(a[i+1].pos,a[i].pos);
		}
	sort(a+1,a+n+1,cmp2);
	for(int i=1;i<n;i++)
		if(a[i].y==a[i+1].y)
		{
			add(a[i].pos,a[i+1].pos);
			add(a[i+1].pos,a[i].pos);
		}
	int ans=1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(!vis[i])
		{
			xx.clear();
			yy.clear();
			// cnt=0;
			bool flag=dfs(i,0);
			cnt=(int)xx.size()+(int)yy.size();
			// printf("x+y:%lld
",(int)xx.size()+(int)yy.size());
			if(flag)
				ans*=qpow(cnt);
			else
				ans*=qpow(cnt)-1;
			ans%=MOD;
		}
	}
	printf("%lld",ans);
	return 0;
}

962F

Link

用到了点双的一个性质：每个点双内必有一个能涵盖点双里所有点的简单环。Tarjan 算法求一下所有的点双，判断一下每个点双是否有且仅有一个简单环，也就是是否满足 (|V|=|E|)。如果满足这个条件，那么就把所有的边加到答案里即可。

一个实现的细节：如果你存点双的方式是保存它们的点的话，那么暴力判断最坏情况下大概是 (mathcal O(nm)) 的，所以可以在 Tarjan 的时候直接存边，这样求出来的点双就是若干个边的形式。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<set>
using namespace std;
const int N=1e6+10,M=2e6+10;
int head[N],ver[M],nxt[M],tot=1;
void add(int x,int y)
{
	ver[++tot]=y;
	nxt[tot]=head[x];
	head[x]=tot;
}
int st[N],low[N],cnt=0,num=0,dfn[N],rt,top,st1[N],top1;
bool cut[N];
vector<int> dcc[N];
int col[N];
int c[N];
set<int> v[N],e[N];
void tarjan(int x,int fa)
{
	dfn[x]=low[x]=++num;
	int c=0;
	for(int i=head[x];i;i=nxt[i])
	{
		int y=ver[i];
		if(!dfn[y])
		{
			st[++top]=x;
			st[++top]=y;
			st[++top]=i/2;
			// printf("i/2:%d
",i/2);
			tarjan(y,x);
			low[x]=min(low[x],low[y]);
			if(low[y]>=dfn[x])
			{
				c++;
				if(x!=rt||c>1) cut[x]=1;
				cnt++;
				while(1)
				{
					int pos=st[top--],V=st[top--],U=st[top--];
					v[cnt].insert(U);v[cnt].insert(V);
					e[cnt].insert(pos);
					if(x==U && V==y) break;
				}
			}
		}
		else if(dfn[y]<dfn[x] && y!=fa)
		{
			low[x]=min(low[x],dfn[y]);
			st[++top]=x;
			st[++top]=y;
			st[++top]=i/2;
		}
	}
}
int main()
{
	int n,m;
	scanf("%d %d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int x,y;
		scanf("%d %d",&x,&y);
		add(x,y);
		add(y,x);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
		if(!dfn[i])
		{
			rt=i;
			tarjan(i,0);
		}
	int ans=0;
	set<int> Ans;
	for(int i=1;i<=cnt;i++)
		if(e[i].size()==v[i].size())
			for(set<int>::iterator it=e[i].begin();it!=e[i].end();it++)
				Ans.insert(*it);	
	printf("%d
",(int)Ans.size());
	for(set<int>::iterator it=Ans.begin();it!=Ans.end();it++)
		printf("%d ",*it);
	return 0;
}

3.12

819B

Link

从 (k) 到 (k+1)，相当于把最后一个数挪到第一个数。记录几个值，( exttt{ftot,fcnt,ztot,zcnt})，分别记录 (p_i-ile 0) 的 (i-p_i) 的和，(p_i-ile 0) 的数量，(p_i-i>0) 的 (p_i-i) 的和，(p_i-i>0) 的数量。把所有可能的 (k) 枚举一遍，如果没有 (i<p_i) 变为 (ige p_i) 或者后者变为前者的情况，每次必定会有 ( exttt{ztot-=zcnt, ftot+=fcnt})。对于变化的情况，有下面两种：

(i<p_i) 变为 (ige p_i)，可以预处理出这些点变化的时间；
(ige p_i) 变为 (i<p_i)，这种情况发生当且仅当后面的挪到前面，特判一下即可。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
#define int long long
const int N=2e6;
int a[N+10],c[N+10];
signed main()
{
	int n;
	scanf("%lld",&n);
	int ftot=0,fcnt=0,ztot=0,zcnt=0;
	for(int i=1;i<=n;i++) 
	{
		scanf("%lld",&a[i]);//a[i]-i
		if(a[i]<=i)
		{
			fcnt++;
			ftot+=i-a[i];
		}
		else
		{
			zcnt++;
			ztot+=a[i]-i;
			c[a[i]-i]++;
		}
	}
	int ans=ztot+ftot,k=0;
	for(int i=1;i<n;i++)
	{
		int x=a[n-i+1];
		ztot-=zcnt;
		ftot+=fcnt;
		zcnt-=c[i];
		fcnt+=c[i];

		ftot-=n-x;
         ftot++;
		fcnt--;
		if(x==1) fcnt++;
		else
		{
			c[x+(i-1)]++;
			ztot+=(x-1);
			zcnt++;
		}

		if(ftot+ztot<ans)
		{
			ans=ftot+ztot;
			k=i;
		}
	}
	printf("%lld %lld",ans,k);
	return 0;
}

3.13

959D

Link

由于是字典序，(i) 越小，(x_i) 也要尽量的小，但不能小过 (Y) 的字典序。由于要保证互质，所以可以开一个 multiset，维护在选了若干个 (x_i) 后还能选哪些数，在这里面二分（lower_bound()）搜这一轮选那个数即可；每当选了一个数，就将其分解质因数并用类似埃氏筛的方式将这些质因数的倍数在 multiset 中全都 erase 掉。

分析一下复杂度。假设 (x_i) 的值域最大是 (m)（实现中开成 (2 imes 10^6) 可过），那么所有质数进行一次筛法时间复杂度的上界是 (mathcal O(m/1+m/2+cdots+m/m)=mathcal O(mln m))（由于质数数量只有 (pi(n)approx n/ln n) 那么多，所以远到不了这个上界），加上 erase 操作是 (mathcal O(mln mlog n))，分解质因数的时间复杂度是 (mathcal O(nsqrt{max{a_i}}))，所以说总的时间复杂度是 (mathcal O(mln mlog n+nsqrt{max{a_i}}))。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=2e6;
multiset<int> s;
bool f[N+10];
int a[N+10],n;
void bj(int x)
{//biao ji
	for(int i=1;i*x<=N;i++)
	{
		f[i*x]=1;
		if(s.find(i*x)!=s.end()) s.erase(i*x);
	}
}
void divide(int n)
{
	for(int i=2;i*i<=n;i++)
	{
		if(n%i==0)
		{
			bj(i);
			while(n%i==0) n/=i;
		}
	}
	if(n>1)
	{
		bj(n);
	}
}
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=2;i<=N;i++) s.insert(i);
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
	f[1]=1;
	divide(a[1]);
	bool flag=1;
	printf("%d ",a[1]);
	for(int i=2;i<=n;i++)
	{
		if(flag)
		{
			multiset<int>::iterator it=s.lower_bound(a[i]);
			printf("%d ",*it);
			divide(*it);
			if(*it>a[i]) flag=0;
		}
		else
		{
			multiset<int>::iterator it=s.lower_bound(2);
			printf("%d ",*it);
			divide(*it);
		}
		// divide(j);
		// printf("%d ",j);
	}
	return 0;
}

949C

Link

若 (x) 调整导致 (y) 必须调整，那么就在它们两个之间连一条边。形式化地，对于每个 ((x_i,y_i))，若 (u_{x_i}+1equiv u_{y_i}pmod h)，则连一条 (x_i o y_i) 的边；若 (u_{y_i}+1equiv u_{x_i}pmod h)，则连一条 (y_i o x_i) 的边。强连通分量缩个点，大小最小的、在新图中没有出度的强连通分量中的点就是答案。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=1e5,M=2e5;
int head[N+10],ver[M+10],nxt[M+10],tot=0;
void add(int x,int y)
{
	ver[++tot]=y;
	nxt[tot]=head[x];
	head[x]=tot;
}
int low[N+10],dfn[N+10],num=0,sz[N+10],cnt=0,col[N+10];
int st[N+10],top=0;
bool vis[N+10];
void tarjan(int x)
{
	low[x]=dfn[x]=++num;
	vis[x]=1;
	st[++top]=x;
	for(int i=head[x];i;i=nxt[i])
	{
		int y=ver[i];
		if(!dfn[y])
		{
			tarjan(y);
			low[x]=min(low[x],low[y]);
		}
		else if(vis[y])
			low[x]=min(low[x],dfn[y]);
	}
	if(dfn[x]==low[x])
	{
		int y=0;++cnt;
		do
		{
			vis[y]=0;
			y=st[top--];
			col[y]=cnt;
			sz[cnt]++;
		}while(x!=y);
	}
}
int u[N+10],out[N+10];
int main()
{
	int n,m,h;
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&h);
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&u[i]);
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int x,y;
		scanf("%d%d",&x,&y);
		if((u[x]+1)%h==u[y]%h) add(x,y);
		if((u[y]+1)%h==u[x]%h) add(y,x);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++) 
		if(!dfn[i])
			tarjan(i);
	for(int x=1;x<=n;x++)
		for(int i=head[x];i;i=nxt[i])
		{
			int y=ver[i];
			if(col[x]!=col[y])
				out[col[x]]++;
		}
	int ans=0x7fffffff,f=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		if(!out[col[i]] && sz[col[i]]<=ans)
		{
			ans=sz[col[i]];
			f=col[i];
		}
	printf("%d
",ans);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		if(col[i]==f)
			printf("%d ",i);
	return 0;
}

722D

Link

把所有数扔到一个 set 中，执行若干次操作，每次找出 set 中的最大值 (t)（*--s.end()），不断地 (tgetslfloor t/2 floor) 直到 set 中没有与其相等的元素（while(s.count(t)&&t) t/=2），若 (t ot= 0)，就将 set 中原本的 (t) 修改为现在的 (t)；反之，说明最大值无法更小，退出循环。最后 set 中的元素就是答案。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<set>
using namespace std;
int main()
{
	set<int> s;
	int n;
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		int x;
		scanf("%d",&x);
		s.insert(x);
	}
	while(1)
	{
		int t=*--s.end(),tt=t;
		while(s.count(t)&&t) t/=2;
		if(t==0) break;
		s.erase(tt);s.insert(t);
	}
	for(set<int>::iterator it=s.begin();it!=s.end();it++)
		printf("%d ",*it);
	return 0;
}

3.14

1066F

Link

最优答案一定是类似这样的路径：

QQ图片20210314173816.png

(f(i,0/1)) 表示走完 (max{x,y}=i)（(i) 是离散化之后的值）的线，在左上（(p_{i,0})）/右下（(p_{i,1})）结束的最小答案，则有转移：

[f(i,0)=min{f(i-1,0)+operatorname{dis}(p_{i-1,0},p_{i,1}),f(i-1,1)+operatorname{dis}(p_{i-1,1},p_{i,1})}\ f(i,1)=min{f(i-1,0)+operatorname{dis}(p_{i-1,0},p_{i,0}),f(i-1,0)+operatorname{dis}(p_{i-1,1},p_{i,0})} ]

其中 (operatorname{dis}(x,y)) 表示 (x,y) 的曼哈顿距离。令 (M=max{m_i})，则 (min{f(M,0),f(M,1)}) 即为最终答案。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<vector> 
using namespace std;
#define int long long
const int N=2e5;
int x[N+10],y[N+10],t[N*2+10];
struct node
{
	int x,y;
	node(int xx,int yy){x=xx;y=yy;}
	node(){}
	bool operator<(const node &rhs)const{return y==rhs.y?x<rhs.x:y>rhs.y;}
};
vector<node> p[N+10];
int c[N+10],f[N+10][2];
int dis(node a,node b) {return abs(a.x-b.x)+abs(a.y-b.y);}
signed main()
{
	int n,m=0;
	scanf("%lld",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++) 
	{
		scanf("%lld %lld",&x[i],&y[i]);
		t[++m]=max(x[i],y[i]);
	}
	sort(t+1,t+m+1);
	m=unique(t+1,t+m+1)-t-1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		p[lower_bound(t+1,t+m+1,max(x[i],y[i]))-t].push_back(node(x[i],y[i]));
	p[0].push_back(node(0,0));
	for(int i=1;i<=n;i++)
		sort(p[i].begin(),p[i].end());
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		for(int j=1;(unsigned)j<p[i].size();j++)
			c[i]+=dis(p[i][j],p[i][j-1]);
	} 
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		//0:begin, 1:end
		vector<node>::iterator it0=p[i-1].begin(),it1=--p[i-1].end();
		vector<node>::iterator now0=p[i].begin(),now1=--p[i].end();
		f[i][0]=min(f[i-1][0]+dis(*it0,*now1)+c[i],f[i-1][1]+dis(*it1,*now1)+c[i]);
		f[i][1]=min(f[i-1][0]+dis(*it0,*now0)+c[i],f[i-1][1]+dis(*it1,*now0)+c[i]);
	}
	printf("%lld
",min(f[m][0],f[m][1]));
}	
// Hawking forever!

1481E

Link

正难则反。令 (f(i)) 表示 (isim n) 最多不动多少个，(l_j,r_j) 分别表示颜色 (j) 的最左坐标、最右坐标，(c_{j}) 表示颜色 (j) 在 (isim n) 中的数量，则：

[f(i)=maxegin{cases}f(i+1)\c_j, & i ot=l_{a_i}\c_j + f(r_{a_i}+1), &i=l_{a_i}end{cases} ]

关于为什么当 (i ot= l_{a_i}) 时的转移不能是 (c_j+f(r_{a_i}+1))，可以看下面的样例：

input:
1 1 2 1 3

output:
2

correct f(i):
3 3 1 1 1

incorrect f(i):
4 4 3 2 1

如果转移了 (c_j+f(r_{a_i}+1))，相当于规定了 (f(r_{a_i}+1)) 这些数不能再移动，而这显然是不对的。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=5e5;
int a[N+10],l[N+10],r[N+10],f[N+10],cnt[N+10];
void  ckmx(int &x,int y) {x=max(x,y);}
int main()
{
	int n;
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d",&a[i]);
		if(!l[a[i]]) l[a[i]]=i;
		r[a[i]]=i;
	}
	for(int i=n;i;i--)
	{
		cnt[a[i]]++;
		f[i]=f[i+1]; 
		if(l[a[i]]==i) ckmx(f[i],cnt[a[i]]+f[r[a[i]]+1]);
		else ckmx(f[i],cnt[a[i]]);
	}
//	for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",f[i]);
	printf("%d",n-f[1]);
	return 0;
}

3.15

1027E

Link

确定第一行和第一列后整个图形就确定下来了。对它们进行 dp，令 (f(i,j)) 表示前 (i) 行/列，最长同色串 (le j) 的数量，那么有转移 (f(i,j)gets f(i-k',min{i-k',j}))。利用前缀和的思想，确定前 (n) 行，最长同色串长度为 (j) 的数量 (g(j)=f(n,j)-f(n,j-1))，则答案为 (prodlimits_{i=1}^n prodlimits_{j=1}^n [ijle k]g(i)g(j))。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=500;
int f[N+10][N+10],dp[N+10];
int main()
{
	int n,K;
	scanf("%d%d",&n,&K);
	f[0][0]=1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=i;j++)
		{
			for(int k=1;k<=j;k++)
			{
				f[i][j]+=f[i-k][min(i-k,j)];
				f[i][j]%=998244353;
			}
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		dp[i]=f[n][i]-f[n][i-1];
		dp[i]+=998244353;dp[i]%=998244353;
	}
	int ans=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=n;j++)
			if(i*j<K)
			{
				ans+=(long long)dp[i]*dp[j]%998244353;
				ans%=998244353;
			}
	printf("%d",ans*2%998244353);
	return 0;
}

1029E

Link

预处理出深度 (d_i)，插到 priority_queue 里，每次取出深度最大的点，并将其父亲及父亲的周围节点标记。

感性理解一下：每次能够取出来的点一定是叶子节点或者其后代已经处理完毕，此时这个点如果想要变合法有两种方式：将自己与根连边或将父亲与根连边。前者最多只能影响到两个点（自己，父亲），而后者则会影响到与自己同一父亲的其他节点，所以从贪心的角度来讲，每次选深度最大的节点的父亲不会使答案更劣。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
#define int long long
const int N=1e5;
int n,x,y,z;
//+1:x, -1:y, +1-1:z
int a[N+10];
int calc(int h)
{
    int sum1=0,sum2=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(a[i]>=h) sum1+=a[i]-h;
        else sum2+=h-a[i];
    }
    if(sum1>sum2) return min(sum1*y+sum2*x,(sum1-sum2)*y+sum2*z);
    else return min(sum1*y+sum2*x,(sum2-sum1)*x+sum1*z);
}
int bin3()
{
    int l=0,r=1e9;
    int ans=min(calc(l),calc(r));
    while(l<=r)
    {
        int lmid=(l+r)/2,rmid=(lmid+r)/2;
        int fl=calc(lmid),fr=calc(rmid);
        if(fl>fr) l=lmid+1;
        else r=rmid-1;
        ans=min(ans,min(fl,fr));
    }
    return ans;
}
signed main()
{
    scanf("%lld%lld%lld%lld",&n,&x,&y,&z);
    z=min(z,x+y);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]);
    printf("%lld",bin3());
    return 0;
}

1355E

Link

先把 (M) 变成 (min{M,A+B})。考虑给一个 (H)，代价是多少。令 (c_1=sumlimits_{i=1}^n [h_ige H](h_i-H),;c_2=sumlimits_{i=1}^n [h_i<H](H-h_i))，若 (c_1>c_2)，答案为 (min{Bc_1+Ac_2,B(c_1-c_2)+Mc_2})；若 (c_1le c_2)，答案为 (min{Bc_1+Ac_2,A(c_2-c_1)+Mc_1})。这个东西是一个单谷的，所以可以三分 (H)。

提供一个整数三分的模板（https://www.cnblogs.com/--560/p/5242883.html）：

ll bin3(int l,int r)
{
    if(l>r) return -INF;
    ll res=max(f(l),f(r));
    while(l<=r){
        int m=(l+r)>>1,mm=(m+r)>>1;
        ll fm=f(m),fmm=f(mm);
        if(fm<=fmm) l=m+1;
        else r=mm-1;
        res=max(res,max(fm,fmm));
    }
    return res;
}

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
#define int long long
const int N=1e5;
int n,x,y,z;
//+1:x, -1:y, +1-1:z
int a[N+10];
int calc(int h)
{
    int sum1=0,sum2=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(a[i]>=h) sum1+=a[i]-h;
        else sum2+=h-a[i];
    }
    if(sum1>sum2) return min(sum1*y+sum2*x,(sum1-sum2)*y+sum2*z);
    else return min(sum1*y+sum2*x,(sum2-sum1)*x+sum1*z);
}
int bin3()
{
    int l=0,r=1e9;
    int ans=min(calc(l),calc(r));
    while(l<=r)
    {
        int lmid=(l+r)/2,rmid=(lmid+r)/2;
        int fl=calc(lmid),fr=calc(rmid);
        if(fl>fr) l=lmid+1;
        else r=rmid-1;
        ans=min(ans,min(fl,fr));
    }
    return ans;
}
signed main()
{
    scanf("%lld%lld%lld%lld",&n,&x,&y,&z);
    z=min(z,x+y);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]);
    printf("%lld",bin3());
    return 0;
}

3.16

63D

Link

答案一定是 YES，因为可以这样填：

若 (b<d)，(bmod 2=0) 则起点在 ((1,a+c))，(bmod 2=1) 则起点在 ((1,1))；若 (bge d)，(dmod 2=0) 则起点在 ((1,1))，(dmod 2=1) 则起点在 ((1,a+c))。从左到右、从右到左反复填即可，对于起点的讨论避免了死胡同的情况。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second 
int x[27];
char m[200][200];
int main()
{
	int a,b,c,d,n;
	scanf("%d %d %d %d %d",&a,&b,&c,&d,&n);
	for(int i=1;i<=max(b,d);i++)
		for(int j=1;j<=a+c;j++)
			m[i][j]='.';
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&x[i]);
	pair<int,int> s;
	bool right=0;
	if(b>d)
	{
		if(d%2==0) s=mp(1,1),right=1;
		else s=mp(1,a+c),right=0;
	}
	else
	{
		if(b%2==0) s=mp(1,a+c),right=0;
		else s=mp(1,1),right=1;
	}
	int l=1,r=a+c;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=x[i];j++)
		{
			m[s.fi][s.se]=i+'a'-1;
			if(right) s.se++;
			else s.se--;
			if(s.se>r)
			{
				s.fi++;
				if(s.fi>min(b,d))
				{
					if(b>d) r=a;
					else l=a+1;
				}
				s.se=r;
				right^=1;
			}
			else if(s.se<l)
			{
				s.fi++;
				if(s.fi>min(b,d))
				{
					if(b>d) r=a;
					else l=a+1;
				}
				s.se=l;
				right^=1;
			}
		}
	}
	puts("YES");
	for(int i=1;i<=max(b,d);i++)
	{
		for(int j=1;j<=a+c;j++)
			putchar(m[i][j]);
		putchar('
'); 
	}
	return 0;
}

67D

Link

记值 (i) 在 (y) 中的位置记为 (p_i)，同时令 (c_i=p_{a_i})，(c) 的最长下降子序列就是答案。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
inline void read(int &x)
{
    x=0;;int f=1;
    char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);c=getchar();}
    x*=f;
}
const int N=1e6+10;
struct seg
{
    int l,r,val;
    seg(){}
}t[N<<2];
void build(int p,int l,int r)
{
    t[p].l=l;t[p].r=r;
    t[p].val=0;
    if(l==r) return;
    int mid=(l+r)/2;
    build(p*2,l,mid);
    build(p*2+1,mid+1,r);
}
int query(int p,int l,int r)
{
    if(l<=t[p].l&&t[p].r<=r) return t[p].val;
    int ans=0,mid=(t[p].l+t[p].r)/2;
    if(l<=mid) ans=max(ans,query(p*2,l,r));
    if(r>mid) ans=max(ans,query(p*2+1,l,r));
    return ans;
}
void modify(int p,int l,int d)
{
	if(t[p].l==t[p].r)
	{
		t[p].val=d;
		return;
	}
	int mid=(t[p].l+t[p].r)/2;
	if(l<=mid) modify(p*2,l,d);
	else modify(p*2+1,l,d);
	t[p].val=max(t[p*2].val,t[p*2+1].val);
}
int a[N],b[N],pos[N],f[N];
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&b[i]);
        pos[b[i]]=i;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=pos[a[i]];
    build(1,1,n);
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
    	f[i]=max(1,query(1,a[i]+1,n)+1);
    	modify(1,a[i],f[i]);
    	ans=max(ans,f[i]);
	}
	printf("%d",ans);
	return 0;
}

69D

Link

dfs。bool dfs(x, y) 表示搜到了 ((x,y))，执棋者是否能赢。若 dfs(x + dx[i], y + dy[i]) 有一个返回的是 (0)，则 dfs(x, y) 直接返回 (1)。记忆化一下，复杂度是 (mathcal O(d^2n))。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
int vis[1010][1010],dx[30],dy[30],n,d;
int dfs(int x,int y)
{
    if(~vis[x][y]) return vis[x][y];
    if((x-200)*(x-200)+(y-200)*(y-200)>d*d) return vis[x][y]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(dfs(x+dx[i],y+dy[i])==0)
            return vis[x][y]=1;
    return vis[x][y]=0;
}
int main()
{
    memset(vis,-1,sizeof(vis));
    int x,y;
    scanf("%d %d %d %d",&x,&y,&n,&d);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d %d",&dx[i],&dy[i]);
    if(dfs(x+200,y+200)==1)
        printf("Anton");
    else printf("Dasha");
    return 0;
}

3.18

914D

Link

一个区间能够满足条件，当且仅当这个区间的 gcd 是 (x) 的倍数或者存在一个分界点使得分界点左边、右边的 gcd 都是 (d) 的倍数。线段树维护区间 gcd，树上二分计算这个分界点即可。时间复杂度 (mathcal O((n+m) log^2 n))。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
int gcd(int x,int y) {return y==0?x:gcd(y,x%y);}
const int N=5e5+10;
int a[N];
struct seg
{int l,r,g;}t[N<<2];
void build(int p,int l,int r)
{
	t[p].l=l;t[p].r=r;
	if(l==r)
	{
		t[p].g=a[l];
		return;
	}
	int mid=(l+r)/2;
	build(p*2,l,mid);
	build(p*2+1,mid+1,r);
	t[p].g=gcd(t[p*2].g,t[p*2+1].g);
}
void modify(int p,int x,int d)
{
	if(t[p].l==t[p].r)
	{
		t[p].g=d;
		return;
	}
	int mid=(t[p].l+t[p].r)/2;
	if(x<=mid) modify(p*2,x,d);
	else modify(p*2+1,x,d);
	t[p].g=gcd(t[p*2].g,t[p*2+1].g);
}
int d,pos=0;
void Query(int p)
{
	if(t[p].l==t[p].r)
	{
		if(!pos) pos=t[p].l;
		return;
	}
	if(t[p*2].g%d) Query(p*2);
	else Query(p*2+1);
}
void query1(int p,int l,int r)
{
	if(l<=t[p].l&&t[p].r<=r) 
	{
		if(t[p].g%d) Query(p);
		return;
	}
	int mid=(t[p].l+t[p].r)/2;
	if(l<=mid) query1(p*2,l,r);
	if(r>mid) query1(p*2+1,l,r);
}
int query(int p,int l,int r)
{
	if(l<=t[p].l&&t[p].r<=r) return t[p].g;
	int ans=0,mid=(t[p].l+t[p].r)/2;
	if(l<=mid) ans=gcd(query(p*2,l,r),ans);
	if(r>mid) ans=gcd(query(p*2+1,l,r),ans);
	return ans;
}
int main()
{
	int n;
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
	build(1,1,n);
	int m;
	scanf("%d",&m);
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		// printf("i=%d
",i);
		int p;
		scanf("%d",&p);
		if(p==2)
		{
			int x,d;
			scanf("%d%d",&x,&d);
			modify(1,x,d);
			a[x]=d;
		}
		else
		{
			int l,r;
			scanf("%d%d%d",&l,&r,&d);
			if(l==r)
			{
				puts("YES");
				continue;
			}
			if(query(1,l,r)%d==0)
			{
				puts("YES");
				continue;
			}
			pos=0;
			query1(1,l,r);
			if(pos==l)
			{
				if(query(1,l+1,r)%d) puts("NO");
				else puts("YES");
				continue;
			}
			if(pos==r)
			{
				if(query(1,l,r-1)%d) puts("NO");
				else puts("YES");
				continue;
			}
			if(query(1,l,pos-1)%d==0 && query(1,pos+1,r)%d==0) puts("YES");
			else puts("NO");
		}
	}
	return 0;
}

935D

Link

令 (f(i,0/1)) 表示考虑前 (i) 位，前 (i) 位里 (A=B)、(A>B) 的数量，暴力转移即可。最终答案为 (dfrac{f(n,1)}{m^k})，其中 (k) 表示 (A,B) 中 (0) 的数量。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
#define int long long
const int N=1e5+10,MOD=1e9+7;
int a[N],b[N],f[N][2];
int qpow(int x,int n)
{
	x%=MOD;
	int ans=1;
	while(n)
	{
		if(n&1) ans=ans*x%MOD;
		x=x*x%MOD;
		n>>=1;
	}
	return ans;
}
signed main()
{
	int n,m;
	scanf("%lld%lld",&n,&m);
	int cnt=0;
	for(int i=1;i<=n;i++) 
	{
		scanf("%lld",&a[i]);
		cnt+=(a[i]==0);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++) 
	{
		scanf("%lld",&b[i]);
		cnt+=(b[i]==0);
	}
	f[0][0]=1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(a[i]&&b[i])
		{
			if(a[i]==b[i])
			{
				f[i][0]=f[i-1][0];
				f[i][1]=f[i-1][1];
			}
			else if(a[i]>b[i])
				f[i][1]=f[i-1][0]+f[i-1][1];
			else if(a[i]<b[i])
				f[i][1]=f[i-1][1];
			f[i][0]%=MOD;
			f[i][1]%=MOD;
		}
		else if(a[i]&&!b[i])
		{
			f[i][1]=f[i-1][1]*m%MOD+f[i-1][0]*(a[i]-1)%MOD;
			f[i][1]%=MOD;
			f[i][0]=f[i-1][0];
		}
		else if(!a[i]&&b[i])
		{
			f[i][1]=f[i-1][1]*m%MOD+f[i-1][0]*(m-b[i])%MOD;
			f[i][1]%=MOD;
			f[i][0]=f[i-1][0];
		}
		else if(!a[i]&&!b[i])
		{
			f[i][0]=f[i-1][0]*m%MOD;
			f[i][0]%=MOD;
			f[i][1]=f[i-1][0]*(m-1)%MOD*m%MOD*500000004ll%MOD
						+ f[i-1][1]*m%MOD*m%MOD;
		}
	}
	// puts("f[i][0]:");
	// for(int i=1;i<=n;i++) printf("%lld ",f[i][0]);
	// puts("");
	int di=qpow(qpow(m,cnt),MOD-2);
	printf("%lld",f[n][1]*di%MOD);
	return 0;
}

930C

Link

考虑什么情况下会存在一个点使得这个点被所有区间覆盖，可以得出，若令 (f(x)) 表示 (x) 的覆盖次数，那么当 (x) 单峰或单调的时候存在一个点使得这个点被所有区间覆盖，于是这题就变成了合唱队列加强版，线段树 (mathcal O(n log n)) 直接转移即可。


#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=100000+10;
struct segmenttree
{
	struct seg
	{
		int l,r,val;
		seg(){l=r=val=0;}
	}t[N<<2];
	void build(int p,int l,int r)
	{
		t[p].l=l;t[p].r=r;
		if(l==r) return;
		int mid=(l+r)/2;
		build(p*2,l,mid);
		build(p*2+1,mid+1,r);
	}
	void modify(int p,int x,int d)
	{
		if(t[p].l==t[p].r)
		{
			t[p].val=d;
			return;
		}
		int mid=(t[p].l+t[p].r)/2;
		if(x<=mid) modify(p*2,x,d);
		else modify(p*2+1,x,d);
		t[p].val=max(t[p*2].val,t[p*2+1].val);
	}
	int query(int p,int l,int r)
	{
		if(l<=t[p].l && t[p].r<=r) return t[p].val;
		int mid=(t[p].l+t[p].r)/2,ans=0;
		if(l<=mid) ans=max(ans,query(p*2,l,r));
		if(r>mid) ans=max(ans,query(p*2+1,l,r));
		return ans;
	}
}a,b;
int c[N],d[N];
int f1[N],f2[N];
int main()
{
	int n,m;
	scanf("%d %d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		int l,r;
		scanf("%d %d",&l,&r);
		c[l]++;
		c[r+1]--;
	}
	int sum=0;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		sum+=c[i];
		// printf("%d ",sum);
		d[i]=sum;
	}
	a.build(1,0,n);
	b.build(1,0,n);
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		f1[i]=a.query(1,0,d[i])+1;
		a.modify(1,d[i],f1[i]);
		// printf("%d ",f1[i]);
	}
	for(int i=m;i;i--)
	{
		f2[i]=b.query(1,0,d[i])+1;
		b.modify(1,d[i],f2[i]);
		// printf("%d ",f2[i]);
	}
	int ans=0;
	for(int i=0;i<=m;i++) ans=max(ans,f1[i]+f2[i+1]);
	printf("%d",ans);
	return 0;
}

3.19 ~ 3.31

博客园维护，所以写到了本地，下载链接。

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